高考中集合常考题型的总结 9页

教案标题 集合 学科 数学 适用年级 高中第一轮复习 适用范围 全国 教学目标 知识 目标 ‎1. 理解和掌握集合的概念、集合间的关系、集合间的关系,能根据条件灵活选用适当的方法解决集合的问题，有关的一切问题。‎ ‎2. 建立集合与其他知识的联系。用代数、几何两种方法研究在 ‎ 集合在其他知识上的应用问题。‎ ‎3. 建立集合的思想。‎ 能力 目标 集合的知识在其他知识上的应用,来培养学生应用数学 分析、解决实际问题的能力.‎ 情感 态度 价值观 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，‎ 探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，‎ 从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。‎ 知识点 集合的概念；集合间的关系；集合间的运算 重难点 重点：集合的计算、集合内部的关系以及和其他知识的联系.‎ 难点：根据具体的条件，用集合和其他知识的问题.‎ 学习过程 一、复习预习 考纲要求：‎ ‎1．理解集合的概念。‎ ‎2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。‎ ‎3．特别是集合间的运算。‎ ‎4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。‎ 二、 知识讲解 ‎1.集合的相关概念 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.‎ 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.‎ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. ‎ 常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集 ‎2集合间的关系 任何一个集合是它本身的子集，记为；‎ 空集是任何集合的子集，记为；‎ 空集是任何非空集合的真子集；‎ 元集的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.‎ ‎3.集合间的运算 ‎4主要性质和运算律 （1） 包含关系：‎ （2） 等价关系：‎ （3） 集合的运算律：‎ 交换律： 新课标第一网 ‎ 结合律: ‎ 分配律:.‎ 三、例题精析 考点一 子集、真子集 ‎【例题1】：集合共有 个子集 ‎【答案】：8‎ ‎【解析】：元集的子集个数共有个，所以是8个。‎ ‎【例题2】：设集合，，则 （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎【答案】：B ‎【解析】：由集合之间的关系可知，，或者可以取几个特殊的数，可以得到B 考点二 集合的简单运算 ‎【例题3】：已知集合，则 A． ‎ B. C． D.‎ ‎【答案】：C ‎【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。‎ ‎【例题4】：设集合，则=( )‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：因为，所以。‎ 考点三 集合中含有不等式的问题 ‎【例题5】：设全集是实数集R，，，则 ‎【答案】：。‎ ‎【解析】：因为，所以。‎ ‎【例题6】：已知集合，则集合＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：D ‎【解析】：因为，要达到只有。‎ 考点四 集合中含有参数的问题 ‎【例题7】：设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.‎ ‎【答案】：1‎ ‎【解析】：因为中必须有3，所以。‎ ‎【例题8】：若集合，满足，则实数的取值范围 ‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：如果，，所以。‎ 考点五 集合中信息的问题 ‎【例题9】：定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为 ‎【答案】：6‎ ‎【解析】：因为，所以2+4=6.‎ 四、课堂练习 ‎【基础型】‎ ‎1已知集合，那么的真子集的个数是：‎ ‎（A）15 （B）16 （C）3 （D）4‎ 答案：A 解析：元集的真子集个数共有-1个，所以是15个。‎ ‎2已知全集，集合，，则=‎ 答案：‎ 解析：因为，所以。‎ ‎3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则= ‎ 答案：。‎ 解析：因为，，所以。‎ ‎【巩固型】‎ ‎1设集合N}的真子集的个数是(　　)‎ 答案：7‎ 解析：因为A中共有三个元素，所以它的真子集为个。‎ ‎2 A=，则AZ 的元素的个数 ‎ 答案：0‎ 解析：因为A中没有元素，为空集，所以为0.‎ ‎3设集合，，，则 答案：.‎ 解析：因为，所以。‎ ‎【提高型】‎ ‎1已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ 答案：2‎ 解析：因为，所以。‎ ‎2 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 ‎ (A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,所以选D ‎ 五、课程小结 本节课是高考中 必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他知识在集合上的应用。‎ （1） 理解集合的概念，常用的数集。‎ （2） 集合之间的关系，子集，真子集。‎ （3） 集合间的运算，交集、并集、补集。‎ （4） 理解信息题中新定义的集合关系。‎ 六、课后作业 ‎【基础型】‎ ‎1已知集合，，则 答案：‎ 解析：因为，所以。‎ ‎2设，则=____________ .‎ 答案：‎ 解析：因为，所以。‎ ‎3已知集合，，则 。‎ 答案：2‎ 解析：因为，所以A中必须有2，。‎ ‎【巩固型】‎ ‎1设集合，，则的子集的个数是 答案：2‎ 解析：因为A表示椭圆上的点构成的集合，B表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有2个交点。‎ ‎2全集中有m个元素，中有n个元素,若非空，则的元素个数为 答案：‎ 解析：表示A与B的公共元素个数为n个，所以的元素个数为个。‎ ‎3集合,,若,则的值为( )‎ 答案：‎ 解析：因为，所以或中必须有4，根据集合的性质，。‎ ‎4 设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案B．‎ 解析:与x轴有交点（1，0）（a，0）而a−1