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- 2021-05-13 发布
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2011年对口升学考试数学模拟试卷
一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1)设集合M=N=,则M N= ( )
A) B) C) D)
2)若命题p,q中,q为假,则下列命题为真的是( )
1) A) B) q C) D)
3)下列函数既是奇函数又是增函数的是( )
A) B) C) D)
4)复数,,则在复平面内的对应点位于 象限。
A)第一 B)第二 C)第三 D)第四
5)直线和直线的位置关系是( )
A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合
6)函数在=0处( )
A)极限为1 B)极限为-1 C)不连续 D)连续
7)已知二项式的展开式中所有项的系数和是3125,此展开式中含的系数是( )
A)240 B)720 C)810 D)1080
8)等差数列中,,则数列的前9项和等于( )
A)66 B)99 C)144 D)297
9)某校二年级有8个班,甲,乙两人从外地转到该年级插班,学校让他们各自随机选择班级,他们刚好选在同一个班的概率是( )
A) B) C) D)
10)若抛物线过点M,则点M到准线的距离d=( )
A) 5 B) 4 C) 3 D)2
二:填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11)设直线和的圆相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是
12)已知向量= =,则与的夹角等于
13) ,则=
14) 若,则
15)在正方体A中,E,F分别为棱AB, 的中点,则直线AB与截面ECF所成角的正弦值等于
16)已知随机变量X的分布列如下表,则X的方差D=
X
0
1
2
P
0.1
0.4
0.5
三:解答题(本大题共7小题,其中第22,23题为选做题,共50分,解答时应写出简要步骤)
17)求不等式的解集(8分)
18)抛物线与过点M的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线L的方程。(8分)
19)在三角形ABC中,,,且知三角行的最大边的长为1。
(1)求角C的度数(4分)
(2)求三角行的最短的边的长(4分)
20)某村2003年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万元,从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2004年起的第x年(2004年为第一年)该村人均产值为y万元。
(1)写出y与x之间的函数关系式(3分)
(2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增量不能超过多少人?(5分)
21)已知函数
(1)求函数的解析式(2分)
(2)讨论函数的单调性(3分)
(3)当时,函数满足,求实数的取值范围。(3分)
22)在一条马路上,间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯,若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行
(1)求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数 X的分布列(6分)
(2)求X的数学期望E(X)(4分)
23)设函数的图象关于原点对称,且的图象在点P处的切线的斜率为-6,且当=2时,有极值。
(1)求的值(4分)
(2)若,求证(6分)
附参考答案:
一大题 :1)--------5)B C B D B 6)--------10) C C B B A
11) 12) 13) 4 14) 15) 16) 0.44
17)解:原不等式可化为:
即:
所以,原不等式的解集为
18)设直线L的方程为:,点A ,B,由
得:,,
即,=2, ,得=2 所以,直线方程为y=2x+1
19) 解:
(2) 由,得,
20)(1)
(2),由,得
21)(1)令,,
(2),所以函数在定义域内单调递增。
(3), 所以f(x)为奇函数 由,得,即:,所以, ,解不等式组
得:
22)解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,4
P(X=0)= , P(X=1)= ,, P(X=1)= ,
P(X=3)=, P(X=4)= 所以X的分布列为:
X
0
1
2
3
4
P
(2)E(X)=
23)(1)解:由题意知,b=d=0
,由
得,
a=2, c=-2
(2) ,由,,当时,有
,,