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- 2021-05-13 发布
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数列专题复习
一、选择题
1.(广东卷)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则= ( )
A. B. C. D.2
2.(安徽卷)已知为等差数列,,则等于
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
3.(江西卷)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 ( )
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 .
4(湖南卷)设是等差数列的前n项和,已知,,则等于【 】
A.13 B.35 C.49 D. 63
5.(辽宁卷)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=( )
(A)-2 (B)- (C) (D)2
6.(四川卷)等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是 ( )
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
7.(湖北卷)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[], ( )
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
8.(湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:
. 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
9.(宁夏海南卷)等差数列的前n项和为,已知,,则( )
(A)38 (B)20 (C)10 (D)9 .
10.(重庆卷)设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和= ( )
A. B. C. D.
11.(四川卷)等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是( )
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 .
二、填空题
1(浙江)设等比数列的公比,前项和为,则 .
2.(浙江)设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则, , ,成等比数列.
3.(山东卷)在等差数列中,,则.
4.(宁夏海南卷)等比数列{}的公比, 已知=1,,则{
}的前4项和= .
三.解答题
1.(广东卷文)(本小题满分14分)已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+().
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少? .
2.(浙江文)(本题满分14分)设为数列的前项和,,,其中是常数.
(I) 求及;
(II)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.
参考答案:
一、选择题
1. B 2. B 3. C 4. C. 5. B 6. B 7. B 8. C. 9. C 10. A 11.B
.二、填空题
1. 【解析】对于 .
2.答案:
3. .
3.【命题立意】本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 4.【答案】
三、解答题
1.【解析】(1),
, ,
.
又数列成等比数列, ,所以 ;
又公比,所以 ;
又,, ;
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, ,
当, ;
();
(2)
;
由得,满足的最小正整数为112.
2.解析:(Ⅰ)当,
()
经验,()式成立,
(Ⅱ)成等比数列,,
即,整理得:,
对任意的成立,
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