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  • 2021-05-13 发布

高考数学复数专项练习含答案

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‎《复数》专项练习参考答案 ‎1.(2016全国Ⅰ卷,文2,5分)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(  )‎ ‎(A)−3  (B)−2  (C)2  (D)3‎ ‎【答案】A ‎【解析】,由已知,得,解得,选A.‎ ‎2.(2016全国Ⅰ卷,理2,5分)设,其中x,y是实数,则(  )‎ ‎(A)1  (B)  (C)  (D)2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为所以故选B.‎ ‎3.(2016全国Ⅱ卷,文2,5分)设复数z满足,则=(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得,所以,故选C.‎ ‎4.(2016全国Ⅱ卷,理1,5分)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )‎ ‎(A)   (B)   (C)  (D)‎ ‎5.(2016全国Ⅲ卷,文2,5分)若,则=(  )‎ ‎(A)1  (B)  (C)  (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,∴=4-3i,|z|=.则,故选D.‎ ‎6.(2016全国Ⅲ卷,理2,5分)若z=1+2i,则(  )‎ ‎(A)1  (B)−1  (C)i  (D)−i ‎【答案】C ‎【解析】∵z=1+2i,∴=1-2i,则,故选C.‎ ‎7.(2015全国Ⅰ卷,文3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(  )‎ A.-2-i  B.-2+i  C.2-i  D.2+i ‎【答案】C ‎【解析一】(z-1)i=1+i  zi-i=1+i  zi=1+2i  z=‎1+2ii=‎1+2iii‎2‎=2-i.故选C.‎ ‎【解析二】(z-1)i=1+i  z-1=‎1+ii  z=‎1+ii+1 z=‎1+iii‎2‎+1=2-i.故选C.‎ ‎8.(2015全国Ⅰ卷,理1,5分)设复数z满足=i,则|z|=(  )‎ ‎(A)1  (B)  (C) (D)2‎ ‎【答案】A ‎【解析一】=i  1+z=i(1-z)  1+z=i-zi  z+zi=-1+i ‎  (1+i)z=-1+i  ‎ ‎9.(2015全国Ⅱ卷,文2,5分)若a为实数,且‎2+ai‎1+i=3+i,则a=(  )‎ A.-4  B.-3  C.3  D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.‎ ‎10.(2015全国Ⅱ卷,理2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(  )‎ A.-1  B.0  C.1  D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】(2+ai)(a-2i)=-4i  2a-4i+a2i+2a=-4i  2a-4i+a2i+2a+4i=0‎ ‎  4a+a2i=0  a=0.‎ ‎11.(2014全国Ⅰ卷,文3,5分)设z=‎1‎‎1+i+i,则|z|=(  )‎ A.‎1‎‎2‎  B.‎2‎‎2‎  C.‎3‎‎2‎  D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】z=‎1‎‎1+i+i=‎1-i‎2‎+i=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎i,因此|z|=‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎=‎‎2‎‎2‎,故选B.‎ ‎12.‎(1+i‎)‎‎3‎‎(1-i‎)‎‎2‎=(  )‎ A.1+i  B.1-i  C.-1+i  D.-1-i ‎【答案】D ‎【解析】‎(1+i‎)‎‎3‎‎(1-i‎)‎‎2‎‎=‎‎(1+i‎)‎‎2‎(1+i)‎‎(1-i‎)‎‎2‎·=‎(1+i‎2‎+2i)(1+i)‎‎1+i‎2‎-2i==‎2i(1+i)‎‎-2i=-(1+i)=-1-i,故选D.‎ ‎13.(2014全国Ⅱ卷,文2,5分)‎1+3i‎1-i=(  )‎ A.1+2i  B.-1+2i  C.1-2i  D.-1-2i ‎【答案】B ‎【解析】‎1+3i‎1-i‎=‎‎(1+3i)(1+i)‎‎(1-i)(1+i)‎=‎-2+4i‎2‎=-1+2i,故选B.‎ ‎14.(2014全国Ⅱ卷,理2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(  )‎ A.-5  B.5  C.-4+i   D.-4-i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z2=-2+i,∴z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.‎ ‎15.(2013全国Ⅰ卷,文2,5分)‎1+2i‎(1-i‎)‎‎2‎=(  )‎ A.-1-‎1‎‎2‎i  B.-1+‎1‎‎2‎i  C.1+‎1‎‎2‎i  D.1-‎1‎‎2‎i ‎【答案】B ‎【解析】‎1+2i‎(1-i‎)‎‎2‎‎=‎1+2i‎-2i=‎(1+2i)i‎(-2i)i=‎‎-2+i‎2‎=-1+‎1‎‎2‎i,故选B.‎ ‎16.(2013全国Ⅰ卷,理2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )‎ A.-4  B.-‎4‎‎5‎  C.4  D.‎‎4‎‎5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵|4+3i|=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5,∴(3-4i)z=5,∴z=‎5‎‎3-4i‎=‎5(3+4i)‎‎25‎=‎3‎‎5‎+‎‎4‎‎5‎i,虚部为‎4‎‎5‎,故选D.‎ ‎17.(2013全国Ⅱ卷,文2,5分)‎2‎‎1+i=(  )‎ A.2‎2‎   B.2  C.‎2‎   D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎2‎‎1+i‎=‎‎2(1-i)‎‎2‎=|1-i|==‎2‎.选C.‎ ‎18(2013全国Ⅱ卷,理2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=(  )‎ A.-1+i  B.-1-i  C.1+i  D.1-i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z=‎2i‎1-i=‎2i·(1+i)‎‎1-i‎(1+i)‎=‎2i+2‎i‎2‎‎2‎=‎2i-2‎‎2‎=-1+i,故选A.‎ ‎19.(2012全国卷,文2,5分)复数z=‎-3+i‎2+i的共轭复数是(  )‎ A.2+i B.2-I C.-1+i D.-1-i ‎【答案】D ‎【解析】z=‎-3+i‎2+i‎=‎(-3+i)(2-i)‎‎(2+i)(2-i)‎=‎‎-5+5i‎5‎=-1+i,∴‎