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- 2021-05-13 发布
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简单的逻辑电路
【学习目标】
1.知道数字电路和模拟电路的概念,了解数字电路的优点。
2.知道“与”门、“或”门、“非”门电路的特征,逻辑关系及表示法。
3.初步了解“与”门、“或”门、“非”门电路在实际问题中的应用。
4.初步了解三种门电路的逻辑关系和数字信号和数字电路的含义。
【要点梳理】
要点一、数字信号与模拟信号
1、数字信号
数字信号在变化中只有两个对立的状态:“有”或者“没有”。而模拟信号变化则是连续的。
如图所示分别为几种常见模拟信号和几种常见数字信号:
2、数字信号的处理
处理数字信号的电路叫做数字电路,数字电路主要研究电路的逻辑功能,数字电路中最基本的逻辑电路是门电路。
通常把高电势称为,低电势称为。
数字信号的和好比是事物的“是”与“非”,而处理数字信号的电路称数字电路,因此,数字电路就有了判别“是”与“非”的逻辑功能。
我们将数字电路中基本单元电路称为逻辑电路,而最基本的逻辑电路是门电路。
那么数字信号的处理模式就是:
数字电路→逻辑电路→门电路
知识点二─、简单的逻辑电路
1、“与”门的逻辑关系,真值表和电路符号
16
所谓门,就是一种开关,在一定条件下它允许信号通过,如果条件不满足,信号就被阻挡在“门”外。
(1)对“与”门的理解
如果一个事件和几个条件相联系,当这几个条件都满足后,该事件才能发生,这种关系叫“与”逻辑关系,具有这种逻辑关系的电路称为“与”门电路,简称“与”门。
如图所示,如果把开关闭合作为条件满足,把开关闭合作为条件满足,把电灯亮作为结果成立,则“与”逻辑关系可以示意为:。
它们的逻辑关系如下表所示:
条 件
结 果
开关A
开关B
灯泡Y
断
断
不亮
断
通
不亮
通
断
不亮
通
通
亮
(2)“与”门的真值表
如把开关接通定义为,断开定义为,灯泡亮为,不亮为,那么上表的情况可用下表的数学语言来描述,这种表格称为真值表。
“与”门的真值表
输入
输出
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
16
1
1
1
(3)“与”逻辑关系
有两个控制条件作用会产生一个结果,当两个条件都满足时,结果才会成立,这种关系称为“与”逻辑关系。
符号:
(4)“与”门的逻辑关系式:
(5)波形图:
(6)实验电路:
2.“或”门的逻辑关系、真值表和符号
(1)对“或”门的理解
如果一个事件和几个条件相联系,当这几个条件中有一个满足,事件就会发生,这种关系叫“或”逻辑关系。具有这种逻辑关系的电路称为“或”门电路,简称“或”门。
如图所示,如果把开关闭合当作条件满足,把开关闭合当作条件
16
满足,把电灯亮当作结果成立,则“或”逻辑关系可以示意为:
它们的逻辑关系如下表:
条件
结果
开关A
开关B
灯泡Y
断
断
不亮
断
通
亮
通
断
亮
通
通
亮
(2)“或”门的真值表
把开关接通定义为,断开为,灯泡亮为,不亮为,将上表制成下表,就可反映“或” 门输入输出关系的真值表,见下表:
“或”门的真值表 :
输入
输出
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
(3)“或”逻辑关系
在几个控制条件中,只要有一个条件得到满足,结果就会发生,这种关系称为“或”逻辑关系。
符号:
(4)“或”门的逻辑关系式:
16
(5)波形图:
(6)实验电路:
3.“非”门的逻辑关系、真值表和符号
(1)对“非”门的理解
设正常逻辑关系为:当条件满足时,结果发生;当条件不满足时,结果不发生。与正常逻辑关系相反,如果条件满足时,结果不发生;条件不满足时,结果却发生,这种关系叫“非”逻辑关系。具有这种逻辑关系的电路叫“非”门电路,简称“非”门。
如图所示,如果把开关闭合当作条件满足,把电灯亮当作结果成立,把电灯灭当结果成立,则正常逻辑关系为:。而“非”逻辑关系表现为。
(2)非门电路的真值表
仍然把开关接通定义为,断开定义为,灯亮为,不亮为。
可画出“非”门的真值表,见下表:
非门电路的真值表
16
输入
输出
A
Y
0
1
1
0
(3)“非”逻辑关系
