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- 2021-05-13 发布
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第04节 三角函数图象与性质
A 基础巩固训练
1. 函数,的最小正周期为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:由周期公式知:
2.【2018年新课标I卷文】已知函数,则
A. 的最小正周期为π,最大值为3 B. 的最小正周期为π,最大值为4
C. 的最小正周期为,最大值为3 D. 的最小正周期为,最大值为4
【答案】B
3. 已知函数的图象过点,则的图象的一个对称中心是
A. B. C. D. []
【答案】B
【解析】因为函数的图象过点,所以,且,则;令,即,即的图象的一个对称中心是.
4.【2017山东,文7】函数 最小正周期为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,所以其周期,故选C.
8
5.【2018年理北京卷】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.
【答案】
【解析】分析:根据题意取最大值,根据余弦函数取最大值条件解得ω,进而确定其最小值.
详解:因为对任意的实数x都成立,所以取最大值,所以,因为,所以当时,ω取最小值为.
B能力提升训练
1. 函数的图象大致为( )
【答案】A
【解析】根据题意,函数为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除两项,在上,函数值是正值,所以不对,故只能选A.
2.设函数的图象关于直线对称,它的最
小正周期为,则( )
A.的图象过点 B.在上是减函数
C.的一个对称中心是 D.的一个对称中心是
【答案】C[]
【解析】根据题意可知,,根据题中所给的角的范围,结合图像关于直线对称,可知,故可以得到,而的值不确定,所以的值不确定,所以A项不正确,当时,,函数不是单调的,所以B项不对,而,所以
8
不是函数的对称中心,故D不对,而又,所以是函数的对称中心,故选C.
3. 若函数,且,的最小值是,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由,的最小值是可知,所以,所以,由,得,所以函数的单调递增区间为,故选D.
4.【2018届辽宁省大连市二模】已知,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先化成的形式,再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.
详解:由题得,
因为,所以
因为,所以
所以或,
所以x的取值范围为.
故答案为:D
5. 已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )
8
A. B. C. D.
【答案】D
C思维扩展训练
1.【2018届青海省西宁市二模】已知函数在一个周期内的图像如图所示,其中分别是这段图像的最高点和最低点,是图像与轴的交点,且,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式,求出函数的周期,利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.
8
2.已知函数,若,则的取值范围为( )[
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】,若,等价于,所以,,解得,.
3.【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】函数满足,且则的一个可能值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:由题设可得函数的图象关于对称,也关于对称,由此求出函数的周期
8
的值,从而得出的可能取值.
详解:函数,满足,
函数的图象关于对称,
又,
函数的图象关于对称,
为正整数,
,即,
解得为正整数,
当时,,的一个可能取值是,故选B
4.【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知为正常数,,若存在,满足,则实数的取值范围是[]
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先根据题意分析出函数f(x)关于直线x=a对称,再利用对称性求出a的表达式,再求的范围.[
8
故答案为:D.
5.【2018届福建省百校临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减,则的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析: 分别计算出函数在内的减区间,求交集可得函数在区间内的公共减区间为,则的最大值为.
详解:对于函数,令,解得,
当时,令,则;
对于函数,令,解得,
当时,令,则.
易得当函数与均在区间单调递减时,
的最大值为,的最小值为,
所以的最大值为,
8
故选B.
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