2020高考物理 专题复习精品 直线运动（教师版） 37页

高三第一轮复习 第一章 直线运动 ‎ 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．‎ 二、参照物 为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．‎ 对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．‎ 例1.甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A和乙车上的人B各用石子瞄准对方，以相对自身为v0的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则 A、A先被击中； B、B先被击中； C、两同时被击中； D、可以击中B而不能击中A；‎ 解析：由于两车都以相同而恒的速度运动，若以车为参照物，则两石子做的是速度相同的匀速运动，故应同时被击中，答案C 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．‎ （1） 质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。‎ （2） 大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。‎ （3） 转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。‎ （1） 某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。‎ 例1．下列关于质点的说法正确的是 （ ）‎ A．体积很大的物体不能看成质点 B．质点是一种理想化模型实际不存在 C．研究车轮的转动时可把车轮看成质点D．研究列车从徐州到南京的时间时可把车轮看成质点 ‎1、关于质点,下述说法中正确的是（ ）‎ ‎　 A只要体积小就可以视为质点 ‎　 B在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点 ‎　 C物体各部分运动情况相同，在研究其运动规律时，可以视为质点 ‎　 D上述说法都不正确 ‎　（该题考查把物体视为质点是有条件的，一个物体是否能看着质点要看具体的情况，不在于它的大小）‎ 四、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．‎ 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。‎ 例3．关于时刻和时间，下列说法正确的是 ( )‎ A．时刻表示时间较短，时间表示时间较长 B．时刻对应位置，时间对应位移 C．作息时间表上的数字均表示时刻 D．1min只能分成60个时刻 例3.下列哪些是时间，那些是时刻，并自己做时间轴表示出来：‎ 第2秒末，第3秒初，第4秒内，前2秒，4秒内，‎ 五、位移和路程 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．‎ 路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。‎ 例4.( 09·银川模拟)如图所示,一质点沿半径为R的圆周从A点 到B点运动了半周,它在运动过程中位移大小和路程分别是 ( )‎ A.πR、πR B.2R、2R C.2R、πR D.πR、R ‎【例３】关于路程与位移，下列说法中正确的是（ ）‎ A．位移的方向就是质点运动的方向 B．路程等于位移的大小 C．位移的值不会比路程大 D．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零 解析：位移是从始点到终点的有向线段，路程是实际轨迹的总长度，所以位移总不会大于路程．只有物体在ＡＳ一直线上做方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程． 答案：c 六、速度 描述物体运动的方向和快慢的物理量．‎ ‎1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即＝S/t，单位：m／ s，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式=（V0＋Vt）/2只对匀变速直线运动适用。‎ ‎2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．‎ ‎2．某运动员在百米竞赛中，起跑后第3s未的速度是8m/s，第10s末到达终点时的速度是13m/s，他这次跑完全程的平均速度是 （ ）‎ A．11m/s B．10.5m/s C．10m/s D．9.5m/s ‎【例5】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ ）‎ A．（v1+v2）/2 B． C． D．‎ 七、匀速直线运动 ‎1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．‎ ‎2．特点：a＝0，v=恒量．‎ ‎3．位移公式：S＝vt．‎ ‎7.(07北京东城区期末练习)地震时地震中心发出的地震波既有横波也有纵波,已知横波的传播速度为‎7.5 km/s,纵波的传播速度为‎14 km/s.地震发生时,地震中心正上方的人先感觉到房子在上下跳动,13 s后又感觉到房子在水平晃动,那么地震中心距人的距离约为 ( )‎ A‎.100 km B‎.120 km C‎.180 km D.210 km 答案 D ‎9.(05北京理综19)一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声.已知空气中的声速约为330～‎340 m/s,光速为3×‎108m/s,于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为‎4.1 km.根据所学的物理知识可以判断 ( )‎ A.这种估算方法是错误的,不可采用 B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离 C.这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大 D.即使声速增大2倍以上,本题的估算结果依然正确 答案 B 解析 在研究问题时,为了抓住主要矛盾,同时使问题得到简化,总是要忽略次要矛盾.光速和声速相差很大,在传播‎4.1 km的距离时,光运动的时间非常小,对于估算来说完全可以忽略,其运算方法是:声速v=‎340 m/s=‎ ‎0.34 km‎/s ‎∴s=vt=0.34t≈km,显然声速加倍后不再成立.