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- 2021-05-13 发布
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随机变量及其分布列历年高考真题(部分)
1. (2014年四川理,17,12分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分)。设每次击鼓出现音乐的概率为1/2,且各次击鼓出现音乐相互独立。
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
2. (2013年山东理,19,12分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是1/2外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3。假设各局比赛结果相互独立。
(1) 分别求甲队以3:0, 3:1, 3:2胜利的概率;
(2) 若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分,对方得1分。求乙队得分X的分布列及均值。
3. (2014年新课标全国卷I理,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图的频率分布直方图:
(1) 求这500件产品质量指标值的样本平均数和
样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表);
(2) 由直方图可以认为,这种产品的质量指标值
Z服从正态分布,其中近似为样本平
均数,近似为样本方差s2。利用该正态分布,求P(187.8