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  • 2021-05-13 发布

(浙江专版)2020年高考数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式

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第02节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【浙江省台州市期末】( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ 故选:C ‎2.【2018届山东淄博市淄川中学开学】若,则是( )‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】D ‎【解析】,即是第一或第四象限的角, ,即是第二或第四象限的角,综上, 是第四象限的角,故选D.‎ ‎3.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以 ,可得 ,故选C.‎ 10‎ ‎4.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,又 故答案为A.‎ ‎5.【2018届北京东城北京二中高三上期中】已知,,则等于( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎6.【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套模拟】若,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 10‎ ‎【解析】分析:对条件两边平方可得,,利用三姊妹关系即可得到结果.‎ 详解:由题:,于是 由于,‎ ‎ .‎ 故选:A ‎7.【2018届广东省珠海一中等六校第三次联考】已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎8.【2018届山东省潍坊市青州市三模】若,,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,得,进而求得,即可求解答案.‎ 详解:由诱导公式得,‎ 平方得,则,‎ 所以,‎ 10‎ 又因为,所以,所以,故选C.‎ ‎9.【2018届江西省六校第五次联考】若点在函数的图象上,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵点(a,32)在函数的图象上,∴32=‎2a,∴a=5,‎ 则,‎ 本题选择C选项.‎ ‎10.【2018届重庆市西南大学附中第四次月考】已知,的最大值为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:利用导数求得的最大值,再进行变形 详解:由已知,∴,又,联立可解得或.‎ 当时,,当时,,显然是最大值,∴.‎ 故选C.‎ 二、填空题:本大题共7小题,共36分.‎ ‎11.【山东省2018年普通高校招生(春季)】已知,若,则等于__________.‎ 10‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎12.【2018届陕西省咸阳市5月信息专递】已知,则______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析: 利用同角三角函数的基本关系,求得的值.‎ 详解: 由,‎ 则===.‎ 故答案为:.‎ ‎13. 已知,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,所以.‎ ‎14.【2018届安徽省黄山市一模】已知,则_____________.‎ ‎【答案】3或 ‎【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有:‎ 10‎ ‎,解方程可得: 或: ,‎ 则: 或.‎ ‎15.【2018届河南省洛阳市第三次统一考试】已知角的始边与轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点,则__________.‎ ‎【答案】10.‎ ‎【解析】分析:首先利用三角函数的定义式,结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得,之后借助于同角三角函数关系式,将关于正余弦分式形式的式子上下同除,得到关于切的式子,代入求值即可得结果. ‎ 详解:根据角的终边过,利用三角函数的定义式,可以求得,所以有,故答案是10.‎ ‎16.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知,且,则_____,_____.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ‎ 又 ,则 ,且,可得 ‎ ‎17.【2018届四川省泸州市一诊】已知,则的值为________.‎ 10‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,‎ ‎∴,‎ 解得.‎ 答案: ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.化简.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析:直接利用诱导公式化简求解即可,化简过程注意避免计算错误,利用诱导公式时特别注意避免符号出错.‎ 详解:原式.‎ ‎19.已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)∵角的终边在第二象限,且与单位圆交于点,∴m<0,‎ 10‎ ‎,解得;‎ ‎(2)由(1)可知,‎ ‎∴.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】分析:(1)根据诱导公式化简即可.(2)由题意得,又由题意得到,根据与的关系求解.‎ 详解:(1)由题意得.‎ ‎(2)由(1)知.‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎21. 化简下列各式.‎ 10‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】分析:(1)利用诱导公式把每一个三角函数化成角的三角函数,可得原式=,然后化简及利用,可求得结果.(2)根据公式,可把分子变为,开方时注意,故分子化为 .根据公式可将分母上的化为,因为为第三象限角,所以 ,所以原式=.‎ 详解:(1)解:原式= ‎ ‎(2)解:原式=‎ ‎ ‎ ‎22.已知关于的方程的两根为,,,‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】分析:根据一元二次方程的根与系数的关系,及关于的方程的两根为,,可得.(1)利用将 10‎ 中的化成,并化简可得=,进而可求值;(2)利用,将中化成、,可得,利用公式,由,可求得,进而求得.根据,可得,所以,所以.‎ 详解:依题有:‎ ‎(1)=‎ ‎ ‎ ‎(2)因为,所以, ‎ 所以, ‎ 又,‎ 所以, ‎ 所以, ‎ 所以.‎ 点睛:(1)三角函数的求值、化简,若有角的正切函数,注意切化弦的运用;‎ ‎ (2)根据公式,、、知道其中一个可求另外两个值,开方时,注意、的正负.‎ 10‎