‎ ‎1.(07北京理综18)图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.‎ 该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为 子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这 幅照片的曝光时间最接近 （ ）‎ A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s 答案 B 解析 子弹的长度约为5 cm,则曝光时间内子弹移动的距离为s =5×1% cm=0.05 cm=5×10-4m,曝光时间 t=‎ ‎13.(06全国卷Ⅰ23)天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离 d =‎3.0 km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v = km/s.‎ 答案 2.0×103 m 解析 如右图所示, A表示爆炸处,O表示观测者所在处,h表示地面与云层下表 面的高度.用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间,则有 d=vt1 ① 用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间,因为入射角等于反射角,故有 ‎ ② 已知 t2-t1=Δt ③ 联立①、②、③式,可得 h=‎ 代入数据得h=2.0×103 m 八、加速度 ‎1、速度的变化：△V=Vt－V0，描述速度变化的大小和方向，是矢量 ‎2、加速度：描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：a＝ΔV/Δt，单位：m／s2．加速度是矢量，它的方向与速度变化（ΔV）的方向相同．‎ ‎3、速度、速度变化、加速度的关系：‎ ‎①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若a的方向与V0的方向相同，质点做加速运动；若a的方向与V0的方向相反，质点做减速运动。‎ ‎②大小关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。‎ ‎【例6】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为‎4m/s，经过1s后的速度的大小为‎10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为 ( )‎ ‎【例7】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）‎ A．速度变化越大，加速度就越大 B．速度变化越快，加速度越大 C．加速度大小不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 ‎4、物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4s滑回原处时速度大小仍为5m/s，则物体的速度变化为 ，加速度为 。（规定初速度的方向为正方向）‎ ‎(该题重点考查速度和加速度的矢量性,加速度的方向与速度的变化量方向相同,与速度的方向无关)‎ ‎4.(08全国Ⅰ15)如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（ ）‎ A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 答案 AD 解析 ‎ ‎ 研究对象小球所受的合外力等于弹簧对小球的弹力,方向水平向右,由牛顿第二定律的同向性可知,小球的加速度方向水平向右.由于小球的速度方向可能向左,也可能向右,则小球及小车的运动性质为：向右的加速运动或向左的减速运动.‎ 第二节 匀变速直线运动规律应用 一、匀变速直线运动 ‎1．定义：匀变速直线运动是在相等的时间里 相等的直线运动。‎ ‎2．特点：加速度a ，且加速度方向与速度方向在 。‎ ‎3.分类：分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类．‎ 加速度与速度方向 时，物体做加速直线运动，‎ 加速度与速度方向 时，物体做减速直线运动．‎ 例１．某个向一个方向做直线运动的质点在前2s内通过的位移为‎4m，前4s内的位移为‎8m，前8s内位移为‎16m，则该质点的运动 ( )‎ A．一定是匀速直线运动 B．可能是匀速直线运动 C．若是匀速直线运动，它的速度为‎2m/s D．若是匀速直线运动，它的速度为‎4m/s ‎4．四个公式：‎ ‎① 速度公式：‎ ‎② 位移公式：‎ ‎③ 速度位移公式：‎ ‎④ 平均速度公式：‎ 注意： 以上公式均为矢量式，通常取v0方向为正，其余矢量的方向与v0相同取 值， 相反取 值，‎ 说明：（1）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．‎ 例2．物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m), 则它运动的初速度和加速度分别是( )‎ A 0、4m/s2 B 4m/s、2m/s2 C 4m/s、1m/s2 D 4m/s、4m/s2‎ 例3、为了测定某辆轿车在平直路上起动时间的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图图6—A—2所示。如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为（ ）‎ ‎　 A 1m/s2　　　 B 2m/s2　　‎ ‎　 C 3m/s2　　　　　 D 4m/s2‎ ‎(该题考查同学们的观察能力，轿车长4.5m，则可知尺上的每一格代表1.5m)‎ 例4.汽车以‎10m/s的速度行驶5min后突然刹车．如刹车过程做匀变速运动，加速度大小为‎5m/s2,则刹车后3s内汽车所走的距离是多少？‎ 说明：对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移s=v02/‎‎2a ‎，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。‎ ‎5． 三个推论：‎ ‎①任意两个连续相等的时间T内的位移之差是一个恒量，即 由此可推得：‎ ‎②物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的 ，vt/2= .