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- 2021-05-13 发布
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第02节 同角三角函数的基本关系及诱导公式
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【浙江省台州市期末】( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选:C
2.【2018届山东淄博市淄川中学开学】若,则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】D
【解析】,即是第一或第四象限的角, ,即是第二或第四象限的角,综上, 是第四象限的角,故选D.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,所以 ,可得 ,故选C.
10
4.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,又
故答案为A.
5.【2018届北京东城北京二中高三上期中】已知,,则等于( ).
A. B. C. D.
【答案】B
6.【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套模拟】若,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
10
【解析】分析:对条件两边平方可得,,利用三姊妹关系即可得到结果.
详解:由题:,于是
由于,
.
故选:A
7.【2018届广东省珠海一中等六校第三次联考】已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.【2018届山东省潍坊市青州市三模】若,,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,得,进而求得,即可求解答案.
详解:由诱导公式得,
平方得,则,
所以,
10
又因为,所以,所以,故选C.
9.【2018届江西省六校第五次联考】若点在函数的图象上,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点(a,32)在函数的图象上,∴32=2a,∴a=5,
则,
本题选择C选项.
10.【2018届重庆市西南大学附中第四次月考】已知,的最大值为,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:利用导数求得的最大值,再进行变形
详解:由已知,∴,又,联立可解得或.
当时,,当时,,显然是最大值,∴.
故选C.
二、填空题:本大题共7小题,共36分.
11.【山东省2018年普通高校招生(春季)】已知,若,则等于__________.
10
【答案】
12.【2018届陕西省咸阳市5月信息专递】已知,则______________.
【答案】
【解析】分析: 利用同角三角函数的基本关系,求得的值.
详解: 由,
则===.
故答案为:.
13. 已知,,则______.
【答案】
【解析】由得,所以.
14.【2018届安徽省黄山市一模】已知,则_____________.
【答案】3或
【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有:
10
,解方程可得: 或: ,
则: 或.
15.【2018届河南省洛阳市第三次统一考试】已知角的始边与轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点,则__________.
【答案】10.
【解析】分析:首先利用三角函数的定义式,结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得,之后借助于同角三角函数关系式,将关于正余弦分式形式的式子上下同除,得到关于切的式子,代入求值即可得结果.
详解:根据角的终边过,利用三角函数的定义式,可以求得,所以有,故答案是10.
16.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知,且,则_____,_____.
【答案】
【解析】
又 ,则 ,且,可得
17.【2018届四川省泸州市一诊】已知,则的值为________.
10
【答案】
【解析】∵,
∴,
解得.
答案:
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.化简.
【答案】.
【解析】分析:直接利用诱导公式化简求解即可,化简过程注意避免计算错误,利用诱导公式时特别注意避免符号出错.
详解:原式.
19.已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点.
(1)求实数的值;
(2)求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)∵角的终边在第二象限,且与单位圆交于点,∴m<0,
10
,解得;
(2)由(1)可知,
∴.
20. 已知函数.
(1)化简;
(2)若,且,求的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】分析:(1)根据诱导公式化简即可.(2)由题意得,又由题意得到,根据与的关系求解.
详解:(1)由题意得.
(2)由(1)知.
∵,
∴,
∴.
又,
∴,
∴.
∴.
21. 化简下列各式.
10
(1);
(2).
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)利用诱导公式把每一个三角函数化成角的三角函数,可得原式=,然后化简及利用,可求得结果.(2)根据公式,可把分子变为,开方时注意,故分子化为 .根据公式可将分母上的化为,因为为第三象限角,所以 ,所以原式=.
详解:(1)解:原式=
(2)解:原式=
22.已知关于的方程的两根为,,,
(1)求 的值;
(2)求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:根据一元二次方程的根与系数的关系,及关于的方程的两根为,,可得.(1)利用将
10
中的化成,并化简可得=,进而可求值;(2)利用,将中化成、,可得,利用公式,由,可求得,进而求得.根据,可得,所以,所以.
详解:依题有:
(1)=
(2)因为,所以,
所以,
又,
所以,
所以,
所以.
点睛:(1)三角函数的求值、化简,若有角的正切函数,注意切化弦的运用;
(2)根据公式,、、知道其中一个可求另外两个值,开方时,注意、的正负.
10
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