高考试题分类考点2命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 6页

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、‎ 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎ ‎1.（2010·天津高考文科·Ｔ5）下列命题中，真命题是（ ） ‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性.‎ ‎【思路点拨】根据偶函数的图像关于y轴对称这一性质进行判断.‎ ‎【规范解答】选A.当时，函数的图像关于y轴对称，故选A.‎ ‎2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )‎ ‎ (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 ‎（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 ‎（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 ‎（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 ‎【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念.‎ ‎【思路点拨】原命题“若则”，否命题为“若则”.‎ ‎【规范解答】选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”.‎ ‎3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a＞0,函数,若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）‎ ‎【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题.‎ ‎【思路点拨】,由于a>0,所以是的最小值.‎ ‎【规范解答】选C.由x0满足方程2ax+b=0，可得.∵a>0，∴是二次函数 的最小值，可判定D选项是真命题，C选项是假命题；存在x= x0时，,可判定A，B选项都是真命题，故选C.‎ ‎4.（2010 ·海南宁夏理科·T5）已知命题 ‎：函数在R上为增函数，‎ ‎：函数在R上为减函数，‎ 则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）‎ ‎（A）， （B）， （C）， （D），‎ ‎【命题立意】本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假.‎ ‎【思路点拨】先判断出的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论.‎ ‎【规范解答】选Ｃ.因为为增函数，为减函数，易知：函数在R上为增函数是真命题，：函数在R上为减函数为假命题.故，为真命题.‎ ‎5.（2010·陕西高考文科·Ｔ6）“a＞‎0”‎是“＞‎0”‎的 （ ）‎ ‎(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题.‎ ‎【思路点拨】由“条件”的定义求解即可.‎ ‎【规范解答】选A. 因为“a＞0” “＞0”，但是“＞0” “a＞0或a<‎0”‎ ，所以“＞0”推不出“a＞0”，故“a＞‎0”‎是“＞‎0”‎的充分不必要条件，故选A.‎ ‎6.（2010·广东高考文科·Ｔ8）“>‎0”‎是“>‎0”‎成立的( )‎ ‎ (A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 ‎ (C)非充分非必要条件 （D）充要条件 ‎【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质.‎ ‎【思路点拨】判断由“>0”是否能得到“>‎0”‎.‎ ‎【规范解答】选. “>‎0”‎ “>‎0”‎ ；而“>0”不能得到“>0”，故选.‎ ‎7.（2010·广东高考理科·Ｔ5） “”是“一元二次方程”有实数解的( )‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)充分必要条件 ‎(C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 ‎【命题立意】本题考查充分必要条件，一元二次方程根的判定.‎ ‎【思路点拨】 先求出一元二次方程”有实数解的条件，再分析与的关系.‎ ‎【规范解答】选. 由“一元二次方程”有实数解得: ,故选.‎ ‎8.（2010·福建高考文科·Ｔ8）若向量，则“”是“”的( ) ‎ ‎ （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 ‎【命题立意】本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算.‎ ‎【思路点拨】先判断的充要条件，然后可得结论.‎ ‎【规范解答】选A.， x=4，所以是的充分而不必要条件. ‎ ‎9.（2010·北京高考理科·Ｔ6），为非零向量.“”是“函数f（x）=‎ 为一次函数”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【命题立意】本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识.‎ ‎【思路点拨】把展开，由一次函数的条件可得到且.‎ ‎【规范解答】选B.函数为一次函数，则即且，反之不成立，因此“”是“函数=为一次函数”的必要而不充分条件.‎ ‎【方法技巧】（1）；（2）“”.是的充分条件，是的必要条件.‎ ‎10.（2010·陕西高考理科·Ｔ9）对于数列｛｝，“（n=1，2，…）”是“｛｝为递增数列”‎ 的（ ）‎ ‎(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 ‎(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念及数列的基本概念.‎ ‎【思路点拨】｛｝为递增数列；‎ 而“｛｝为递增数列”推不出“（n=1,2,…）”.‎ ‎【规范解答】选B .因为，所以，即｛｝为递增数列.又“｛｝为递增数列”推不出“（n=1,2,…）”，所以“（n=1，2，…）”是“｛｝为递增数列”的充分不必要条件，故选B.‎ ‎11.（2010·辽宁高考理科·Ｔ11）已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( )‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【命题立意】本题考查充要条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题.‎ ‎【思路点拨】构造二次函数f(x)=，观察对称轴和最值与x0的关系.‎ ‎【规范解答】选C.‎ ‎ .‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎12. （2010·湖南高考文科·Ｔ2） 下列命题中的假命题是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和 正切函数的值域．‎ ‎【思路点拨】考查等价化简．‎ ‎【规范解答】选C.∵lgx=0，‎ ‎∴x=1∈R，‎ ‎∴A是真命题.‎ 又∵tanx=1时，x=∈R,‎ ‎∴B是真命题.‎ C显然不对，因为 x≤0时就不成立.对任意x∈R，2的x次幂都大于零，‎ ‎∴D是真命题.‎ ‎13.（2010·湖南高考理科·Ｔ2）下列命题中的假命题是( )‎ ‎（A）,　　　 （B） ,‎ ‎（C） , （D） ,‎ ‎【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域．‎ ‎【思路点拨】对各个式子等价化简．‎ ‎【规范解答】选B.∵，∴x∈R，∴A是真命题.又∵，∴x∈R且x≠1，而1∈N*，∴B是假命题.又，∴0