2020高考物理总复习 专题 1 水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析讲义 5页

水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析 一、考点突破：‎ 知识点 考纲要求 题型 说明 水平面内的匀速圆周运动中的临界问题 ‎1. 掌握水平面内圆周运动向心力的来源；‎ ‎2. 会用极限法分析临界条件；‎ ‎3. 会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化 选择题、计算题 属于高频考点，是对弹力和静摩擦力被动性的进一步理解，同时也考查弹力和摩擦力的临界问题 二、重难点提示：‎ 重点：‎ ‎1. 掌握水平面内圆周运动向心力的来源；‎ ‎2. 会用极限法分析临界条件。‎ 难点：会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化。‎ 一、水平面内圆周运动临界产生原因 ‎1. 从运动学角度：物体做圆周运动的角速度过大，所需要的向心力过大，物体所受合外力的径向分力不足会出现临界。‎ ‎2. 从动力学角度：外界提供的最大的径向合外力存在最大值或最小值，这就决定了物体做圆周运动的速度就有最大值或最小值，因此出现临界。‎ 二、水平面内圆周运动的两种模型 ‎1. 圆台转动类 小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）提供小物块做圆周运动所需的向心力。水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”。‎ 临界条件：圆台转动的最大角速度ωmax＝，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道。‎ 下图均为平台转动类 5‎ ‎ 甲 乙 丙 ‎2. 火车拐弯类 如图所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力。圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”。‎ 临界条件：若v＝，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；‎ 若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v＜，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力。‎ 火车转弯问题类变形：‎ ‎ 1 2 3 4 5‎ ‎【方法指导】临界问题解题思路 ‎1. 确定做圆周运动的物体作为研究对象。‎ ‎2. 确定做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。‎ ‎3. 对研究对象进行受力分析。哪些力存在临界？（摩擦力、弹力）‎ ‎4. 运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。‎ ‎5. 根据向心力公式，选择一种形式列方程求解。‎ 例题1 如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B 5‎ 两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：‎ ‎（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆。‎ ‎（2）小球离开竖直杆轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。‎ 思路分析：（1）小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝，r＝‎ 沿半径：Fasin α＝mω2r 垂直半径：Facos α＝mg 联立解得ω＝2‎ ‎（2）由（1）可知小球恰离开竖直杆时，Fa＝mg 若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β 沿半径：Fasin β＝mω2r 垂直半径：Facos β＝mg 联立解得Fa＝mω‎2l 当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时ω＝‎ 故有Fa＝mω‎2l，此时 ≤ω2≤‎ 若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°‎ 沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r 垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg 联立解得：Fa＝mlω2＋mg，此时ω2≥‎ 5‎ 答案：（1）2 （2）0≤ω2≤时，Fa＝mg； ≤ω2≤时，Fa＝mω‎2l；ω2≤时，Fa＝mlω2＋mg 例题2 如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（　　）‎ A. B. C. D. RB 思路分析：根据A和B靠摩擦转动可知，A和B边缘线速度大小相等，即RAωA＝RBωB，ωB＝2ωA，又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mRA，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB′，则有：μmg＝mRB′，解上面式子可得RB′＝。‎ 答案：C ‎【易错警示】‎ 易错点：匀速圆周运动与非匀速圆周运动合外力方向的区别 满分训练：‎ 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）‎ A. 当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c B. 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C. 当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a D. 当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b 5‎ 思路分析：圆盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力（摩擦力）提供圆周运动向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，故C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，故D错误。‎ 答案：A 5‎