高考充分必要充要条件复习及答案 4页

‎1-2‎ ‎[高效训练·能力提升]‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是 A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ 解析　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．‎ 答案　D ‎2．关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是 A．都真　 　　　　　 　 　 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 解析　原命题为真命题，则其逆否命题为真命题．‎ 答案　D ‎3． “x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．‎ 答案　A ‎4． (2017·北京)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　存在负数λ，使得m＝λn，则m·n＝λn·n＝λ|n|2<0，因而是充分条件，反之m·n<0，不能推出m，n方向相反，则不是必要条件，故选A.‎ 答案　A ‎5． (2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)＝则“x＝0”是“f(x)＝1”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若x＝0，则f(x)＝1，‎ 若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e，‎ 故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要条件，故选B.‎ 答案　B ‎6． (2018·福州质检)已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若“0≤a≤1且0≤b≤1”，则“0≤ab≤1”．‎ 当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1，但不满足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选A.‎ 答案　A ‎7．下列结论错误的是 A．命题“若x2－2x－3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2－2x－3≠0”‎ B．“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的充分条件 C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”‎ 解析　C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题．‎ 答案　C 二、填空题 ‎8． “若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．‎ 解析　其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．‎ 答案　2‎ ‎9． “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件．‎ 解析　cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝±sin α.‎ 由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立．‎ ‎∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．‎ 答案　充分不必要 ‎10．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．‎ 解析　令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|02m2－3是－12m2－3是－12”的否命题；‎ ‎③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题．‎ 其中真命题的个数是 A．0　 　　　B．1　 　　　C．2　 　　　D．3‎ 解析　①“∃x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定是“∀x∈R，x2－x＋1>0”；∵判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，∴∀x∈R，x2－x＋1>0恒成立，故①正确；‎ ‎②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题是“若x2＋x－6<0，则x≤2”；由x2＋x－6<0得－3sin B是△ABC为钝角三角形的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为cos A>sin B，所以cos A>cos，又因为角A，B，均为锐角，所以－B为锐角，又因为余弦函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，所以A＜－B，所以A＋B<，△ABC中，A＋B＋C＝π，所以C>，所以△ABC为钝角三角形，若△ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，则C>，所以A＋B<，所以A<－B，所以cos A>cos，即cos A>sin B，故cos A>sin B是△ABC为钝角三角形的充要条件，故选C.‎ 答案　C ‎4．已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若a>b，则<”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________．‎ 解析　显然ab≠0，当ab>0时，<⇔ ·ab<·ab⇔bb，则必有a>0>b，故>0>，所以原命题是假命题；若<，则必有<0<，故a<03，即m>2.‎ 答案　(2，＋∞)‎ ‎6． (2018·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号)．‎ ‎①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”；③“若x＝，则tan x＝”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.‎ 解析　①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故①错误．对于②，命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”，故②正确．对于③，“若x＝，则tan x＝”的逆命题为“若tan x＝，则x＝”，其为假命题，故③错误．对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，‎ ‎∵log32＝≠－log32，∴log32与log23不互为相反数，故④错误．‎ 答案　②‎