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  • 2021-05-13 发布

甘肃省张掖市高考数学一模试卷理科

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‎2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)若集合M={x|4<x<8},N={x|x2﹣6x<0},则M∩N=(  )‎ A.{x|0<x<4} B.{x|6<x<8} C.{x|4<x<6} D.{x|4<x<8}‎ ‎2.(5分)若(2﹣i)2=a+bi3(a,b∈R),则a+b=(  )‎ A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣1‎ ‎3.(5分)如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温(°C)的数据一览表.‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高温 ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎21‎ 最低温 ‎﹣12‎ ‎﹣3‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎7‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎10‎ 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是(  )‎ A.最低温与最高温为正相关 B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D.1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大 ‎4.(5分)已知tan(﹣θ)=4cos(2π﹣θ),|θ|<,则tan2θ=(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎5.(5分)已知双曲线的实轴长为8,则该双曲线的渐近线的斜率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(5分)如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7.(5分)若实数x,y满足约束条件,则z=4x﹣y的最大值为(  )‎ A.3 B.﹣1 C.﹣4 D.12‎ ‎8.(5分)设A,B是椭圆的两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,则||PA|﹣|PB||=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(5分)设w>0,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则w的最小值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(5分)f(x)=的部分图象大致是(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎11.(5分)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )‎ A.52π B.45π C.41π D.34π ‎12.(5分)已知函数,若f(m)=g(n)成立,则n﹣m的最小值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(5分)已知向量,,且,则=   .‎ ‎14.(5分)若(1﹣3x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6,则=   .‎ ‎15.(5分)如图,E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点,且BD1∥平面B1CE,则异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为   .‎ ‎16.(5分)在△ABC中,AC=3,CB=4,边AB的中点为D,则=   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:‎ ‎17.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an﹣2,{bn}为等差数列,b3=a2,b2+b6=10.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{an(2bn﹣3)}的前n项和Tn.‎ ‎18.(12分)“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回),若有一个红球,奖金10元,两个红球奖金20元,三个全为红球奖金100元.‎ ‎(1)求献爱心参与者中奖的概率;‎ ‎(2)若该次募捐有900为献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望.‎ ‎19.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=3,=2,PE⊥平面ABCD,PE=.‎ ‎(1)证明:平面PAC⊥平面PBE;‎ ‎(2)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.‎ ‎20.(12分)设直线l的方程为x=m(y+2)+5,该直线交抛物线C:y2=4x于P,Q两个不同的点.‎ ‎(1)若点A(5,﹣2)为线段PQ的中点,求直线l的方程;‎ ‎(2)证明:以线段PQ为直径的圆M恒过点B(1,2).‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣ex(a∈R).‎ ‎(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与y轴垂直,求y=f'(x)的最大值;‎ ‎(2)若对任意0≤x1<x2都有f(x2)+x2(2﹣2ln2)<f(x1)+x1(2﹣2ln2),求a的取值范围.‎ ‎22.(10分)已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、C2相交于A、B两点.