2020版高考数学二轮复习 专题五 立体几何 专题突破练15 空间中的平行与几何体的体积 文 10页

专题突破练15　空间中的平行与几何体的体积 ‎1.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B‎1C1的所有棱长均为2,∠B1BA=,M,N分别为A‎1C1与B‎1C的中点,且侧面ABB‎1A1⊥底面ABC.‎ ‎(1)证明:MN∥平面ABB‎1A1;‎ ‎(2)求三棱柱B1-ABC的高及体积.‎ ‎2.(2018河北武邑中学质检一,文18)如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,E为AB的中点.‎ ‎(1)在侧棱VC上找一点F,使BF∥平面VDE,并证明你的结论;‎ ‎(2)在(1)的条件下求三棱锥E-BDF的体积.‎ 10‎ ‎3.‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.‎ ‎(1)求证:AE∥平面PCD;‎ ‎(2)求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎4.(2018辽宁抚顺一模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥CD,∠BAD=60°,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点.‎ ‎(1)证明:BE∥平面PAD;‎ ‎(2)求三棱锥E-PBD的体积.‎ 10‎ ‎5.(2018全国卷2,文19)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.‎ ‎(1)证明:PO⊥平面ABC;‎ ‎(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.‎ ‎6.如图,在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AA1⊥平面ABC,点M是棱CC1的中点.‎ ‎(1)在棱AB上是否存在一点N,使MN∥平面AB‎1C1?若存在,请确定点N的位置.若不存在,请说明理由;‎ ‎(2)当△ABC是等边三角形,且AC=CC1=2时,求点M到平面AB‎1C1的距离.‎ 10‎ ‎7.如图,在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AB⊥平面BCC1B1,∠BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1的中点.‎ ‎(1)求证:DB1⊥平面ABD;‎ ‎(2)求点A1到平面ADB1的距离.‎ ‎8.(2018百校联盟四月联考,文19)如图,在几何体ABCDEF中,底面CDEF是平行四边形,AB∥CD,AB=1,CD=2,DE=2,DF=4,DB=2,DB⊥平面CDEF,CE与DF交于点O.‎ ‎(1)求证:OB∥平面ACF;‎ ‎(2)求三棱锥B-DEF的表面积.‎ 10‎ 参考答案 专题突破练15　空间中的平行与 几何体的体积 ‎1.(1)证明 取AC的中点P,连接PN,PM.‎ ‎∵在斜三棱柱ABC-A1B‎1C1中,M,N分别为A‎1C1与B‎1C的中点,‎ ‎∴PN∥AB1,PM∥AA1.‎ ‎∵PM∩PN=P,AB1∩AA1=A,PM,PN⊂平面PMN,AB1,AA1⊂平面AB‎1A1,∴平面PMN∥平面AB‎1A1.‎ ‎∵MN⊂平面PMN,‎ ‎∴MN∥平面ABB‎1A1.‎ ‎(2)解 设O为AB的中点,连接B1O,由题意知△B1BA是正三角形,则B1O⊥AB.‎ ‎∵侧面ABB‎1A1⊥底面ABC,且交线为AB,∴B1O⊥平面ABC,∴三棱柱B1-ABC的高B1O=AB1=.‎ ‎∵S△ABC=×2×2×sin 60°=,‎ ‎∴三棱柱B1-ABC的体积V=S△ABC·B1O==1.‎ ‎2.解 (1)F为VC的中点.取CD的中点H,连接BH,HF,‎ 10‎ ‎∵ABCD为正方形,E为AB的中点,‎ ‎∴BE