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- 2021-05-13 发布
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2012高考试题分类汇编:7:直线与圆
一、选择题
1.【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离
【答案】B
【解析】两圆的圆心分别为,,半径分别为,两圆的圆心距离为,则,所以两圆相交,选B.
2.【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点,则实数取值范围是
(A) [-3,-1] (B)[-1,3]
(C) [ -3,1] (D)(-,-3]U[,+)
【答案】C
【解析】圆的圆心到直线的距离为,
则 。
3.【2012高考重庆文3】设A,B为直线与圆 的两个交点,则
(A)1 (B) (C) (D)2
【答案】D
【解析】直线过圆的圆心 ,则为圆的直径,所以2,选D.
4.【2012高考浙江文4】设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当,解得或.所以,当a=1是,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,或,不是必要条件,故选A.
5.【2012高考陕西文6】已知圆,过点的直线,则( )
A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能
6.【答案】A.
【解析】圆的方程可化为,易知圆心为半径为2,圆心到点P的距离为1,所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.
6.【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是
(A)x+y-1=0 (B) x+y+3=0 (C)x-y+1=0 (D)x-y+3=0
【答案】C
【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C
【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中。
7.【2012高考湖北文5】过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使.这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
【答案】A
【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线垂直即可.又已知点,则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点,故由点斜式得,所求直线的方程为,即.故选A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于
A. B. C. D .
【答案】B
【解析】圆心到直线的距离,则,所以.
9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于
A. B . C. D.1
【答案】B.
【解析】求弦长有两种方法,一、代数法:联立方程组,解得A、B两点的坐标为,所以弦长;二、几何法:根据直线和圆的方程易知,圆心到直线的距离为,又知圆的半径为2,所以弦长.
二、填空题
10.【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小
为 (结果用反三角函数值表示)
【答案】
【解析】因为直线的方向向量为,即直线的斜率,即,所以直线的倾斜角。
11.【2012高考浙江文17】定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______.
【答案】
【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线C2到直线l:y=x的距离为.
另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令,得:,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),.
12.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为__________。
【答案】
【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况,半弦长,圆心到直线的距离,以及圆半径构成了一个直角三角形。因为,夹角,因此,所以
。
13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________。
【答案】
【解析】如图:由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中,,又点P在直线上,所以不妨设点P,则,即,整理得,即,所以,即点P的坐标为。
法二:如图:由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中,,又点P在直线上,所以不妨设点P,则,圆心到直线的距离为,所以
垂直于直线,由,解得,即点点P的坐标为。
14.【2012高考江苏12】(5分)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 ▲ .
【答案】。
【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C的方程可化为:,∴圆C的圆心为,半径为1。
∵由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点;
∴存在,使得成立,即。
∵即为点到直线的距离,∴,解得。
∴的最大值是。
15.【2012高考天津文科12】 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为 。
【答案】3
【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以。三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为。
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