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- 2021-05-13 发布
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规范答题示例2 解三角形
典例2 (14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积.
审题路线图 (1)→→
(2)方法一→
方法二→
规 范 解 答·分 步 得 分
构 建 答 题 模 板
解 (1)在△ABC中,由题意知,sin A==,1分
又因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=.3分
由正弦定理,得b===3.5分
(2)方法一 由余弦定理,得cos A==,
所以c2-4c+9=0,
解得c=或3,8分
又因为B=A+为钝角,所以b>c,即c=,10分
所以S△ABC=acsin B=×3××=.14分
方法二 因为sin B=,B=A+>,
所以cos B=-,8分
sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,10分
所以S△ABC=absin C=.14分
第一步
找条件:寻找三角形中已知的边和角,确定转化方向.
第二步
定工具:根据已知条件和转化方向,选择使用的定理和公式,实施边角之间的转化.
第三步
求结果:根据前两步分析,代入求值得出结果.
第四步
再反思:转化过程中要注意转化的方向,审视结果的合理性.
评分细则 (1)第(1)问:没求sin A而直接求出sin B的值,不扣分;写出正弦定理,但b计算错误,得1分.
2
(2)第(2)问:写出余弦定理,但c计算错误,得1分;求出c的两个值,但没舍去,扣2分;面积公式正确,但计算错误,只给1分;若求出sin C,利用S=absin C计算,同样得分.
跟踪演练2 (2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=2,求BC.
解 (1)在△ABD中,由正弦定理得
=,
即=,所以sin∠ADB=.
由题设知,∠ADB<90°,
所以cos∠ADB==.
(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=.
在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25,
所以BC=5.
2
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