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  • 2021-05-13 发布

高考数学试题分类汇编线性规划

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专题七 不等式 ‎1.(15北京理科)若,满足则的最大值为 A.0 B.‎1 ‎ C. D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:如图,先画出可行域,由于,则,令,作直线,在可行域中作平行线,得最优解,此时直线的截距最大,取得最小值2.‎ 考点:线性规划;‎ ‎2.(15北京文科)如图,及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为 .‎ ‎【答案】7‎ 考点:线性规划.‎ ‎3.(15年广东理科)若变量,满足约束条件则的最小值为 ‎ A. B. ‎6 C. D. 4‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】不等式所表示的可行域如下图所示,‎ x y O A l 由得,依题当目标函数直线:经过时,取得最小值即,故选 ‎【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题,属于容易题.‎ ‎4.(15年广东文科)若变量,满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 考点:线性规划.‎ ‎5.(15年广东文科)不等式的解集为 .(用区间表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由得:,所以不等式的解集为,所以答案应填:.‎ 考点:一元二次不等式.‎ 5. ‎6.(15年安徽文科)已知x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最大值是( )‎ (A) ‎-1 (B)-2 (C)-5 (D)1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意作出约束条件确定的可行域,如下图:‎ 令,可知在图中处,取到最大值-1,故选A.‎ 考点:简单的线性规划.‎ ‎7.(15年福建理科)若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:画出可行域,如图所示,目标函数变形为,当最小时,直线的纵截距最大,故将直线经过可行域,尽可能向上移到过点时,取到最小值,最小值为 ‎,故选A.‎ 考点:线性规划.‎ ‎8.(15年福建理科)已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )‎ A.13 B.‎15 C.19 D.21‎ ‎【答案】A 考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式.‎ ‎9.(15年福建文科)若直线过点,则的最小值等于( )‎ A.2 B.‎3 C.4 D.5‎ ‎【答案】C 考点:基本不等式.‎ ‎10.(15年福建文科)变量满足约束条件,若的最大值为2,则实数等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:将目标函数变形为,当取最大值,则直线纵截距最小,故当时,不满足题意;当时,画出可行域,如图所示, 其中.显然不是最优解,故只能是最优解,代入目标函数得,解得,故选C.‎ 考点:线性规划.‎ ‎11.(15年新课标1理科)若x,y满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.‎ ‎12.(15年新课标2理科)若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎13.(15年新课标2文科)若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 .‎ ‎【答案】8‎ 考点:线性规划 ‎14.(15年陕西理科)设,若,,,则下列关系 式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 考点:1、基本不等式;2、基本初等函数的单调性.‎ ‎15.(15年陕西理科)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料 的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最 大利润为( )‎ A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨,则利润 由题意可列,其表示如图阴影部分区域:‎ 当直线过点时,取得最大值,所以,故选 D.‎ 考点:线性规划.‎ ‎16.(15年陕西文科)某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )‎ A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 ‎【答案】‎ ‎ ‎ 当直线过点时,取得最大值 故答案选 考点:线性规划.‎ ‎17.(15年天津理科)设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为 ‎(A)3 (B)4 (C)18 (D)40‎ ‎【答案】C ‎ ‎ 考点:线性规划.‎ ‎18.(15年天津文科)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ ‎(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14‎ ‎【答案】C 考点:线性规划 ‎19.(15年天津文科)设,则“”是“”的( )‎ ‎(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎ (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.‎ 考点:1.不等式;2. 充分条件与必要条件.‎ ‎20.(15年天津文科)已知 则当a的值为 时 取得最大值.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析:当时取等号,结合可得 ‎ 考点:基本不等式.‎ ‎21.(15年湖南理科)执行如图1所示的程序框图,如果输入,则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ 时,‎ 的最小值是,故选A.‎ 考点:线性规划.‎ ‎22.(15年山东理科)不等式的解集是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 解析:当时,成立;当时,,解得,则;当时,不成立.综上,答案选(A)‎ ‎23.(15年山东理科)已知满足约束条件若的最大值为4,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ 解析:由得,借助图形可知:当,即时在时有最大值0,不符合题意;当,即时在时有最大值,不满足;当,即时在时有最大值,不满足;当,即时在时有最大值,满足;答案选(B)‎ ‎24.(15年江苏)不等式的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得:,解集为 考点:解指数不等式与一元二次不等式