（浙江选考）2020高考物理优选冲A练 计算题等值练（四） 5页

计算题等值练(四)‎ ‎19．(9分)(2018·新高考研究联盟联考)如图1是一台无人机飞行时的照片，现在某型号无人机最大上升速度为vmax＝6 m/s，最大加速度为1 m/s2，整机总质量为m＝1.2 kg，在忽略空气阻力的前提下，求：(g取10 m/s2)‎ 图1‎ ‎(1)无人机在空中悬停时旋翼需提供多大升力；‎ ‎(2)无人机以最大加速度竖直上升和竖直下降时旋翼分别需提供多大升力；‎ ‎(3)无人机由静止从地面竖直上升到54 m高处悬停至少需要多长时间．‎ 答案　(1)12 N　(2)13.2 N　10.8 N　(3)15 s 解析　(1)无人机悬停时，受力平衡．‎ F升＝mg＝12 N ‎(2)由牛顿第二定律得F合上＝ma1＝F升′－mg，F升′＝13.2 N F合下＝ma2＝mg－F升″，F升″＝10.8 N ‎(3)无人机经匀加速、匀速、匀减速，最后悬停．则匀加速、匀减速所用时间均为t1＝＝＝6 s，x1＝at12＝18 m 匀速时所用时间t2＝＝3 s t总＝2t1＋t2＝15 s.‎ 5‎ ‎20．(12分)(2018·宁波市十校联考)市面上流行一款迷你“旋转木马”音乐盒，如图2甲所示，通电以后，底盘旋转带动细绳下的迷你木马一起绕着中间的硬杆旋转，其中分别有一二三挡，可以调整木马的旋转速度．其原理可以简化为图乙中的模型，已知木马(可视为质点)质量为m，细绳长度为L，O点距地面高度为h，拨至三挡，稳定后细绳所承受的张力FT＝mg.(重力加速度为g，忽略一切阻力)‎ 图2‎ ‎(1)若拨至一挡，细绳与竖直方向成θ角，求木马运动一周所需时间．‎ ‎(2)若拨至三挡，木马快速旋转，求木马从静止开始到达稳定速度，细绳对木马所做的功．‎ ‎(3)时间长久，产品出现老化现象，某次拨至三挡，木马到达稳定速度没多久，突然脱落，则木马落地时的速度及此时距O点的水平距离各为多大．‎ 答案　(1)2π 　(2)mgL　(3)　 解析　(1)若拨至一挡，细绳与竖直方向成θ角，根据 tan θ＝＝得ω＝，‎ 所以木马运动一周所需时间T＝＝2π；‎ ‎(2)由平衡条件可得FTcos θ＝mg，得 cos θ＝，则sin θ＝ 根据向心力计算公式可得：FTsin θ＝m，‎ 解得v＝ 根据动能定理，得W－mgL(1－cos θ)＝mv2－0，‎ 解得：W＝mgL；‎ ‎(3)根据机械能守恒定律，mg(h－Lcos θ)＝mv12－mv2，得v1＝，‎ 由h－Lcos θ＝gt2，得t＝ 5‎ 水平方向根据匀速直线运动规律可得：x＝vt＝，‎ 根据几何关系可得此时距O点的水平距离x总＝＝.‎ ‎22.加试题(10分)(2018·西湖高级中学月考)如图3所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝R，R1支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，受到的摩擦力为Ff＝mgsin θ.现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，空气阻力不计，求：‎ 图3‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？‎ ‎(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，将做怎样的运动？若从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？‎ 答案　见解析 解析　(1)回路中的总电阻为：R总＝R 当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：‎ E＝BLv 此时棒中的感应电流为：I＝ mgsin θ＝BIL＋Ff 解得：B＝ ‎(2)导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和 mgsin θ·x＝mv2＋Q＋Ff·x 解得：Q＝mgsin θ·x－mv2‎ 5‎ ‎(3)S断开后，导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 回路中的总电阻为：R总′＝2R 设这一过程经历的时间为Δt，这一过程回路中的平均感应电动势为，通过导体棒ab的平均感应电流为，导体棒ab下滑的距离为s，则：＝＝，＝＝ 得：q＝Δt＝ 解得：s＝ ‎23.加试题(10分)K－1介子的衰变方程为K－1→π－1＋π0，其中K－1介子和π－1介子带负电，电荷量为元电荷电量e，π0介子不带电．现一K－1介子以某一初速度按图4甲所示沿直线穿过复合场区域Ⅰ，且该区域电场场强为E，方向竖直向下；磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里．穿过复合场Ⅰ后，K－1介子进入同一平面的y轴右侧单边界磁场区域Ⅱ，坐标轴与纸面平行，磁场磁感应强度为B2(图中未画出)，方向垂直于纸面．K－1介子在磁场区域Ⅱ中的运动轨道如图乙所示，且OA的距离为L，OB的距离为2L，A、B为运动轨迹与坐标轴的交点．当K－1介子运动到P点时发生衰变，衰变后产生的π－1介子的轨迹为圆弧PC，两轨迹在P点相切(π0轨迹未画出)，若两圆弧的半径比RAP∶RPC＝2∶1，不计微观粒子的重力，则：‎ 图4‎ ‎(1)判断磁场区域Ⅱ中的磁感应强度B2方向；‎ ‎(2)求K－1介子的初速度v0的大小；‎ ‎(3)求K－1介子的质量；‎ ‎(4)求衰变后π－1介子与π0介子的动量大小之比．‎ 答案　(1)垂直纸面向里　(2)　(3) ‎(4)1∶3‎ 解析　(1)B2方向垂直纸面向里．‎ ‎(2)K－1介子在复合场区域Ⅰ中做匀速直线运动，则 F合＝0‎ 则Ee＝B1ev0，‎ v0＝.‎ 5‎ ‎(3)K－1介子在磁场区域Ⅱ中做匀速圆周运动 由几何关系R2＝(R－L)2＋(2L)2，得R＝ 且B2ev0＝m，‎ m＝，‎ 则m＝.‎ ‎(4)由轨迹可知，衰变产生的π－1介子与K－1介子速度方向相反，则由动量守恒可知 mv0＝m1v1－m2v2，其中m1v1、m2v2分别为π0介子和π－1介子的动量 由RAP∶RPC＝2∶1可知，‎ mv0∶m2v2＝2∶1‎ 则m2v2∶m1v1＝1∶3.‎ 5‎