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  • 2021-05-13 发布

高考充分必要充要条件复习及答案

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‎1-2‎ ‎[高效训练·能力提升]‎ A组 基础达标 一、选择题 ‎1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0‎ B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0‎ C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0‎ D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0‎ 解析 根据逆否命题的定义,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.‎ 答案 D ‎2.关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是 A.都真            B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 解析 原命题为真命题,则其逆否命题为真命题.‎ 答案 D ‎3. “x=1”是“x2-2x+1=0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.‎ 答案 A ‎4. (2017·北京)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λ|n|2<0,因而是充分条件,反之m·n<0,不能推出m,n方向相反,则不是必要条件,故选A.‎ 答案 A ‎5. (2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若x=0,则f(x)=1,‎ 若f(x)=1,则ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e,‎ 故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件,故选B.‎ 答案 B ‎6. (2018·福州质检)已知a,b∈R,则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若“0≤a≤1且0≤b≤1”,则“0≤ab≤1”.‎ 当a=-1,b=-1时,满足0≤ab≤1,但不满足0≤a≤1且0≤b≤1,∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件.故选A.‎ 答案 A ‎7.下列结论错误的是 A.命题“若x2-2x-3=0,则x=3”的逆否命题为“若x≠3,则x2-2x-3≠0”‎ B.“x=3”是“x2-2x-3=0”的充分条件 C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”‎ 解析 C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”.若方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以不是真命题.‎ 答案 C 二、填空题 ‎8. “若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.‎ 解析 其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.‎ 答案 2‎ ‎9. “sin α=cos α”是“cos 2α=0”的________条件.‎ 解析 cos 2α=0等价于cos2α-sin2α=0,即cos α=±sin α.‎ 由cos α=sin α得到cos 2α=0;反之不成立.‎ ‎∴“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.‎ 答案 充分不必要 ‎10.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.‎ 解析 令M={x|a≤x≤a+1},N={x|x2-4x<0}={x|02m2-3是-12m2-3是-12”的否命题;‎ ‎③命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题.‎ 其中真命题的个数是 A.0     B.1     C.2     D.3‎ 解析 ①“∃x0∈R,x-x0+1≤0”的否定是“∀x∈R,x2-x+1>0”;∵判别式Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,∴∀x∈R,x2-x+1>0恒成立,故①正确;‎ ‎②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是“若x2+x-6<0,则x≤2”;由x2+x-6<0得-3sin B是△ABC为钝角三角形的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为cos A>sin B,所以cos A>cos,又因为角A,B,均为锐角,所以-B为锐角,又因为余弦函数y=cos x在(0,π)上单调递减,所以A<-B,所以A+B<,△ABC中,A+B+C=π,所以C>,所以△ABC为钝角三角形,若△ABC为钝角三角形,角A,B均为锐角,则C>,所以A+B<,所以A<-B,所以cos A>cos,即cos A>sin B,故cos A>sin B是△ABC为钝角三角形的充要条件,故选C.‎ 答案 C ‎4.已知在实数a,b满足某一前提条件时,命题“若a>b,则<”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题,则实数a,b应满足的前提条件是________.‎ 解析 显然ab≠0,当ab>0时,<⇔ ·ab<·ab⇔bb,则必有a>0>b,故>0>,所以原命题是假命题;若<,则必有<0<,故a<03,即m>2.‎ 答案 (2,+∞)‎ ‎6. (2018·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).‎ ‎①“x2+x-2>0”是“x>1”的充分不必要条件;②命题:“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”;③“若x=,则tan x=”的逆命题为真命题;④若f(x)是R上的奇函数,则f(log32)+f(log23)=0.‎ 解析 ①中“x2+x-2>0”是“x>1”的必要不充分条件,故①错误.对于②,命题:“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故②正确.对于③,“若x=,则tan x=”的逆命题为“若tan x=,则x=”,其为假命题,故③错误.对于④,若f(x)是R上的奇函数,则f(-x)+f(x)=0,‎ ‎∵log32=≠-log32,∴log32与log23不互为相反数,故④错误.‎ 答案 ②‎