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- 2021-05-13 发布
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泄露天机——2012年金太阳高考押题精粹
(数学文课标版)
(30道选择题+20道非选择题)
温馨提示:本套试题答案将于5月18号前发至贵校联系邮箱中,请注意查收!如有疑问,请致电:0791—83829122
一.选择题(30道)
1.集合,,则等于
A. B. C. D.
2.知全集U=R,集合,集合<<2,则
A. B. C. D.
3.设是实数,且是实数,则
A.1 B. C. D.2
4. 是虚数单位,复数,则
A. B. C. D.
5. “a=-1”是“直线与直线互相垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 C.既不充分也不必要条件
6.已知命题:“,且”,命题:“”。则命题是命题的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分与不必要条件
7.已知,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m的取值范围是
(A)(42,56]
(B)(56,72]
(C)(72,90]
(D)(42,90)
9.如图所示的程序框图,若输出的是,则①可以为
A. B.
C. D.
10.在直角坐标平面内,已知函数且的图像恒过定点,若角的终边过点,则的值等于( )
A. B. C. D.
11.已知点M,N是曲线与曲线的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )
A.1 B. C. D.2
x
y
O
A
B
12.如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么( )
A. B.
C. D.
13.设向量、满足:,,,则与的夹角是( )
A. B. C. D.
14.如图,D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点,则( )D
A. B.
C. D.
15.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为( )
(A)6
(B)8
(C)8
(D)12
16.是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,则该球的体积为( )
A. B. C. D.
17. ,则实数a取值范围为( )
A B [-1,1] C D (-1,1]
18.设,(其中),则大小关系为( )A. B.
C. D.
19.若a是从集合{0,1,2,3}中随机抽取的一个数,b是从集合{0,1,2}中随机抽取的一个数,则关于x的方程有实根的概率是 ( )
A. B. C. D.
20.右图是,两组各名同学体重(单位:)
数据的茎叶图.设,两组数据的平均数依次
为和,标准差依次为和,那么( )
(注:标准差,其中为的平均数)
(A), (B),
(C), (D),
21.设Sn是等差数列的前n项和,若 ,则的取值区间为( )
A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]
22.若等比数列的前项和,则
A.4 B.12 C.24 D.36
23.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且∠AFB=90°,弦AB的中点M在其准线上的射影为M′,则的最大值为( )
(A) (B) (C)1 (D)
24.已知双曲线的焦点为,点在双曲线上,且,则点
到轴的距离为( )
A. B. C. D.
25.若直线被所截得的弦长为,则实数的值为( )
A.或 B.1或3 C.或6 D.0或4
26.设函数,若f(a)>1,则实数a的取值范围是( )
A. B.∪ C.(1,+∞) D.∪(0,+∞)
27.定义在上的函数的图像关于对称,且当时,(其中是的导函数),若,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
28.曲线在点(0,1)处的切线方程为( )
A. B. C. D.
29.函数,的图像可能是下列图像中的( )
x
y
O
。
x
y
O
。
x
y
O
。
x
y
O
。
。
。
A. B. C. D.
30.设在区间可导,其导数为,给出下列四组条件( )
①是奇函数,是偶函数
②是以T为周期的函数,是以T为周期的函数
③在区间上为增函数,在恒成立
④在处取得极值,
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二.填空题(8道)
31.已知一组抛物线其中a为2、4中任取的一个数,b为1、3、5中任
取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概
率是 。
32.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为抛物线的焦点,则该双曲线的标准方程为 .
正视图
侧视图
俯视图
33.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
34.函数f(x)=x3+ax(x∈)在x=l处有极值,则曲线y= f(x)在原点处的切线方程
是_____
35.△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,△ABC的面积为,
那么b= 。
36.若,则的最大值是_________.
37.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注
射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注
射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。
38.记当时,观察下列等式:
,
,
,
,
, 可以推测, .
三.解答题(12道)
39.已知函数.]
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角的对边分别为且,,若
,求的值.
40.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.
41.衡阳市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
⑴请完成上面的列联表;
⑵根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
42.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
分组
频数
频率
(3.9,4.2]
3
0.06
(4.2,4.5]
6
0.12
(4.5,4.8]
25
x
(4.8,5.1]
y
z
(5.1,5.4]
2
0.04
合计
n
1.00
(Ⅰ)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;
(Ⅱ)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
43.如图四棱锥中,底面是平行四边形,,平面,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)试在线段上确定一点,使∥平面,并求三棱锥-的体积.
44.已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
45.本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识,考查运算求解、推理论证的能力:
F
B
x
y
O
A
C
D
M
N
(第45题)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0).过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于点,直线与直线交于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:轴;
(3)若直线与轴的交点恰为F(1,0),
求证:直线过定点.
46.已知.
(1) 求函数在上的最小值;
(2) 对一切,恒成立,求实数a的取值范围;
(3) 证明:对一切,都有成立.
47.已知函数,
(1)时,求的单调区间;
(2)若时,函数的图象总在函数的图像的上方,求实数a的取值范围.
48.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD//EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD的长。
49.已知直线为参数), 曲线 (为参数).
(Ⅰ)设与相交于两点,求;
(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
50.已知函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
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