‎ ‎③物体在某段位移的中点的瞬时速度等于这段位移初、末的瞬时速度的 ，‎ 即vs/2= ,无论匀加速度直线运动还是匀减直线运动均有vt/2 vs/2‎ 例5.（06四川理综14）2020年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为（ ） A.vt  B. C.2vt  D.不能确定 答案 B 解析 战机从静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度,则其运动距离. 例6、做匀加速直线运动的列车， 车头经过某路标时的速度为v1, 车尾经过该路标时的速度是v2, 则列车在中点经过该路标时的速度是：( )‎ A B C D ‎ ‎6． 初速度为零的匀变速直线运动的特殊规律：（设t为单位时间）‎ ‎① 设1t末、2t末、3t末、…瞬时速度之比为：v1:v2:v3:…vn=‎ ‎②前1t内、前2t内、前3t内…位移之比为：s1:s2:s3…sn=‎ ‎③第1t内、第2t内、第3t内…位移之比为：‎ sⅠ:sⅡ:sⅢ…sN=‎ ‎④通过连续相等的位移所用的时间之比为：‎ t1:t2:t3:…tn= .‎ 例7、一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。‎ ‎(该题考查初速度为零的匀加速直线运动的几个特殊公式的应用，在匀减速直线运动中，若末速度为零，则可以从终点倒着向前使用公式，这是一个常见的技巧)‎ 规律方法 1、基本规律的理解与应用 例8.一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为‎20 m／s，BC段平均速度为‎30m/s，则可求得（ ）‎ A．速度V B．末速度Vc C．这段时间内的平均速度 D．物体运动的加速度 解析：设sAB＝sBC＝s，＝m/s=‎24m/s．‎ ‎，,‎ 得：VA＝‎14 m/s，VB=‎26m/s，VC=‎34m/s 答案：ABC 解题指导：‎ ‎1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。‎ ‎2．要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。‎ ‎3．本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法．‎ ‎4、列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。‎ ‎5、解题的基本思路：审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要时时结果进行讨论 ‎2、适当使用推理、结论 例9.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7‎ t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7‎ A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t1两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。‎ 例10.一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问:‎ ‎ (1)16秒内共有几节车厢通过？‎ ‎ (2)第2节车厢通过需要多少时间？‎ 分析：设每节车厢的长度为s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了s距离。于是,原题的意思就变成火车在开始运动的8秒内前进了s,求16秒内前进的距离是几个s,以及前进第2个s所需的时间。此外本题只有两个已知数据，即v0=0，t=8秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s。‎ 解: (1)相等时间间隔问题,T=8秒, ‎ ‎(2)相等位移问题,d=s，‎ ‎3、借助等效思想分析运动过程 例11.‎ 图所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝‎4 m.小球自A板处开始，以V0＝‎4 m/s的速度沿导轨向B运动．它与A、B挡板碰撞后均与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变．为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小应为多少？‎ 解析：由于小球与挡板碰后速率不变，运动中加速度大小不变，因此小球在挡板间往复的运动可用一单向的匀减速运动等效替代．要使小球停在A,B中点，它运动的路程应满足 S=nl+l/2,n=0、1、2、…………其中s=v02/‎2a，，……‎ 说明：对于分阶段问题，应把握转折点对应的物理量的关系，亦可借助等效思想进行处理．‎ A B O h1‎ h2‎ ‎4：转换研究对象法 例12：一条直杆AB长‎15m ,上端挂起，然后剪断挂绳让它自由下落，如图所示，求全杆经过离杆下端B ‎5m 处的O点所需要的时间？（g=‎10m/s2）‎ 第三节 自由落体和竖直上抛运动规律 一、 自由落体运动 ‎1 自由落体运动：‎ ‎⑴定义：物体仅在 重 力作用下由 静止 开始下落的运动 ‎⑵特点：⑶①受力特点：仅受 ；②运动特点：v0= ,a= ；③能量特点：‎ ‎⑶规律：①vt= ； ②h= ；‎ ‎③vt2= ；④初速度为零的匀变速直线运动的四条比值规律均适用.‎ ‎2 竖直上抛运动：‎ ‎⑴定义：物体在获得 的初速度vo后仅在 力作用下的运动。‎ ‎⑵特点：①受力特点：仅受 ；②运动特点：v0= ,a= ；是匀变速直线运动。③能量特点： 。‎ ‎⑶规律：①vt= ； ②h= ；‎ ‎③vt2= ；‎ ‎⑷处理方法：‎ ‎①分段法：以物体上升到最高点为运动的分界点，上升时间等于下落时间t上=t下= ；上升的大高度H= ；‎ 上升和下落通过同一位置的速度大小是 ，方向 。‎ ‎②整体法：以抛出点为计时和位移起点，速度用，位移用求解。‎ 注意：上升vt取 值，下落vt取 值；‎ 物体在抛出点上方h取 值，在抛出点下方h取 值。