(p∈R)‎ ‎(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;‎ ‎(Ⅱ)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M,N两点,求线段MN的长度.‎ ‎23.已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.‎ ‎(1)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤1;‎ ‎(2)若x∈[0,3]时,f(x)≤4,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)若集合M={x|4<x<8},N={x|x2﹣6x<0},则M∩N=(  )‎ A.{x|0<x<4} B.{x|6<x<8} C.{x|4<x<6} D.{x|4<x<8}‎ ‎【解答】解:∵集合M={x|4<x<8},‎ N={x|x2﹣6x<0}={x|0<x<6},‎ ‎∴M∩N={x|4<x<6}.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)若(2﹣i)2=a+bi3(a,b∈R),则a+b=(  )‎ A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣1‎ ‎【解答】解:∵(2﹣i)2=3﹣4i=a+bi3=a﹣bi,‎ ‎∴a=3,b=4.‎ ‎∴a+b=7.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(5分)如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温(°C)的数据一览表.‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高温 ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎21‎ 最低温 ‎﹣12‎ ‎﹣3‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎7‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎10‎ 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是(  )‎ A.最低温与最高温为正相关 B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D.1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大 ‎【解答】解:根据题意,依次分析选项:‎ 对于A,知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,由数据分析可得最低温与最高温为正相关,则A正确;‎ 对于B,由表中数据,每月最高温与最低温的平均值依次为:﹣3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5,在前8个月不是逐月增加,则B错误;‎ 对于C,由表中数据,月温差依次为:17,12,8,13,10,7,8,7,6,11;月温差的最大值出现在1月,C正确;‎ 对于D,有C的结论,分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月,波动性更大,D正确;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(5分)已知tan(﹣θ)=4cos(2π﹣θ),|θ|<,则tan2θ=(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎【解答】解:∵tan(﹣θ)=4cos(2π﹣θ),‎ ‎∴=4cosθ,‎ 又∵|θ|<,cosθ≠0,‎ ‎∴sin,cosθ==,tanθ==,‎ ‎∴tan2θ===.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)已知双曲线 的实轴长为8,则该双曲线的渐近线的斜率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:双曲线的实轴长为8,‎ 可得:m2+12=16,解得m=2,m=﹣2(舍去).‎ 所以,双曲线的渐近线方程为:.‎ 则该双曲线的渐近线的斜率:.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(5分)如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解答】解:模拟程序的运行,可得:‎ a=2,s=0,n=1,‎ s=2,a=,‎ 满足条件s<3,执行循环体,n=2,s=2+=,a=,‎ 满足条件s<3,执行循环体,n=3,s=+=,a=,‎ 此时,不满足条件s<3,退出循环,输出n的值为3.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)若实数x,y满足约束条件,则z=4x﹣y的最大值为(  )‎ A.3 B.﹣1 C.﹣4 D.12‎ ‎【解答】解:实数x,y满足约束条件,‎ 表示的平面区域如图所示,‎ 当直线z=4x﹣y过点A时,目标函数取得最大值,‎ 由解得A(3,0),‎ 在y轴上截距最小,此时z取得最大值:12.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(5分)设A,B是椭圆的两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,则||PA|﹣|PB||=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A,B是椭圆的两个焦点,可知:A(﹣,0)、B(,0),‎ 圆M:x2+y2=10恰好经过AB两点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,‎ 可得PA⊥PB,‎ 所以,‎ 可得:2|PA||PB|=8,||PA|﹣|PB||2=32,‎ ‎||PA|﹣|PB||=4.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)设w>0,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则w的最小值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,‎ ‎∴=,则ω=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)f(x)=的部分图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵f(﹣x)=f(x)∴函数f(x)为奇函数,排除A,‎ ‎∵x∈(0,1)时,x>sinx,x2+x﹣2<0,故f(x)<0,故排除B;‎ 当x→+∞时,f(x)→0,故排除C;‎ 故选:D ‎ ‎ ‎11.