输出状态和输入状态成相反的逻辑关系称为“非”逻辑关系。
符号:
(4)非”门的逻辑关系式:
(5)波形图:
4.复合逻辑门电路
与门、或门和非门是基本门电路。我们常把他们组合起来,成为与非门电路、或非门电路等,称为复合门电路。
(1)与非门电路
一个与门和一个非门连接起来,便组成一个与非门电路,其逻辑结构图和逻辑符号如图所示:
其真值表为:
16
输入
输出
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
(2)或非门电路
一个或门或一个非门连接起来,便组成一个或非门电路。其逻辑结构图和逻辑符号如图所示:
其真值表为:
输入
输出
A
B
Y
O
O
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
5.集成门电路
6.斯密特触发器
如图所示,这种“非”门由于性能特别,称为斯密特触发器.当加在它的输入端的电压逐渐上升到某个值()时,输出端会突然从高电平跳到低电平(),而当输入端的电压下降到另一个值()的时候,会从低电平跳到高电平(
16
)。斯密特触发器可以将连续变化的模拟信号转换为突变的数字信号,而这正是进行光控所需要的。
要点诠释:
(1)斯密特触发器是一种“非”门,当输入端电压上升(下降)到某值时,输出端电压会从高电平跳到低电平(低电平跳到高电平)。
(2)斯密特触发器一般应用于光控开关或温度报警器,电路中有一光敏电阻或热敏电阻用于改变输入端电压。
要点三、晶体二极管和集成电路
1、晶体二极管
晶体二极管是用半导体材料制成的,它有两个极:一个叫正极,一个叫负极。它的符号如图:
晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向)。当给二级管加正向电压时,它的电阻很小,电路导通(如图甲所示);当给二极管加反向电压时,它的电阻很大,电路截止(如图乙所示)。
2、集成电路
以半导体材料为基片,将组成电路的各种元件(如电阻、电容、二极管等)和连线集成在同一基片上,成为具有一定功能的微电路系统,这就是集成电路。
集成电路具有分立元件不可比拟的优点,主要优点有:体积小、可靠性高、运算速度快、成本低廉等。
16
【典型例题】
类型一、对逻辑关系的理解
例1.从北京到上海,就现在的地面交通来说,一般通过哪些途径来实现?请你分析一下其中的事件与条件,它们体现了哪一种逻辑关系?
【答案】乘火车或乘汽车“或”逻辑关系
【解析】事件是由地面交通从北京到上海,条件有两个:一个是乘火车,另一个是乘汽车,由于两者只要有一个条件具备就能从北京到达上海,即两个条件(乘火车和乘汽车)只要有一个满足,事件(从北京到上海)就能够发生,所以是一种“或”逻辑关系.
【总结升华】正确理解三种常见的逻辑关系:“与”逻辑关系为只有两个条件都满足时,事件才能发生;“或”逻辑关系为只要两个条件中的一个条件满足时,事件就会发生;而输出状态和输入状态相反的逻辑关系则为非逻辑关系.
类型二、对真值表的理解
例2.在举重比赛中,有甲、乙、丙三名裁判,其中甲为主裁判,乙、丙为副裁判,当主裁判和一名以上(包括一名)副裁判认为运动员上举合格后,才可发出合格信号.试列出真值表.
【答案】见解析
【解析】设甲、乙、丙三名裁判的裁判意见为逻辑变量,裁判结果为,并且对于,设:判上举合格为逻辑“”,不合格为逻辑“”.对于设:上举合格为逻辑“”,不合格为逻辑“”.
根据题意及上述假设列出真值表如下表所示.
输入
输出
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
16
【总结升华】(1)理解题目“”和“”分别代表的意义,搞清的逻辑关系,才能正确画出真值表.
(2)逻辑门电路在生产、生活和科技实践中有着广泛的应用,解题时要养成根据电路特点确立门电路类别,然后根据门电路特点填写真值表.
输入
输出
A
Z
0
1
(b)
1
0
类型三、门电路的逻辑关系
例3.如图所示,(a)为基本门电路中 门的电路符号,(b)为 门的输入输出真值表。
【答案】与;非
【解析】根据电流的结构可知,(a)图为“与”门的电路符号;(b)真值表中只有一个输入端与一个输出端,而且输出端的值始终与输入端的值相反,所以该电路为“非”门电路。
【总结升华】根据基本逻辑门电路的输入输出关系能得到真值表,有真值表的逻辑关系能推出对应的逻辑门,注意学会分析真值表.
