2020版高考数学二轮复习 考前强化练7 解答题组合练（C）文 8页

考前强化练7　解答题组合练(C)‎ ‎1.在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足4acos B-bcos C=ccos B.‎ ‎(1)求cos B的值;‎ ‎(2)若=3,b=3,求a和c的值.‎ ‎2.(2018河南六市联考一,理17)已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=(n≥2).‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+Sn<.‎ 8‎ ‎3.‎ ‎(2018山西太原一模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=2MC,N为AD的中点.‎ ‎(1)求证:AD⊥平面PNB;‎ ‎(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.‎ ‎4.‎ ‎(2018山东临沂三模,文19)如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BD,AF∥CE且AF=2CE.‎ 8‎ ‎(1)求证:平面ACEF⊥平面BDE;‎ ‎(2)已知在线段BF上有一点P,满足AP∥DE,求的值.‎ ‎5.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程.‎ ‎(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.‎ ‎6.(2018山东临沂三模,文20)已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),以原点O为圆心,OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于A,B两点,且△AOB为正三角形.‎ 8‎ ‎(1)求椭圆方程;‎ ‎(2)过圆外一点M(m,0)(m>a),作倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,若点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.‎ 参考答案 考前强化练7　解答题组合练(C)‎ ‎1.解 (1)由题意得,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,所以4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A.‎ 因为sin A≠0,所以cos B=.‎ ‎(2)由=3,得accos B=3,ac=12.‎ 由b2=a2+c2-2accos B,b=3可得a2+c2=24,所以可得a=c=2.‎ ‎2.解 (1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,‎ ‎=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.‎ 8‎ ‎(2)由(1)可知,+(n-1)×2=2n-1,∴Sn=,‎ ‎∴当n≥2时,Sn=,‎ 从而S1+S2+S3+…+Sn<1+1-+…+=.‎ ‎3.解 (1)∵PA=PD,N为AD的中点,‎ ‎∴PN⊥AD,‎ ‎∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,‎ ‎∴△ABD为等边三角形,‎ ‎∴BN⊥AD.∵PN∩BN=N,‎ ‎∴AD⊥平面PNB.‎ ‎(2)∵PA=PD=AD=2,‎ ‎∴PN=NB=,‎ ‎∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN⊥AD,‎ ‎∴PN⊥平面ABCD,∴PN⊥NB,‎ ‎∴S△PNB=,‎ ‎∵AD⊥平面PNB,AD∥BC,‎ ‎∴BC⊥平面PNB,又PM=2MC,‎ 设M,C到平面PNB的距离分别为h,H,则,∴h=H.‎ ‎∴VP-NBM=VM-PNB=VC-PNB=×2=.‎ ‎4.解 (1)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC.‎ ‎∵AF⊥BD,∴BD⊥平面ACEF,‎ ‎∵BD⊂平面BDE,∴平面ACEF⊥平面BDE.‎ ‎(2)在平面ABF内作BM∥AF,且BM=CE,连接AM交BF于点P.‎ ‎∵BM∥AF,AF∥CE,∴BM∥CE,‎ 又BM=CE,‎ 8‎ ‎∴四边形BCEM为平行四边形,‎ ‎∴BC∥ME,且BC=ME.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BC∥AD且BC=AD,‎ ‎∴ME∥AD且ME=AD.‎ ‎∴四边形ADEM为平行四边形.‎ ‎∴DE∥MA,即DE∥AP.‎ ‎∵BM∥AF,∴△BPM∽△FPA,‎ ‎∵BM=CE=AF,∴.‎ ‎5.解 (1)由题意得 解得a2=4,b2=3,‎ 故椭圆C的方程为=1.‎ ‎(2)假设存在这样的直线l:y=kx+m,‎ ‎∴M(0,m),N,‎ ‎∵|PM|=|MN|,‎ ‎∴P,Q,‎ ‎∴直线QM的方程为y=-3kx+m.‎ 设A(x1,y1),由 得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,‎ ‎∴x1+=-,‎ ‎∴x1=-.‎ 设B(x2,y2),由 8‎ 得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,‎ ‎∴x2+,‎ ‎∴x2=-.‎ ‎∵点N平分线段A1B1,‎ ‎∴x1+x2=-,‎ ‎∴-=-,‎ ‎∴k=±,‎ ‎∴P(±‎2m,‎2m),∴=1,解得m=±,‎ ‎∵|m|=0,符合题意,‎ ‎∴直线l的方程为y=±x±.‎ ‎6.解 (1)∵△AOB为正三角形,且A,B关于x轴对称,OF=2,∴OA=OF=2,‎ ‎∴yA=1,xA=,即点A(,1).‎ ‎∴=1,‎ 又c=2,解得a2=6,b2=2.‎ 故椭圆方程为=1.‎ ‎(2)易知直线l:y=-(x-m)(m>),联立 消去y得2x2-2mx+m2-6=0,‎ 由Δ>0,得‎4m2‎-8(m2-6)>0,即-2,∴