(5分)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )‎ A.52π B.45π C.41π D.34π ‎【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,底面ABCD是矩形,其中AB=4,AD=6,侧面PBC⊥底面垂ABCD.‎ 设AC∩BD=O,则OA=OB=OC=OD=,OP=,‎ ‎∴O该多面体外接球的球心,半径R=,∴该多面体外接球的表面积为S=4πR2=52π.‎ 故选:A ‎ ‎ ‎12.(5分)已知函数,若f(m)=g(n)成立,则n﹣m的最小值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:不妨设f(m)=g(n)=t,‎ ‎∴e4m﹣1=+ln(2n)=t,(t>0)‎ ‎∴4m﹣1=lnt,即m=(1+lnt),n=e,‎ 故n﹣m=e﹣(1+lnt),(t>0)‎ 令h(t)=e﹣(1+lnt),(t>0),‎ ‎∴h′(t)=e﹣,易知h′(t)在(0,+∞)上是增函数,且h′()=0,‎ 当t>时,h′(t)>0,‎ 当0<t<时,h′(t)<0,‎ 即当t=时,h(t)取得极小值同时也是最小值,‎ 此时h()=﹣(1+ln)=,即n﹣m的最小值为;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(5分)已知向量,,且,则=  .‎ ‎【解答】解:∵,∴=6﹣2m=0,‎ 解得m=3.‎ ‎∴=(6,﹣2)﹣2(1,3)=(4,8).‎ ‎∴==4.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)若(1﹣3x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6,则= ﹣4 .‎ ‎【解答】解:若(1﹣3x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6,‎ 则(1﹣3x)6的通项公式为Tr+1=(﹣3x)r,r=0,1,2,…,6,‎ 可得a2=9=135,‎ a3=﹣27=﹣540,‎ 可得=﹣4.‎ 故答案为:﹣4.‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)如图,E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点,且BD1∥平面B1CE,则异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为  .‎ ‎【解答】解:连结BC1,交B1C于点O,连结OE,‎ ‎∵E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点,‎ ‎∴BCC1B1是正方形,∴O是BC1中点,‎ ‎∵BD1∥平面B1CE,∴BD1∥OE,‎ ‎∴E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1的中点,‎ 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,‎ 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,‎ 则B(2,2,0),D1(0,0,2),C(0,2,0),E(0,1,2),‎ ‎=(﹣2,﹣2,2),=(0,﹣1,2),‎ 设异面直线BD1与CE所成成角为θ,‎ cosθ===.‎ ‎∴异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)在△ABC中,AC=3,CB=4,边AB的中点为D,则=  .‎ ‎【解答】解:△ABC中,AC=3,CB=4,边AB的中点为D,‎ 则:S△ACD=S△BCD,‎ 所以:=,‎ 整理得:.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:‎ ‎17.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an﹣2,{bn}为等差数列,b3=a2,b2+b6=10.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{an(2bn﹣3)}的前n项和Tn.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意,等比数列{an}中Sn=2an﹣2,‎ 当n=1时,有S1=2a1﹣2=a1,解可得a1=2,‎ 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(2an﹣2)﹣(2an﹣1﹣2),变形可得an=2an﹣1,‎ 则等比数列{an}的a1=2,公比q=2,‎ 则数列{an}的通项公式an=2×2n﹣1=2n,‎ 对于{bn},b3=a2=4,b2+b6=2b4=10,即b4=5,‎ 则其公差d=b4﹣b3=1,‎ 则其通项公式bn=b3+(n﹣3)×d=n+1,‎ ‎(2)由(1)的结论:an=2n,bn=n+1,‎ an(2bn﹣3)=(2n﹣1)•2n,‎ 则有Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n﹣1)×2n,①‎ 则有2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n﹣1)×2n+1,②‎ ‎①﹣②可得:﹣Tn=2+2(22+23+…+2n)﹣(2n﹣1)×2n+1,‎ 变形可得:Tn=(2n﹣3)•2n+1+6.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回),若有一个红球,奖金10元,两个红球奖金20元,三个全为红球奖金100元.‎ ‎(1)求献爱心参与者中奖的概率;‎ ‎(2)若该次募捐有900为献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望.‎ ‎【解答】解:(1)设“献爱心参与者中奖”为事件A,‎ 则献爱心参与者中奖的概率.