三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 解三角形的应用举例 文 2页

第40课 解三角形的应用举例 ‎1．(2019茂名一模)某人向东方向走了千米，然后向右转，再朝新方向走了千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理：，‎ 整理得：，解得．‎ ‎2．如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离都是千米，灯塔在的北偏东方向，灯塔在的南偏东方向，则灯塔与灯塔的距离为______千米．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】，，‎ ‎3．如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值。‎ ‎【解析】在中，，‎ 由余弦定理知 由正弦定理，‎ ‎∵，则为锐角，．‎ ‎4．（2019银川一中）如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前进到达，看到在他的北偏东方向，在其的北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离．‎ ‎【解析】依题意得，，‎ 在中，由正弦定理可得，‎ 在中，由正弦定理可得，‎ 在中，由余弦定理可得 答：这两座建筑物之间的距离为．‎ ‎5．如图，、、、都在同一个与水平面垂直的平面内，、为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，，于水面处测得点和点的仰角均为，．试探究图中,间距离与另外哪两点间距离相等，然后求,的距离（计算结果精确到，，）． ‎ ‎【解析】在中，，∴ ， ‎ 又，‎ 故是底边的中垂线，∴，‎ 在中，‎ 即 因此，，‎ 故的距离约为．‎ ‎6．（2019黄浦质检）如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．‎ ‎ （1）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？‎ ‎ （2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？‎ ‎【解析】（1）如图，作，垂足为，‎ 北 M A B C α D 由已知，，‎ ‎∴该船有触礁的危险． ‎ 设该船自向东航行至点有触礁危险，则，‎ 在△中，，，，‎ 在△中，，‎ ‎∴该船自向东航行会有触礁危险． ‎ ‎（2）设，‎ 在△中，，‎ 即，， ‎ 而，‎ ‎∴ 当，，‎ ‎∴时，该船没有触礁危险． ‎