‎ 规律方法 1、基本规律的理解与应用 例1、自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是 A 1∶3∶5 B 1∶∶‎ C 1∶4∶9 D 1∶（ ）∶ （）‎ 例2、从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（ ）‎ A 甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B 甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C 甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D 甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 例3、从楼顶上自由落下一个石块，它通过1.8m高的窗口用时间0.2s，问楼顶到窗台的高度是多少米？（g取10m/s2）‎ 例4、一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8 ｍ高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面.那么，这时第2滴水离地的高度是（ ）‎ A 2 ｍ B 2.5 m C 2.9 m D 3.5 m 例5.(08海南海口4月)有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上C点的正上方与C相距H=1.5 m处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过C点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于( )‎ A.0.5‎‎ s B. 0.06 s C. 0.02 s D. 0.008 s 答案 C 例6．（北京市西城区2020年抽样测试）在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落，小石子下落的轨迹距离砖墙很近。现用照相机对下落的石子进行拍摄。某次拍摄的照片如图所示，AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹。已知每层砖（包括砖缝）的平均厚度约为 ‎6.0 cm， A点距石子开始下落点的竖直距离约‎1.8m。估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近 A．2.0×10-1s B．2.0×10-2s C．2.0×10-3s D．2.0×10-4s 答案：B 例7．合肥一六八中学2020届高三第二次段考在某高处A点，以v0的速度同时竖直向上与向下抛出a、b两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ B ）‎ A．两球落地的时间差为v0/g B．两球落地的时间差为2v0/g C．两球落地的时间差与高度有关 D. 条件不足，无法确定 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ 例8．江苏省淮阴中学2020届高三摸底考试如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是 ( A )‎ A．位置“‎1”‎是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“‎3”‎的速度为 例9.一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第1 s内的位移恰为它最后1 s 位移的三分之一(g取‎10 m/s2).则它开始下落时距地面的高度为 ( )‎ A.‎31.25 m B.‎11.25 m C‎.20 m D.15 m 答案 C 例10. 从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长‎93.1m的绳连接在一起．问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧．‎ 解法一　 设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差Δh=‎‎93.1m Δh=，即93.1=，解得　 t=9（s）‎ 解法二 ‎　 以第二个物体为参照物．在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度．当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=‎93.1m．h=h1+h2‎ ‎，即 解得　　　　　 t=9（s）‎ 例11．气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计g=10m/s2.‎ ‎2、充分运用竖直上抛运动的对称性 ‎（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。‎ ‎（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。‎ 例12. 某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上‎0.4m时，速度为‎3m/s．它经过抛出点之下‎0.4m时，速度应是多少？（g=‎10m/s2）‎ 解法一：竖直上抛物体的上抛速度与落回原抛出点速度大小相等．因此，物体在抛出点之上‎0.4m处，上升阶段或下降阶段的速度大小都是‎3m/s．若以下落速度‎3m/s为初速度，0.4+0.4（m）为位移量，那么所求速度就是设问的要求． ‎ 解法二 ：物体高度为h1=‎0.4m时速度为v1，则 物体高度为h2=-‎0.4m时速度为v2，则 由以上两式式消去v0得，‎ 例13. 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为（ ）‎ ‎； ； ； ‎ 解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2，从b点到最高点的时间为Tb/2，所以a点到最高点的距离ha=，b点到最高点的距离hb=，‎ 故a、b之间的距离为ha－hb=，即选A 例14. (04广东9)一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=‎10 m/s2) （ ）‎ A.‎1.6 m B.‎2.4 m C.‎3.2 m D.‎‎4.0 m 答案C 解析 假设某时刻刚好有一球A抛出手,由题意知空中有4个球,过0.4 s就有一个球落在手中,那么A球过1.6 s落入手中,A球上升到最高点只需0.8 s,.‎ 例15. 将一轻质球竖直上抛，若整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为t上，下降时间为 t下，抛出时速度为 v0，落回时速度为vt，则它们间的关系是（ ）‎ A．