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  • 2021-05-13 发布

北京市各区高考数学一模试题分类解析6数列理

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六、数列 ‎2.(2012年海淀一模理2)在等比数列中,,则=( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(2012年西城一模理7)设等比数列的各项均为正数,公比为,前项和为.若对,有,则的取值范围是( A )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(2012年东城一模理6)已知,,,若,,,,成等比数列,则 的值为( C )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(2012年丰台一模理10)已知等比数列的首项为1,若,,成等差数 列,则数列的前5项和为______. ‎ 答案:.‎ ‎2.(2012年门头沟一模理2)在等差数列中,,,则此数列的前10项之和等于( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2012年朝阳一模理3)已知数列的前项和为,且,则( B )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.(2012年石景山一模理10)等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则k =________.‎ 答案:。‎ ‎2.(2012年密云一模理2)设为等比数列的前项和,,则 ‎( D )‎ A.11 B.‎5 ‎‎ C. D.‎ ‎20.(2012年丰台一模理20)已知函数,为函数的导函数.(Ⅰ)若数列满足,且,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,.(ⅰ)是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;(ⅱ)若b>0,求证:.‎ 解:(Ⅰ)因为 , 所以 .‎ 所以 , ‎ 所以 ,且, ‎ 所以数列是首项为2,公比为的等比数列. ‎ 所以 , 即. ……4分 ‎(Ⅱ)(ⅰ)假设存在实数,使数列为等差数列,则必有,‎ 且,,.‎ 所以 ,‎ 解得 或.‎ 当时,,,所以数列为等差数列;‎ 当时,,,,,显然不是等差数列.‎ 所以,当时,数列为等差数列. ……9分 ‎(ⅱ),,则;‎ 所以 ;‎ 所以 .‎ 因为 ,‎ 所以 ;‎ 所以 .‎ ‎20.(2012年东城11校联考理20)直线相交于点.直线与轴交于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线交直线于点,…,这样一直作下去,可得到一系列,…,点的横坐标构成数列(1)当时,求点的坐标并猜出点的坐标;‎ ‎(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(3)比较的大小.‎ 解:(1),可猜得.……4分 ‎ (2)设点的坐标是,由已知条件得 点的坐标分别是:‎ 由在直线上,得 ‎ 所以 即 ‎ 所以数列 是首项为公比为的等比数列.‎ 由题设知 ‎ 从而 ……9分 ‎(3)由得点的坐标为(1,1).‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎(i)当时,,‎ 而此时 ‎ ‎(ii)当时,.‎ 而此时 14分 ‎20.(2012年房山一模20)在直角坐标平面上有一点列 ‎,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.(I)求点的坐标;(II)设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线 的顶点为,且过点,记与抛物线相切于的直线的斜率为,求:;(III)设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式.‎ 解:(I) ………2分 ‎ ………3分 ‎(II)的对称轴垂直于轴,且顶点为.设的方程为: ……5分 把代入上式,得,‎ 的方程为:. ……7分 当时,‎ ‎ ‎ ‎= ……9分 ‎(III),‎ T中最大数. ……10分 设公差为,则,由此得 ‎ ‎ ‎20.(2012年门头沟一模理20) 数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求,;(Ⅱ) 求证:;(Ⅲ)求证: ‎ ‎.‎ 解:(Ⅰ),………2分 证明:(Ⅱ)由 知 ,‎ ‎ . (1)‎ 所以 ‎ 即 . ……5分 从而 ‎ ‎ . …7分 ‎(Ⅲ) 证明等价于 ‎ 证明,‎ 即 . (2) …8分 当时 ,, ,‎ 即时,(2)成立.‎ 设时,(2)成立,即 .‎ 当时,由(1)知 ‎ ; ……11分 又由(1)及 知 均为整数,‎ 从而由 有 即 ,‎ 所以 ,‎ 即(2)对也成立.‎ 所以(2)对的正整数都成立,‎ 即对的正整数都成立.…13分