‎ ‎(2)设一个献爱心参与者参加活动,学校所得善款为X,则X=20,10,0,﹣80,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴X的分布列为:‎ ‎ X ‎ 20‎ ‎ 10‎ ‎ 0‎ ‎﹣80‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 若只有一个参与者募捐,‎ 学校所得善款的数学期望为元,‎ 所以,此次募捐所得善款的数学期望为元.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=3,=2,PE⊥平面ABCD,PE=.‎ ‎(1)证明:平面PAC⊥平面PBE;‎ ‎(2)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.‎ ‎【解答】(1)证明:连接BE交AC于F,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,AB=,BC=1,,‎ ‎∴CE=,则,‎ ‎∵∠ABC=∠BCD=,‎ ‎∴△ABC∽△BCE,则∠BEC=∠ACB,‎ ‎∵∠BEC+∠ACE=∠ACB+∠ACE=,‎ ‎∴AC⊥BE,‎ ‎∵PE⊥平面ABCD,∴AC⊥PE,‎ ‎∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE,‎ ‎∵AC⊂平面PAC,‎ ‎∴平面PAC⊥平面PBE;‎ ‎(2)解:取PB中点G,连接FG,AG,CG,‎ ‎∵PE⊥平面ABCD,∴PE⊥DC,‎ ‎∵PE=,∴PC=3=BC,得CG⊥PB,‎ ‎∵CG∩AC=C,∴PB⊥平面ACG,则AG⊥PB,‎ ‎∴∠AGC是二面角A﹣PB﹣C的平面角,‎ ‎∵AB∥CD,AB=CD,DE=2EC,‎ ‎∴,‎ ‎∵CE=,AC=6,∴CF=,AF=,‎ ‎∵BC⊥CD,BC⊥PE,∴BC⊥平面PCD,‎ ‎∴BC⊥PC,‎ ‎∴PB=,则CG=,‎ ‎∵FG⊥AC,∴FG=FC=,‎ 在Rt△AFG和Rt△CFG中,求得tan∠AGF=3,tan∠CGF=1.‎ ‎∴tan∠AGC=tan(∠AGF+∠CGF)=.‎ ‎∴cos∠AGC=.‎ ‎∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)设直线l的方程为x=m(y+2)+5,该直线交抛物线C:y2=4x于P,Q两个不同的点.‎ ‎(1)若点A(5,﹣2)为线段PQ的中点,求直线l的方程;‎ ‎(2)证明:以线段PQ为直径的圆M恒过点B(1,2).‎ ‎【解答】解:(1)联立方程组,消去x得y2﹣4my﹣4(2m+5)=0‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=﹣8m﹣20‎ 因为A为线段PQ的中点,所以,解得m=﹣1,‎ 所以直线l的方程为x+y﹣3=0.‎ ‎(2)证明:因为,‎ ‎,‎ 所以,‎ 即 所以,‎ 因此BP⊥BQ,即以线段PQ为直径的圆恒过点B(1,2).‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣ex(a∈R).‎ ‎(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与y轴垂直,求y=f'(x)的最大值;‎ ‎(2)若对任意0≤x1<x2都有f(x2)+x2(2﹣2ln2)<f(x1)+x1(2﹣2ln2),求a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由f'(x)=2ax﹣ex,得,,‎ 令g(x)=f'(x)=ex﹣ex,则g'(x)=e﹣ex,‎ 可知函数g(x)在(﹣∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,‎ 所以g'(x)max=g'(1)=0.‎ ‎(2)由题意得可知函数h(x)=f(x)+x(2﹣2ln2)=ax2+x(2﹣ln2)﹣ex在[0,+∞)上单调递减,‎ 从而h'(x)=2ax+(2﹣2ln2)﹣ex≤0在[0,+∞)上恒成立,‎ 令F(x)=2ax+(2﹣2ln2)﹣ex,则F'(x)=2a﹣ex,‎ 当时,F'(x)≤0,所以函数F(x)在[0,+∞)上单调递减,则F(x)max=F(0)=1﹣2ln2<0,‎ 当时,F'(x)=2a﹣ex=0,得x=ln2a,所以函数F(x)在[0,ln2a)上单调递增,‎ 在[ln2a,+∞)上单调递减,‎ 则F(x)max=F(ln2a)=2alo2a+2﹣2ln2﹣2a≤0,‎ 即2aln2a﹣2a≤2ln2﹣2,‎ 通过求函数y=xlnx﹣x的导数可知它在[1,+∞)上单调递增,故,‎ 综上,实数a的取值范围是(﹣∞,1].‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、C2相交于A、B两点.(p∈R)‎ ‎(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;‎ ‎(Ⅱ)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M,N两点,求线段MN的长度.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由得:,‎ ‎∴ρ2=16,‎ 即ρ=±4.‎ ‎∴A、B两点的极坐标为:或.‎ ‎(Ⅱ)由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=8,‎ 得到普通方程为x2﹣y2=8.‎ 将直线代入x2﹣y2=8,‎ 整理得.‎ ‎∴|MN|==.‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.‎ ‎(1)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤1;‎ ‎(2)若x∈[0,3]时,f(x)≤4,求a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)当a=﹣1时,不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1;‎ 当x≤﹣3时,不等式转化为﹣(x+1)+(x+3)≤1,不等式解集为空集;‎ 当﹣3<x<﹣1时,不等式转化为﹣(x+1)﹣(x+3)≤1,解之得;‎ 当x≥﹣1时,不等式转化为(x+1)﹣(x+3)≤1,恒成立;‎ 综上所求不等式的解集为.‎ ‎(2)若x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,即|x﹣a|≤x+7,亦即﹣7≤a≤2x+7恒成立,‎ 又因为x∈[0,3],所以﹣7≤a≤7,‎ 所以a的取值范围为[﹣7,7].‎ ‎ ‎