t上＞t下，v0＞vt； B．t上＜t下，v0＜vt C．t上＜t下，v0＞vt；D．t上=t下，v0＝vt 解析：a上＝，a下＝，所以a上＞a下． t上＝，t下＝。所以t上＜t下，v0＝，vt＝，所以v0＞vt 答案：C ‎3、两种运动的联系与应用 例16. 自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（ ）‎ A．若v0＞两物体相遇时，B正在上升途中 B、v0=两物体在地面相遇 C．若＜v0＜，两物体相遇时B物正在空中下落 D．若v0＝，则两物体在地面相遇 解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0，B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g 要在上升途中相遇，t＜t1，即H/ v0＜v0/g。v0＞，要在下降途中相遇．t1＜ t＜ t2，即v0/g＜H/ v0＜2v0/g．＜v0＜‎ 在最高点相遇时t＝t1，vo=； 在地面相遇时．t＝t2，vo=．‎ 答案：ACD 例17．子弹从枪口射出速度大小是‎30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求 ‎（1）空中最多能有几颗子弹？‎ ‎（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？‎ ‎（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g取‎10m/s2）‎ 解：（1）设子弹射出后经ts回到原处 t=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹．‎ ‎（2）设第一颗子弹在空中运动t1s，和第二颗子弹在空中相遇．V1=v0－gt，V2=v0－g（t1－1）‎ 由对称性v2=-v1，即v0-g（t1-1）=gt1-v0 解得 t1=3.5（s）‎ 同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇．‎ ‎（3）由，将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分别代入上式，得h1=‎43.75m，h2=‎40m，h3=‎33.75m，h4=‎25m，h5=‎13.75m。‎ 第四节 运动图像的应用 图象的优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用s—t图象和v—t图象.‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎0‎ s t t1‎ s1‎ 一． S —t图象 ‎①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）‎ ‎②表示物体处于静止状态 ‎③表示物体向相反方向做匀速直线运动 ‎④交点三个物体在同一时刻相遇 ‎⑤t1时刻物体的位置距坐标原点s1远 二．v —t图象 ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎0‎ v t t1‎ v1‎ ‎①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）‎ ‎②表示物体做匀速直线运动 ‎③表示物体做匀减速直线运动 ‎④交点表示在某一时刻三个物体具有相同的速度 ‎⑤t1时刻物体的速度为v1（图中三角形的面积表示①物 体在时间t1秒内的位移 速度——时间图象特点：‎ ‎①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两 个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；‎ ‎②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”‎ ‎，因时间没有负值，画图要注意这一点；‎ ‎③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；‎ ‎④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。‎ 三． 非匀变速直线运动的V一t图线是曲线，每点的切线方向 的斜率表示该点的加速度大小．‎ 规律方法 1、s——t图象和v——t图象的应用 例1. 甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如 图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：‎ V甲 V乙 V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t0时间内平均速率大小关系为V/甲＿V/乙＿V/丙 解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、两三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即V甲=V乙=V丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可知，质点在to时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲＞V/乙=V/丙．‎ 注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．‎ 例2.（09年广东物理）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 A.0-2s内的加速度为‎1m/s2‎ B.0-5s内的位移为‎10m C.第1s末与第3s末的速度方向相同 D.第1s末与第5s末加速度方向相同 答案：AC 解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为‎7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。‎ 例3（09年广东理科基础）3．图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 A．乙做匀加速直线运动 B．0一ls内甲和乙的位移相等 C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小 答案：A 解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。