高考全国三卷理科数学试卷 4页

‎2016.6‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）‎ 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 设集合，则S ∩ T =‎ A. ‎[2,3] B. C. D. ‎ 2. ‎ ‎ A. ‎1 B. -1 C. i D. -i 3. ‎ 已知向量，则∠ABC =‎ A. ‎30° B. 45° ‎ C. 60° D. 120°‎ 4. ‎ 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约15℃，B点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. 1 D. ‎ 6. ‎ 已知，则 A. b < a < c B. a < b < c ‎ C. b < c < a D. c < a < b 7. ‎ 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n =‎ A. ‎3‎ B. ‎4‎ C. ‎5‎ D. ‎6‎ 8. ‎ 在△ABC中，，BC边上的高等于BC，则sinA =‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 1. ‎ 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为 A. ‎ B. ‎ C. 90 D. 81‎ 2. 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB = 6，‎ BC = 8，AA1 = 3，则V的最大值是 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 3. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为C 的左、右顶点。P为C上 一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C 的离心率为 A. ‎ B. C. D. ‎ 4. 定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k ≤ 2m，a1、a2…ak中的 0的个数不少于1的个数。若m = 4，则不同的“规范01数列”共有 A. ‎18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 5. 设x、y满足约束条件则z = x + y的最大值为___________。‎ 6. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到。‎ 7. 已知f (x)为偶函数，当，则曲线y = f (x)在点(1,-3)处的切线方程是______________。‎ 8. 已知直线l：交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、 D两点，若|AB| = ，则|CD| =_______。‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和。‎ （I） 证明{an}是等比数列，并求其通项公式；‎ （II） 若。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。‎ （I） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ （II） 建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。‎ 附注： 参考数据：。‎ 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：‎ ‎。‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB = AD = AC = 3，‎ PA = BC = 4，M为线段AD上一点，AM = 2MD，N为PC的中点。‎ （I） 证明MN // 平面PAB；‎ （II） 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：y2 = 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1、l2分别交C于A、B两点，交C的准线于P、Q两点。‎ （I） 若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR // FQ；‎ （II） 若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 设函数。‎ （I） 求；‎ （II） 求A；‎ （III） 证明。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 20. ‎（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC、PD分别交AB于E、F两点。‎ （I） 若∠PFB = 2∠PCD，求∠PCD的大小；‎ （II） 若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。‎ 21. ‎（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为。以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。‎ （I） 写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；‎ （II） 设点P在C1上，点Q在C2上，求| PQ |的最小值及此时P的直角坐标。‎ 22. ‎（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数。‎ （I） 当a = 2时，求不等式f (x) ≤ 6的解集；‎ （II） 设函数。当，求a的取值范围。‎