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  • 2021-05-13 发布

(浙江专版)2020年高考数学一轮复习 三角函数图象与性质

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第04节 三角函数图象与性质 A 基础巩固训练 ‎1. 函数,的最小正周期为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:由周期公式知:‎ ‎2.【2018年新课标I卷文】已知函数,则 A. 的最小正周期为π,最大值为3 B. 的最小正周期为π,最大值为4‎ C. 的最小正周期为,最大值为3 D. 的最小正周期为,最大值为4‎ ‎【答案】B ‎3. 已知函数的图象过点,则的图象的一个对称中心是 A. B. C. D. []‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数的图象过点,所以,且,则;令,即,即的图象的一个对称中心是.‎ ‎4.【2017山东,文7】函数 最小正周期为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以其周期,故选C.‎ 8‎ ‎ 5.【2018年理北京卷】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:根据题意取最大值,根据余弦函数取最大值条件解得ω,进而确定其最小值.‎ 详解:因为对任意的实数x都成立,所以取最大值,所以,因为,所以当时,ω取最小值为.‎ ‎ B能力提升训练 ‎1. 函数的图象大致为( )‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意,函数为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除两项,在上,函数值是正值,所以不对,故只能选A.‎ ‎2.设函数的图象关于直线对称,它的最 小正周期为,则( )‎ A.的图象过点 B.在上是减函数 ‎ C.的一个对称中心是 D.的一个对称中心是 ‎【答案】C[]‎ ‎【解析】根据题意可知,,根据题中所给的角的范围,结合图像关于直线对称,可知,故可以得到,而的值不确定,所以的值不确定,所以A项不正确,当时,,函数不是单调的,所以B项不对,而,所以 8‎ 不是函数的对称中心,故D不对,而又,所以是函数的对称中心,故选C.‎ ‎3. 若函数,且,的最小值是,则的单调递增区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由,的最小值是可知,所以,所以,由,得,所以函数的单调递增区间为,故选D.‎ ‎4.【2018届辽宁省大连市二模】已知,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:先化成的形式,再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.‎ 详解:由题得,‎ 因为,所以 因为,所以 所以或,‎ 所以x的取值范围为.‎ 故答案为:D ‎5. 已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )‎ 8‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D C思维扩展训练 ‎1.【2018届青海省西宁市二模】已知函数在一个周期内的图像如图所示,其中分别是这段图像的最高点和最低点,是图像与轴的交点,且,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式,求出函数的周期,利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.‎ 8‎ ‎2.已知函数,若,则的取值范围为( )[‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】,若,等价于,所以,,解得,.‎ ‎3.【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】函数满足,且则的一个可能值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:由题设可得函数的图象关于对称,也关于对称,由此求出函数的周期 8‎ 的值,从而得出的可能取值.‎ 详解:函数,满足,‎ 函数的图象关于对称,‎ 又,‎ 函数的图象关于对称,‎ 为正整数,‎ ‎,即,‎ 解得为正整数,‎ 当时,,的一个可能取值是,故选B ‎4.【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知为正常数,,若存在,满足,则实数的取值范围是[]‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:先根据题意分析出函数f(x)关于直线x=a对称,再利用对称性求出a的表达式,再求的范围.[‎ 8‎ 故答案为:D.‎ ‎5.【2018届福建省百校临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减,则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析: 分别计算出函数在内的减区间,求交集可得函数在区间内的公共减区间为,则的最大值为.‎ 详解:对于函数,令,解得,‎ 当时,令,则;‎ 对于函数,令,解得,‎ 当时,令,则.‎ 易得当函数与均在区间单调递减时,‎ 的最大值为,的最小值为,‎ 所以的最大值为,‎ 8‎ 故选B.‎ 8‎