‎ ‎10‎ ‎－10‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎0‎ v/(m·s-1)‎ t/s 图4‎ 例4．（北京市丰台区2020届高三上学期期末考试）图4是某物体做直线运动的速度图像，下列有关此物体运动情况判断正确的是 A． 前两秒加速度为‎5m/s2‎ B． 4s 末物体所受的合外力为零 C． 4s末物体回到出发点 D． 8s末物体距出发点最远 答案：B 例5.（天津卷）3.质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 A．‎0.25m/s 向右 B．‎0.25m/s 向左 C．‎1m/s 向右 D．‎1m/s 向左 答案：B 例6. 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？‎ 解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别做出这三辆车的v-t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标。‎ 说明：图象法是根据物体的运动规律及题中条件，将复杂的运动过程转化成简单、直观过程的一种思维方法。‎ t vA tC—‎ tC—‎ v ‎0‎ C—‎ vA tC—‎ tC—‎ v t ‎0‎ B—‎ v vA t tC—‎ tC—‎ ‎0‎ D—‎ vA ‎0‎ tC—‎ tC—‎ v t A—‎ tC A—‎ C—‎ B—‎ v—‎ 例7．有两个光滑固定的斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图所示。一个滑块自A点以vA速度上滑，滑到B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是tc，那么下面四个图中，正确表示滑块速度大小随时间变化规律的是 （ ）‎ 例8（09年山东卷）17．某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 答案：B 解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。‎ 考点：v-t图象、牛顿第二定律 提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。‎ ‎ p q A B C ‎2、速度——时间图象的迁移与妙用 例9. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 v t o ‎ p ‎ q v tq tp ‎ A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。‎ 课后作业 ‎1、在图8—A—1所示的v-t图中，A、B两质点的运动情况由A、B二图线表示，下述叙述正确的是（ ）‎ A t=1s时，B质点运动方向发生改变 B t=2s时，A、B两质点间距离一定等于2m C A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动 D 在t=4s时，A、B相遇 ‎2、如图8—B—1所示，几个物体 沿直线运动的运动图象，作往返运动的物体有（ ）‎ ‎3．两个质点沿一直线运动的位移图象如图所示,由图可知,质点A在1.5s时的速度大小 m/s；位移大小 m。质点B在1.5s时的速度大小为 m/s；位移大小 m。两图线的交点P表示 ，此时两质点具有相同的 。‎ t ‎ t0/2‎ ‎0‎ ‎-Vm Vm t0 ‎ V A Vm t0/2‎ V ‎0‎ t ‎ t0 ‎ C t ‎ V ‎0‎ t0/2‎ Vm t0 ‎ ‎-Vm B D Vm t0/2‎ V ‎0‎ t ‎ t0 ‎ ‎4．如图所示的四幅图中，哪幅图像能表示“一个自由落体的小球触地 后，竖直向上跳起”的运动过程的v—t图，设小球撞击地面前后的速度大小没有变化，规定向下为正方向 （ ）‎ t/s ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ v/ms-1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5．某物体沿一直线运动，其v一t图如图所示，下列描述 正确的是 ( )‎ A．第1s内和第2s内速度方向相反 B．第1s内和第2s内加速度方向相反 C．第3s内加速度方向和速度方向相反 D．第4s末物体回到出发点 t o v D o v t B o v t C ‎6．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，在整个运动过程中，速度跟时间关系为图中的 ( )‎ t o v A ‎4‎ ‎2‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎-2‎ s/m ‎2‎ t/s P B ‎0‎ A ‎3‎ o t1‎ vt v0‎ t V ‎ 7．如图所示为一物体做直线运动的v一t图像，物体的初速度为v0，末速度为vt，则物体在t1时间内的平均速度v平为 ( )‎ A．v平= B．v平>‎ C．v平< D．条件不足，无法判断 ‎8．如图所示的两条斜线分别代表a、b两物体做直线运动时的速度图线，下列说法中正确的有 o a b t/s V/ms-1‎ ‎10‎ ‎ A．在前10s内，b的位移比a的位移大 B．b的加速度比a的加速度大 C．a出发后10s追上b D．10s时两物体的即时速率相等 ‎9．如图所示为甲、乙两物体同时经过某地时开始计时的速度图线。此后，甲、乙 v v/ms-1‎ ‎2v o ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ t/s 甲 乙 两物体相遇的时间可能是 ( )‎ A．20s B．40s C．50s D．60s t/s v/ms-1‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎-10‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎10．一质点运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确 的是 ( )‎ A．质点在1s末加速度改变方向 B．质点在2s末速度改变方向 C．