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- 2021-05-13 发布
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2010年江苏高考数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1. 设集合,,,则实数的值为 ▲ .
2. 设复数满足(其中为虚数单位),则的模为 ▲ .
3. 盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是 ▲ .
4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有 ▲ 根在棉花纤维的长度小于20mm.
5. 设函数是偶函数,则实数a= ▲ .
6. 平面直角坐标系中,双曲线上一点M,点M的横坐标
是3,则M到双曲线右焦点的距离是 ▲ .
(第4题图)
(第16题图)
7. 右图是一个算法的流程图,则输出S的值是 ▲ .
8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正
整数,a1=16,则a1+a3+a5= ▲ .
9. 在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线
的距离为1,则实数的取值范围是 ▲ .
10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P,
过点P作PP1⊥轴于点P1,直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的
(第7题图)
长为 ▲ .
11. 已知函数,则满足不等式的的范围是 ▲ .
12. 设实数满足,则的最大值是 ▲ .
13. 在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则= ▲ .
14. 将边长为正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足()·=0,求t的值.
16. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.
(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
17. (本小题满分14分)
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度,仰角 ∠ABE=,∠ADE=.
(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离(单位:),使与之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125,试问为多少时,-最大?
(第17题图)
18. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点()的直线与椭圆分别交于点,,其中,.
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点的坐标;
(3)设,求证:直线必过轴上的一定点.(其坐标与无关)
(第18题图)
19.(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式(用表示)
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立,求证: 的最大值为.
20.(本小题满分16分)
设是定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.
(1)设函数,其中为实数
(ⅰ)求证:函数具有性质;
(ⅱ)求函数的单调区间;
(2)已知函数具有性质,给定,,且,若||<||,求的取值范围.