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- 2021-05-13 发布
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专题能力训练6 函数与方程及函数的应用
一、能力突破训练
1.f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>,则f(x)可以是( )
A.f(x)=2x- B.f(x)=-x2+x-
C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2)
3.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(00),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;②其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,
(1)写出y的表达式;
(2)设00,所以f(x)=-+log2x的零点落在区间(1,2)内.
2.C 解析 依题意得g-2<0,g=1>0,则x2若f(x)=1-10x,
则有x1=0,此时|x1-x2|>,因此选C.
3.B 解析 设AD长为x cm,则CD长为(16-x)cm,
又因为要将点P围在矩形ABCD内,
所以a≤x≤12,则矩形ABCD的面积S=x(16-x).
当00恒成立,则函数f(x)在R上是单调递增的,
因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1).
由题意,知g'(x)=+1>0,
则函数g(x)在区间(0,+∞)上是单调递增的.
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又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2).
综上,可得0100,
∴A商品的价格为100元.∵0.9×500=450,
∴B商品的价格为500元.当x=100+500=600时,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款520元.
9.解 (1)g(x)=+2=+2,
因为|x|≥0,所以0<1,
即20时,由2x--2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,
解得2x=1±因为2x>0,所以2x=1+,
即x=log2(1+).
10.解 (1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,故y=(3|v-c|+10)(v>0).
(2)由(1)知,当00,并且当x=1时,f(1)=2-a>0,所以010时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.
故W=
(2)①当00;当x∈(9,10]时,W'<0.
所以当x=9时,W取得最大值,
即Wmax=8.1×9-93-10=38.6.
②当x>10时,W=98-98-2=38,
当且仅当=2.7x,即x=时,W取得最大值38.
综合①②知:当x=9时,W取得最大值38.6,
故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大.
15.解 (1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为w=2 000-sq(q≥0).
因为w=2 000-sq=-s,
所以当q=时,w取得最大值.所以乙方取得最大利润的年产量q= t.
(2)设甲方净收入为v元,则v=sq-0.002q2,
将q=代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式:
v=
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又v'=-,
令v'=0得s=20.当s<20时,v'>0;当s>20时,v'<0.所以当s=20时,v取得最大值.
因此甲方向乙方要求赔付价格s为20元/吨时,获最大净收入.
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