在2～3s质点加速度方向为正 ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎8 16 24 32 40 48‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ t/s O V/m/s ‎64‎ ‎32‎ D．在4s末质点第二次回到出发点 ‎11、一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：‎ ‎①升空后，9s.25s.45s时探测器的运动情况如何？‎ ‎②求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度？‎ ‎③计算该行星表面的重力加速度？‎ ‎④假设行星表面没有空气，试计算发动机的推力。‎ ‎12.（09年全国卷Ⅱ）15.‎ ‎ 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s 答案：B 第五节运动学典型问题及解决方法 基础知识 一、相遇、追及与避碰问题 对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。‎ 二、追击类问题的提示 ‎1．匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远．‎ ‎2．匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．‎ ‎3．匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．‎ ‎4．匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．‎ ‎5．匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．‎ 规律方法 1、追及问题的分析思路 ‎（1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．‎ ‎（2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．‎ ‎(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．‎ ‎（4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．‎ 例1．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆摩托车以6m/s的速度匀速驶来，并从后边赶过汽车，则汽车开动后，在追上摩托车之前经过 s两车相距最远；这时两车之间的距离是 m ‎，经过 s汽车追上摩托车，此时汽车的速度大小为 m/s。‎ 例2．高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？‎ 解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：‎ S梯一S钉= h 式中S梯＝vt十½at2，S钉＝vt－½gt2‎ 可得t=‎ 错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S梯＋S钉= h ‎ 式中S梯＝v0t十½at2，S钉＝v0t－½gt2‎ 这样得到v0t十½at2＋v0t－½gt2=h，即½（a－g）t2＋2v0t－h=0‎ 由于未知v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a－g）h≥0‎ 也就是v0≥，这就对a与g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。‎ 点评：对追及类问题分析的关键是分析两物体运动的运动过程及转折点的条件．可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”，这类问题往往是难题，于是，如何分析出“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃而解．‎ ‎2、相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．‎ ‎(1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．‎ ‎(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．‎ ‎（3)寻找问题中隐含的临界条件．‎ ‎（4)与追及中的解题方法相同 例3．在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A 点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停 车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度V1=‎120km/h，汽车过道口的速度V2=‎5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝‎5m，道口宽度s＝‎26m，汽车长l=‎15m。若栏木关闭时间tl＝16s，为保障安全需多加时间t2=20s。问：列车从A点 到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？‎ 解析：由题意知，关闭道口时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t0=20+16=36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为S=26+5+15=‎46m，需用时，由此亮起红灯的时间为T=t0+t2，故A点离道口的距离应为：L=V1T==‎‎2304m 例4．火车以速度Vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度V2（对地、且V1＞V2）做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？‎ 解法一：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和V2‎ 相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近．若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车．