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- 2021-05-13 发布
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“超级全能生”2016高考全国卷26省联考(甲卷)
理科数学试卷
一.选择题(本题共12小题,,每小题5分,共60分)
1. 已知集合B={1},C={3},={1,2},则()
A、 B、 C、={1,2,3} D、={2,3}
2. 若复数,,则=()
A、-1-2 B、-1+2 C、1+2 D、1-2
3. 掷一枚均匀的硬币4次,则出现正面的次数多于反面的次数的概率为()
A、 B、 C、 D、
4. “”是“”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飞出去找回3个伙伴;第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴,...,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中一共有
只蜜蜂。()
A. 972 B. 1456 C. 4096 D. 5460
6. 如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图与侧视图完全一样,俯视图的外框为正方形,则这个几何体表面积是()
A. 80-2 B. 80 C. 80+4 D. 80+6
7. 对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示,则的值为()
A. B.
C. D.
8. 下列函数中在上为减函数的是()
A. B.
C. D.
9. 下列函数中满足的是()
A. B.
C. D.
10. 双曲线的一条渐近线的斜率为2,过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A,B两点,△OAB(O为坐标原点)的面积为4,则F到一条渐近线的距离为()
A. B. 2 C. D. 3
11. 半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆,它们所在的平面互相垂直,且两圆的公共弦长为R,则R= ()
A. 4 B. 5 C. 3 D. 4
12. 以下关于的不等式的结论中错误的是()
.£A.,使不等式恒成立 B. ,使不等式恒成立
C. ,使不等式恒成立 D. ,使不等式恒成立
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点,另外两个点在抛物线上,则这个等腰直角三角形的面积为
14、若关于x的不等式的解集为,则二项式的展开式中的x系数为
15、等比数列中,为数列的前n项乘积,则当取得最大值时,n=
16、已知向量,满足2,且,则的取值范围是
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17、(12分)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若
(1)求cosA;
(2)若,求△ABC的面积。
18、(12分)某超市某种面包进货价为每个4元,实际售价为每个4.5元,若当天不能卖完,就在闭店前以每个3元的价格全部处理,据以往统计日需求量(单位:个)的情况如下:
若某日超市面包进货量为600。
(1)若以日需求量x所在区间的中间值为估计值,根据上表列出当日利润y的分布列;
(2)估计超市当日利润y的均值。
19.(12分)已知三棱柱ABC—A1B1C1,侧棱AA1垂直于底面ABC,∠,AB=BC=AA1=4,D为BC的中点.
(1)若E为棱CC1的中点,求证:DE⊥A1C
(2)若E为棱CC1上异于端点的任意一点,设CE与平面ADE所称角为,
求满足sin时CE的长
20.(12分)已知直线l:y=x+1,圆O:直线l被圆截得的弦长与椭圆C:的短轴长相等,椭圆的离心率e=
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(0,-)的直线l0交椭圆于A,B两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l0如何旋转,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由
21.(12分)已知函数。
(1)求函数的单调性;
(2)证明:ln(x+1)!>2n-4
22.(10分) 选修4-1: 几何证明题选讲
如图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B、D为切点。
(1)求证:AD//OC
(2)若圆的半径为1,求AD·OC的值
23.(10分)选修4-4: 坐标系与参数方程
已知A,B(不与原点O重合)分别在圆与圆上,
且OA⊥OB.
(1) 若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当A的极角为时,求A, B的极坐标;
(2) 求的最大值
24. (10分) 选修4-4: 不等式选讲
如果关于x的不等式的解集为空集
(1) 求实数a的取值范围;
(2) 若实数b与实数a取值范围完全相同,求证:
理科数学参考答案
1-5:BACAC
6-10:CCBDB
11-12:DB
13、16
14、4032
15、8或9
16、[2,4]
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
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