北京市各区高考数学一模试题分类解析6数列理 7页

六、数列 ‎2.（2012年海淀一模理2）在等比数列中，，则=（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.（2012年西城一模理7）设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2012年东城一模理6）已知，，，若，，，，成等比数列，则 的值为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（2012年丰台一模理10）已知等比数列的首项为1，若，，成等差数 列，则数列的前5项和为______． ‎ 答案：.‎ ‎2．（2012年门头沟一模理2）在等差数列中，，，则此数列的前10项之和等于（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（2012年朝阳一模理3）已知数列的前项和为，且，则（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.（2012年石景山一模理10）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k =________．‎ 答案：。‎ ‎2．（2012年密云一模理2）设为等比数列的前项和，，则 ‎（ D ）‎ A．11 B．‎5 ‎‎ C． D．‎ ‎20.（2012年丰台一模理20）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：．‎ 解：（Ⅰ）因为 ， 所以 ．‎ 所以 ， ‎ 所以 ，且， ‎ 所以数列是首项为2，公比为的等比数列． ‎ 所以 ， 即． ……4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，‎ 且，，．‎ 所以 ，‎ 解得 或．‎ 当时，，，所以数列为等差数列；‎ 当时，，，，，显然不是等差数列．‎ 所以，当时，数列为等差数列． ……9分 ‎（ⅱ），，则；‎ 所以 ；‎ 所以 ．‎ 因为 ，‎ 所以 ；‎ 所以 ．‎ ‎20.（2012年东城11校联考理20）直线相交于点.直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列，…，点的横坐标构成数列（1）当时，求点的坐标并猜出点的坐标；‎ ‎（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）比较的大小.‎ 解：(1),可猜得.……4分 ‎ （2）设点的坐标是，由已知条件得 点的坐标分别是：‎ 由在直线上，得 ‎ 所以 即 ‎ 所以数列 是首项为公比为的等比数列.‎ 由题设知 ‎ 从而 ……9分 ‎（3）由得点的坐标为（1，1）.‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎（i）当时，,‎ 而此时 ‎ ‎（ii）当时，.‎ 而此时 14分 ‎20.（2012年房山一模20）在直角坐标平面上有一点列 ‎，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线 的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．‎ 解：（I） ………2分 ‎ ………3分 ‎（II）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为： ……5分 把代入上式，得，‎ 的方程为：. ……7分 当时，‎ ‎ ‎ ‎= ……9分 ‎（III），‎ T中最大数. ……10分 设公差为，则，由此得 ‎ ‎ ‎20．（2012年门头沟一模理20） 数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求，；(Ⅱ) 求证:；（Ⅲ）求证: ‎ ‎．‎ 解：（Ⅰ），………2分 证明：（Ⅱ）由 知 ，‎ ‎ ． （1）‎ 所以 ‎ 即 ． ……5分 从而 ‎ ‎ ． …7分 ‎(Ⅲ) 证明等价于 ‎ 证明，‎ 即 ． （2） …8分 当时 ，， ，‎ 即时，（2）成立．‎ 设时，（2）成立，即 ．‎ 当时，由（1）知 ‎ ； ……11分 又由（1）及 知 均为整数，‎ 从而由 有 即 ，‎ 所以 ，‎ 即（2）对也成立．‎ 所以（2）对的正整数都成立，‎ 即对的正整数都成立．…13分