高考数列总复习完整 13页

在数列高考知识点大扫描 知识网络 ‎ ‎ 数列基本概念 数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：‎ 依定义域分为：有穷数列、无穷数列；‎ 依值域分为：有界数列和无界数列；‎ 依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。‎ 数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；‎ 数列通项：‎ ‎2、等差数列 ‎ 1、定义 当,且 时，总有 ，d叫公差。‎ ‎ 2、通项公式 ‎ ‎ 3、前n项和公式 ‎ ‎ 由 ，‎ 相加得 ， 还可表示为，是n的二次函数。‎ 特别的，由 可得 。‎ ‎ 4、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．‎ ‎ 5、等差数列的性质：‎ ‎（1）（、、、），则；‎ 特别地，若（、、），则．‎ ‎（2），，成等比数列．‎ ‎（3）若项数为，则，．‎ ‎（4）若项数为，则， ‎ ‎ ‎ ‎3、等比数列 1、 定义 当,且 时，总有 , q叫公比。‎ 2、 通项公式： , 在等比数列中，若 , 则.‎ 3、 ‎、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．‎ 4、 等比数列的前项和的性质：‎ ‎（1）（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．‎ ‎（2），，成等比数列。‎ 5、 前n项和公式:‎ ‎ 由 ， 两式相减，‎ 当 时， ；当时 ， 。‎ ‎ 关于此公式可以从以下几方面认识：‎ ① 不能忽视 成立的条件：。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。‎ ② 公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。‎ ‎ 如，公差为d 的等差数列， ，则，‎ 相减得 ，‎ 当 时，，‎ 当时 ，；‎ 第一节 等差数列的概念、性质及前n项和 题根一 等差数列{an}中， ，求S20‎ ‎[思路]等差数列前n项和公式：‎ 1、 由已知直接求a1 ，公差d.‎ 2、 利用性质 ‎[请你试试 1——1]‎ 1、 等差数列{an} 满足 ，则有 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 2、 等差数列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求 。‎ ‎ 第1变 求和方法——倒序相加法 ‎[变题1] 等差数列{an}共10项， ，，求Sn.‎ ‎[思路] 已知数列前四项和与后四项和，结合通项性质，联想Sn公式推导方法。‎ ‎[请你试试 1——2]‎ 1、 等差数列{an}前n项和为18 ，若 , , 求项数n .‎ 2、 求和 。‎ 第2变 已知前n项和及前m项和，如何求前n+m项和 ‎[变题2] 在等差数列{an}中，Sn=a,Sm=b,(m>n)，求Sn+m的值。‎ ‎[思路] 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质 是否有关？‎ ‎[请你试试 1——3]‎ 1、 在等差数列{an}中，，，求 。 ‎ ‎2、在等差数列{an}中，，，求 。‎ 第3变 已知已知前n项和及前2n项和，如何求前3n项和 ‎[变题3] 在等差数列{an}中，，，求 ‎ ‎[思路] 由寻找之间的关系。‎ ‎ [请你试试 1——4]‎ ‎1、在等差数列{an}中，，，求 ‎ 第二节 等比数列的概念、性质及前n项和 题根二 等比数列{an} ， , 求。‎ ‎[思路] 1、由已知条件联立，求，从而得 ‎2、由等比数列性质，知成等比数列。‎ ‎ [ 请你试试2 ——1]‎ ‎ 等比数列{an} ， ，若 ，则_______。‎ ‎ 第1变 连续若干项之和构成的数列仍成等比数列 ‎[变题2] 等比数列{an} ，，求 。‎ ‎[思路] 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。‎ ‎ [请你试试2——2]‎ ‎1、等比数列{an} ， 时，，求。‎ ‎2、等比数列{an} ， 时，，求。‎ 第三节 常见数列的通项求法 一、公式法 例1 已知数列满足，，求数列的通项公式。‎ 二、累加法 例2 已知数列满足，求数列的通项公式。‎ 例3 已知数列满足，求数列的通项公式。‎ 三、累乘法 例4 已知数列满足，求数列的通项公式。‎ 四、作差法 例5 （数列{}的前n项和为，且满足，. 求{}的通项公式 五，构造法 例6 数列中，若，，求数列的通项公式。‎ 例7 数列 第四节 常见数列求和方法 ‎1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。‎ ‎（1）等差数列的求和公式： ‎ ‎（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）‎ ‎2．公式法： ‎ ‎3．错位相减法：比如 ‎4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。‎ 常见拆项公式： ； ‎ ‎5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。‎ ‎6．合并求和法：如求的和。‎ ‎7．倒序相加法：‎ ‎8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等 ‎（二）主要方法：‎ ‎1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； ‎ ‎2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；‎ ‎3．转化思想的运用；‎ ‎（三）例题分析：‎ 例1．‎ ‎2．错位相减法求和 例2．已知 ，求数列｛an｝的前n项和Sn.‎ ‎3.裂项相消法求和 例3.求和 ‎4.倒序相加法求和 例4求证：‎ 求值：‎ ‎5．其它求和方法 还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。‎ 例5．已知数列。‎ 第四节 递推数列的通项公式及前n项和综合 例1．数列{}的前n项和为，且满足，.‎ ‎（1）求{}的通项公式； （2）求和Tn =.‎ 例2 ．已知数列，a1=1，点在直线上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）函数，求函数最小值.‎ 例3 ．设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数. （1）求证: 为等比数列； （2）设数列的公比，数列满足，试写出 的通项公式，并求的结果.‎ 例4．已知数列的前项的和为，且，.‎ ‎（1）求证：为等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ 例5．已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和；‎