2020版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 专题突破练4 从审题中寻找解题思路 文 8页

专题突破练4　从审题中寻找解题思路 一、选择题 ‎1.(2018河北唐山三模,理3)已知tan=1,则tan=(　　)‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2- ‎ B.2+‎ C.-2- ‎ D.-2+‎ ‎2.(2018河北衡水中学十模,理3)已知△ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,则tan A的值是(　　)‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎3.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=‎6a,且△PF‎1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是(　　)‎ A.x±y=0 ‎ B.x±y=0‎ C.x±2y=0 ‎ D.2x±y=0‎ ‎4.(2018河南六市联考一,文5)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,则φ为(　　)‎ A. ‎ B.-‎ 8‎ C. ‎ D.-‎ ‎5.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有(　　)‎ A.3 B.2‎ C.1 D.4‎ ‎6.(2018河北保定一模,文4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或x>‎4”‎是“向量a与b的夹角为锐角”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.设双曲线=1(0b.∴C>B.‎ ‎∴B为锐角,C为钝角.∴tan A=-tan(B+C)=-,‎ 当且仅当tan B=时取等号.‎ ‎∴tan A的最大值是.故选A.‎ ‎3.A　解析 由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=‎2a,又|PF1|+|PF2|=‎6a,‎ 解得|PF1|=‎4a,|PF2|=‎2a.‎ 在△PF‎1F2中,|F‎1F2|=‎2c,而c>a,所以有|PF2|<|F‎1F2|,‎ 所以∠PF‎1F2=30°,所以(‎2a)2=(‎2c)2+(‎4a)2-2·‎2c·4acos 30°,得c=a,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,即y=±x,即x±y=0.‎ ‎4.D　解析 ∵两函数图象的对称中心完全相同,∴两个函数的周期相同,∴ω=2,‎ 8‎ 即f(x)=2sin,‎ 而函数f(x)的对称中心为(kπ,0),‎ ‎∴2x+=kπ,x=,‎ 则g ‎=cos ‎=cos ‎=±cos=0,‎ 即φ-=kπ+,则φ=kπ+,当k=-1时,φ=-.‎ ‎5.D　解析 当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.‎ 综上,共有4条满足条件的直线.‎ ‎6.B　解析 向量a与b的夹角为锐角的充要条件为a·b>0且向量a与b不共线,即x2-4x>0,且-2x≠2x2,∴x>4或x<0,且x≠-1,故x>4或x<0是向量a与b夹角为锐角的必要不充分条件,选B.‎ ‎7.A　解析 ∵直线l过(a,0),(0,b)两点,‎ ‎∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,‎ ‎∴c,即c2,‎ 又c2=a2+b2,‎ ‎∴a2(c2-a2)=c4,‎ 8‎ 即c4-a‎2c2+a4=0,‎ 化简得(e2-4)(3e2-4)=0,‎ ‎∴e2=4或e2=.‎ 又∵02,‎ ‎∴e2=4,即e=2,故选A.‎ ‎8.D　解析 ∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,‎ ‎∴f(x)=x2.‎ ‎∴h(x)=+1,‎ 因此h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,选D.‎ ‎9.　解析 ∵accos B=a2-b2+bc,‎ ‎∴(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.‎ ‎∴b2+c2-a2=bc.‎ ‎∴cos A=,‎ ‎∴sin A=.由正弦定理得,‎ ‎∴sin B=.‎ ‎∵b0,‎ 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.‎ 若a>0,则当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0.‎ 所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;‎ 当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为 f=ln+a=-ln a+a-1.‎ 因此f>‎2a-2等价于ln a+a-1<0.‎ 令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,‎ g(1)=0.于是,当01时,g(a)>0.‎ 因此,a的取值范围是(0,1).‎ 8‎