这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：‎ V1t－a0t2/2＝V2t＋S V1—a0t=V2 解之可得：a0=．所以当a≥时，两车即不会相撞 解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 V1t－at2/2 ≤S＋V2t 即at2/2＋（V2－V1）t＋S≥0‎ 对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ＝（V2－V1）2－2as≤0 由此得a≥‎ 解法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V0= V1－V2，加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S/≤S，则不会相撞．故由 S/= V02/‎2a= （V1－V2）2/‎2a≤S，得a≥‎ 点评：三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程．然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明．‎ 说明：本题还可以有多种问法，如“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？”等，但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等”这个条件．‎ 例5．从地面以初速度v0竖直上抛一物体A，与此同时物体B在某一高度处由静止开始自由下落。当A、B两物体在某一高度处相遇时速度大小相等。求： （1）B物体下落时的高度。 （2）两物体相遇时的高度。‎ 课后作业 ‎1.（09·海南物理·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 ‎ ‎ （ ABC ）‎ A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 ‎2.(06广东2)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,‎ 下列说法正确的是 ( )‎  A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20秒时,a、b两物体相距最远 C.60秒时,物体a在物体b的前方  D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m 答案 C 解析 从v-t图象可以看出,b的加速度大于a的加速度;20 s时,a的速度为40 m/s,而b的速度为零,故在继续运动过程中,两者距离仍增大;v-t图线下包含的面积是位移,从图线与t轴的面积看,60秒时,a运动的位移比b 大,故a在b的前方;t=40秒时,sa=‎1300 m,sb=‎400 m,两者相距Δs=‎900 m.‎ ‎3.(07宁夏理综16)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时 经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲 乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )‎ A.在0～10秒内两车逐渐靠近 B.在10～20秒内两车逐渐远离 C.在5～15秒内两车的位移相等 D.在t=10秒时两车在公路上相遇 答案C 解析 从v-t图象可以看出,0～10秒内两物体距离越来越大,逐渐远离;10～20秒内两车距离越来越小,逐渐靠近;5～15秒内a、b的v-t图线下所包围面积相等,故位移相等;t=10秒时,两车速度相同,相距最远,故只有C项正确.‎ ‎4．（北京市西城区2020年抽样测试）在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则 A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C．若，则两车一定不会相撞 D．若，则两车一定不会相撞 答案：D ‎5.（09·江苏物理·7）如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线‎18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 （ AC ）‎ A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处 解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=‎20m>‎18m，此时汽车的速度为‎12m/s<‎12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为‎6.4m ‎，C项正确、D项错误。‎ ‎6．从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v。则( )‎ A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍 B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下降的高度相同 C．物体A和物体B在空中运动时间相等 D．物体A和物体B落地速度相等 ‎7．在以速度为v的匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经ts到达最高点，地面上的人看来( )‎ A． 小球上升到最高点的时间也是t B． 小球上升的最大高度同梯内观测相同 C． 小球上升到最高点的时间大于t D． 小球上升的初速度同梯内观测相同 ‎8．甲车以3m/s2的加速度，由静止开始做匀加速直线运动，乙车在甲车运动2s后从同一在点由静止出发，以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲之前，两车距离最大值是 ( )A．18m B．23.5m C．24m D．28m ‎9.有一辆摩托车，设它的最大速度vm=30m/s，要想从静止开始用3min的时间正好追上前方100m处一辆汽车，汽车以20m/s的速度向前匀速行驶，摩托车的加速度应是多大？（设摩托车在加速阶段做匀加速运动）‎ ‎10．某人骑自行车以v=4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面s=7m处以v0=10m/s的速度行驶的汽车开始关闭发动机，而以a=2m/s2的加速度减速前进，此人需要经过多长时间才能追上汽车？‎