2020版高考物理一轮复习 第十五章 波 光 电磁波与相对论 课后分级演练38 机械振动 6页

课后分级演练(三十八) 机械振动 ‎【A级——基础练】‎ ‎1.(2017·上海奉贤质量抽测)如图为某一弹簧振子做简谐运动的图象，在t1到t2时间内，下列物理量变小的是(　　)‎ A．位移　　　　　　 B．速度 C．回复力 D．振幅 解析：B　由图可知在t1到t2时间内振子的位移增大，所以回复力F＝－kx也增大，振子在向最大位移处运动，所以速度减小，振幅是不变的，故选B.‎ ‎2.(2017·上海长宁质检)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，B、C间距为‎10 cm，O是平衡位置，振子每次从C点运动到B点的时间均为0.5 s，则该弹簧振子(　　)‎ A．振幅为‎10 cm B．周期为2 s C．频率为1 Hz D．从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动 解析：C　振子在B、C两点间做机械振动，B、C间距为‎10 cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为‎5 cm，故A错误．振子从C点运动到B点的时间为T，即T＝0.5 s，该弹簧振子的周期为T＝1 s，故B错误．该弹簧振子的频率为：f＝＝1 Hz，故C正确．振子从O点出发到再次回到O点的过程不是一次全振动，故D错误．‎ ‎3．(2017·上海单科)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的(　　)‎ A．周期不变，振幅不变　　　　 B．周期不变，振幅变小 C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大 解析：B　由单摆的周期公式T＝2π可知，当摆长L不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确、A错误．‎ ‎4．(2017·北京理综)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　　)‎ 6‎ A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 解析：A　由图象可知，t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大．综上所述，A项说法正确．‎ ‎5．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　)‎ A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 解析：AD　①由关系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；‎ ‎②作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错；③由图象可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错、D对．‎ ‎6．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的(　　)‎ A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变 解析：C　由单摆周期公式T＝2π知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，其频率不变．没改变摆球质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，mgh＝mv2.摆球质量改变后：4mgh′＝×‎4m·()2，可知h′≠h，振幅改变．‎ ‎7．(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 6‎ C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 解析：ABD　在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误．‎ ‎8．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知(　　)‎ A．振子的振动周期等于t1‎ B．在t＝0时刻，振子的位置在a点 C．在t＝t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动 解析：D　本题考查简谐运动及弹簧振子的振动图象．意在考查考生的理解能力及简单推理能力．弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子的位移在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项D正确．‎ ‎9.如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T0(填“>”、“<”或“＝”)．‎ 解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b 6‎ 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．‎ 答案：＜　＜‎ ‎10.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上、下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．‎ 解析：设周期为T，振幅为A.‎ 由题意知一个周期内记录纸的位移为2x0，由x＝vT得T＝，振幅A＝.‎ 答案：　 ‎【B级——提升练】‎ ‎11．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 解析：ABD　由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确．‎ ‎12．(多选)(2017·茂名模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P 6‎ ‎，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧振子的周期为4 s B．弹簧振子的振幅为‎10 cm C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是‎10 cm D．若纸带运动的速度为‎2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是‎4 cm E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动 解析：ABD　由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，振幅为‎10 cm，选项A、B正确；由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，均为0，选项C错误；若纸带运动的速度为‎2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离s＝vt＝‎2 cm/s×2 s＝‎4 cm，选项D正确；x－t图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，选项E错误．‎ ‎13.(多选)如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　　)‎ A．它们的振幅不能大于A＝ B．它们的振幅不能大于A＝ C．它们的最大加速度不能大于 D．它们的最大加速度不能大于 解析：BD　当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：以A为研究对象：a＝；以整体为研究对象：kA＝(M＋m)a；联立两式得，A＝，故B、D正确．‎ ‎14．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－‎0.1 m；t＝ s时刻x＝‎0.1 m；t＝4 s时刻x＝‎0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)‎ 6‎ A．‎0.1 m， s B．‎0.1 m,8 s C．‎0.2 m， s D．‎0.2 m,8 s 解析：ACD　若振子的振幅为‎0.1 m， s＝(n＋)T，(4－) s＝n1T，则周期最大值为 s，A正确，B错误；若振子的振幅为‎0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－‎0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝‎0.1 m处，再经过n个周期所用时间为 s，则(＋n)T＝ s，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝‎0.1 m，C正确；当振子由x＝－‎0.1 m经平衡位置运动到x＝‎0.1 m处，再经过n个周期所用时间为 s，则 ‎(＋n)T＝ s，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝‎0.1 m，D正确．‎ ‎15．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为‎8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是‎4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象．‎ 解析：简谐运动振动方程的一般表示式为 x＝Asin(ωt＋φ0)．‎ 根据题给条件有：A＝‎0.08 m，ω＝2πf＝π 所以x＝0.08 sin(πt＋φ0)m 将t＝0时x0＝‎0.04 m代入得0.04＝0.08sinφ0‎ 解得初相φ0＝或φ0＝π 因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，‎ 所以取φ0＝π 所求的振动方程为 x＝0.08sin(πt＋π)m 对应的振动图象如图所示．‎ 答案：x＝0.08sin(πt＋π)m　图象见解析 6‎