举一反三
【变式1】右表是某逻辑电路的真值表,该电路是
【答案】D
【变式2】下图是一个或非门电路,如果两个输入端中有一个输入的是高电平,另一个输入的是低电平,那么它的输出端输出的是高电平还是低电平?
【答案】低电平
类型四、门电路的设计、分析与应用
16
例4.火警自动报警器用“非门”、电位器、热敏电阻、蜂鸣器和电池等如图甲所示连接,调节电位器使蜂鸣器正好不报警,然后用火焰靠近热敏电阻,蜂鸣器就会发出报警信号.在不报警时,为低电位记“”,报警时,为高电位记“”.试问:
(1)报警时,点电位为高电位“”还是低电位“”?
(2)当用火焰靠近热敏电阻时,热敏电阻的阻值是增大还是减小?
【答案】(1)低电位“” (2)热敏电阻的阻值减小
【解析】(1)报警时,点为高电位“”,由于此电路运用了“非”门电路,输出端为高电位时,输入端点一定是低电位“”.
(2)图乙为等效电路图.
当火焰靠近热敏电阻时,蜂鸣器报警,说明此时点为高电位,点为低电位,也就是说热敏电阻两端的电压减小,由电路图乙可知,热敏电阻的阻值减小.
【总结升华】本题是“非”门电路在实际问题中的应用.画出等效电路,根据“非”门的逻辑关系分析电路是解决本题的关键.
类型五、逻辑电路的典型应用
例5.如图是一个应用某逻辑电路制作的简单车门报警电路图。图中的两个按钮开关分别装在汽车的两道门上。只要其中任何一个开关处于开路状态,发光二极管(报警灯)就发光。请你根据报警装置的要求,列表分析开关状态与发光二极管的发光状态,并指出是何种门电路,在图中画出这种门电路的符号。
【答案】虚线框内门电路的符号如图所示:
16
【解析】开关闭合及二极管不发光状态为“”,开关断开及二极管发光状态为“”。则开关状态及发光二极管发光状态对应如下表,可见,这一装置实际上是一个“或”门电路。
输入
输出
S1
S2
D
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
【总结升华】驾驶员离开汽车时,两个车门均处于关闭状态,跟两个车门对应的开关和均闭合,这时发光二极管不会发光报警。为什么这时发光二极管不发光呢?原来和闭合后,电流不通过发光二极管。当有其它人打开了某一个门时,或就处于断开状态,这时就有电流通过发光二极管,使其发光报警。在平时学习中,要有意识地进行这一类高新科技新信息的探究训练,提高自己的探究能力和自身的科学素养。
举一反三
【变式1】为了保障行驶安全,一种新型双门电动公交车安装了如下控制装置:只要有一扇门没有关紧,汽车就不能启动。如果规定:车门关紧时为“”,未关紧时为“”;当输出信号为“”时,汽车可以正常启动行驶,当输出信号为“”时,汽车不能启动。能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是( )
A.与门 B.或门
C.非门 D.与非门
【答案】A
【变式2】如图,一个火警报警装置的逻辑电路图。是一个热敏电阻,低温时电阻值很大,高温时电阻值很小,是一个阻值较小的分压电阻。
16
(1)要做到低温时电铃不响,火警时产生高温,电铃响起。在图中实线处应接入怎样的元件?
(2)为什么温度高时电铃会被接通?
(3)为了提高该电路的灵敏度,即报警温度调的稍底些,的值应大一些还是小一些?
【答案】(1)“非”门 (2)见解析 (3)大一些
【解析】(1)温度较低时的阻值很大,比小得多,因此之间电压较大.要求此时电铃不发声,表明输出给电铃的电压应该较小,输入与输出相反,可见虚线处元件应是“非”门. 如图所示:
(2)当高温时阻值减小,之间电压降低,输入低电压时,从“非”门输出是高电压,电铃响起.
(3)由前面分析可知,若较大,由于它的分压作用,两端的电压不太高,则外界温度不太高时,就能使之间电压降到低电压输入,电铃就能发声.因此较大,反应较灵敏.
