（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理 11页

524.00 KB
2021-05-13 发布

（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理

关闭预览

11页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

1 专题能力训练 21 随机变量及其分布一、能力突破训练 1.甲射击命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是 .现在三人同时射击目标, 则目标被击中的概率为( ) A. B. C. D. 2.已知随机变量ξ满足 P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2,若 0D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) 3.一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球(除颜色外其他完全相同),每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 X 次球,则 P(X=12)等于( ) A. B. C. D. 4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),则从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈68.27%,P(μ- 2σ<ξ<μ+2σ)≈95.45%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 5.(2018 全国Ⅲ,理 8)某群体中的每名成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立. 设 X 为该群体的 10 名成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)2 02 数量 2 3 45 5 45 每件利润 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌家电的利润为 X1,生产一件乙品牌家电的利润为 X2,分别求 X1,X2 的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由. 16.(2018 全国Ⅰ,理 20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为 p(0(1-p)2, ∴p>0.5,∴p=0.6(其中 p=0.4 舍去). 6.0.5 解析由分布列的性质,知 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,则 m=0.3.由 Y=2,即|X-2|=2,得 X=4 或 X=0,故 P(Y=2)=P(X=4 或 X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5. 7 解析根据二项分布的均值、方差公式,得解得 p= 8.解设事件 Ai 为“甲是 A 组的第 i 个人”,事件 Bi 为“乙是 B 组的第 i 个人”,i=1,2,…,7. 由题意可知 P(Ai)=P(Bi)= ,i=1,2,…,7. 8 (1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于 14 天”等价于“甲是 A 组的第 5 人,或者第 6 人,或者第 7 人”,所以甲的康复时间不少于 14 天的概率是 P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)= (2)设事件 C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”,由题意知,C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2 ∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6. 因此 P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=1 0P(A4)P(B1)= (3)a=11 或 a=18. 9.解 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的事件为 M,则 P(M)= (2)由题意知 X 可取的值为 0,1,2,3,4,则 P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= , P(X=3)= , P(X=4)= 因此 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P X 的数学期望是 E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4) =0+1 +2 +3 +4 =2. 10.解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A, 9 则 P(A)= (2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3. 又 P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= 1= ,所以 X 的分布列为 X 1 2 3 P 所以 E(X)=1 +2 +3 11.解 (1)个位数是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345; (2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为 =84,随机变量 X 的取值为:0,-1,1,因此 P(X=0)= ,P(X=-1)= ,P(X=1)=1- 所以 X 的分布列为 X 0 -1 1 P 则 E(X)=0 +(-1) +1 二、思维提升训练 12.C 解析因为曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线,所以 P(-1E(X2),所以应生产甲品牌家电. 16.解 (1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)= p2(1-p)18. 因此 f'(p)= [2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2 p(1-p)17(1-10p). 令 f'(p)=0,得 p=0.1.当 p∈(0,0.1)时,f'(p)>0; 当 p∈(0.1,1)时,f'(p)<0. 所以 f(p)的最大值点为 p0=0.1. (2)由(1)知,p=0.1. ①令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数,依题意知 Y~B(180,0.1), X=20×2+25Y,即 X=40+25Y. 所以 E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=490. ②如果对余下的产品作检验,那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于 E(X)>400,故应该对余下的产品作检验.

（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理 11页