例6.监控系统控制电路如图所示,电键S闭合时,系统白天和晚上都工作;电键S断开时,系统仅晚上工作。在电路中虚框处分别接入光敏电阻(受光照时阻值减小)和定值电阻,则电路中( )
A.C是“与门”,A是光敏电阻
B.C是“与门”,B是光敏电阻
C.C是“或门”,A是光敏电阻
D.C是“或门”,B是光敏电阻
【答案】D
16
【解析】开关S闭合后,C门的一个输入端就是1,系统不管白天和晚上都工作,说明与另一个输入端的逻辑值无关,这说明C门是“或”门。开关S断开时,C门的一个输入端就是0,要让系统工作,另一个输入端必须是1,也就是高电压,所以B是光敏电阻,故D正确。
【总结升华】熟悉三种基本逻辑关系,掌握各种门电路的逻辑功能,是解决逻辑电路在生活中的应用的题目关键。
举一反三
【变式1】某同学设计了一个路灯自动控制门电路。天黑了,让路灯自动接通,天亮了,让路灯自动熄灭。图中是一个光敏电阻,当有光线照射时,光敏电阻的阻值会显著的减小。是可调电阻,起分压作用。为路灯总开关控制继电器(图中未画路灯电路)
(1)请在虚线框内填入需要的门电路符号
(2)如果路灯开关自动接通时天色还比较亮,现要调节自动控制装置,使得它在天色较暗时才会自动接通开关,应如何调节?
【答案】(1)“非”门 (2)使增大
【解析】(1)天黑时无光照,较大,分压小,接通而启动开关,路灯亮;天亮时有光照,较小,分压大,断开而关闭开关,路灯熄。显然虚框内门电路输入信号弱(强)时输出信号强(弱),是“非”门。
(2)天色较亮时,光线照射使不太小,但如果不太大,则会由于分压不太大而使“非”门输出端得到较强信号导致接通而启动开关将路灯点亮。所以,应使增大。
【变式2】如图为某报警装置示意图,该报警装置在一扇门、两扇窗上各装有一个联动开关,门、窗未关上时,开关不闭合,只要有一个开关未闭合,报警器就会报警。该报警装置中用了两个串联的逻辑电路,虚线框甲内应选用_________门电路,虚线框乙内应选用_________门电路(填与、非、或)。
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【答案】或,或
【解析】题意只要有一个开关未闭合,报警器就会报警,结合或门的特点因此虚线框甲内应选用或门;虚线框乙内应选用或门。
【变式3】一个机要仓库有一扇很大的电动仓库门,门上有三把电动锁,三个机要员各有一把锁的钥匙,只有三人同时转动自己的钥匙(闭合开关)才能通过一个继电器把门打开。图中的是三个锁内的开关。为继电器,在方框内画出符合要求的三输入的门电路符号
【答案】“与”门
类型六、门电路与图象结合的问题
例7.下图是输入端的电势随时间的变化曲线,从中可看出其电势随时间的变化关系.
(1)如果它们是“与”门的输入端,请画出输出端的电势随时间变化的关系.
(2)如果它们是“或”门的输入端,请画出输出端的电势随时间变化的关系.
【答案】(1)如图甲所示 (2)如图乙所示
【解析】(1)第一步确定“”“”,
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的电势有两个值(两个状态),我们可以把高电势看做“”,把低电势看做“”.第二步搞清逻辑关系,题目要求为“与”门电路,即
。
这样我们就可以得出输入与输出端的真值表:
时间
输入
结果
t
A
B
Y
0—t1
0
1
0
t1—t2
1
1
1
t2—t3
1
0
0
t3—t4
1
0
0
t4—t5
0
1
0
由真值表可以很容易地画出输出端的电势随时间变化的关系.
(2)解题步骤同(1).
其逻辑电路如图
。
则与输出端的真值表如下:
时间
输入
结果
t
A
B
Y
0—t1
0
1
1
t1—t2
1
1
1
t2—t3
1
0
1
t3—t4
1
0
1
t4—t5
0
1
1
【总结升华】本题是门电路与图象相结合确定输出结果的问题,结果的确定常采用下列两步法:
由图象确定“”“”,并明确其代表的物理含义.
由门电路的特点列真值表:“与”门电路“全高出高,见低出低”;“或”门电路“全低出低,见高出高”;“非”门电路“见高出低,见低出高”.
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