2012高考数学总复习练习函数及其表示 3页

第二单元 第一节 一、选择题 ‎1．下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是(　　)‎ A．f(x)＝x，g(x)＝()2‎ B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2‎ C．f(x)＝x，g(x)＝elnx D．f(x)＝|x|，g(x)＝ ‎【解析】　A、C定义域不同，B对应关系不同，故选D.‎ ‎【答案】　D ‎2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点数是(　　)‎ A．1 B．0 C．0或1 D．可能多于1‎ ‎【解析】　设函数的定义域为I，若a∈I，则一个交点，若a∉I则无交点．‎ ‎【答案】　C ‎3．若f(x)＝则f(－3)的值为(　　)‎ A．2 B．8 C. D. ‎【解析】　f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝.‎ ‎【答案】　C ‎4．图中图象所表示的函数解析式为(　　)‎ A．y＝|x－1|(0≤x≤2)‎ B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)‎ ‎【解析】　当0≤x≤1时，y＝x，‎ 当1≤x≤2时，y＝－x＋3，‎ ‎∴当0≤x≤2时，y＝－|x－1|.‎ ‎【答案】　B ‎5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水速度如下图(1)(2)所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图(3)所示(至少打开一个水口)．‎ 给出以下三个论断：‎ ‎①0点到3点只进水不出水；‎ ‎②3点到4点不进水只出水；‎ ‎③4点到6点不进水不出水．‎ 其中一定正确的论断是(　　)‎ A．① B．①② C．①③ D．①②③‎ ‎【解析】　由4点时水池水量为5可知打开一个进水口，故②不正确；4点到6点水池水量不变，也可能三个水口都打开，故③不正确．故选A.‎ ‎【答案】　A ‎6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解析】　由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}共3个．‎ ‎【答案】　C ‎7．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝(　　)‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎【解析】　f(0)＝0，f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，‎ f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，‎ f(0)＝f(3)＋f(－3)－18＝0，f(－3)＝6.‎ ‎【答案】　C 二、填空题 ‎8．已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝3x＋2，则f(x)＝________________________________________________________________________.‎ ‎【解析】　令f(x)＝ax＋b，‎ 则f[f(x)]＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝3x＋2.‎ ‎∴∴或 ‎【答案】　x＋－1或－x－－1‎ ‎9．已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点________．‎ ‎【解析】　∵f(x＋1)过点(3,2)，即f(4)＝2，‎ ‎∴f(x)过点(4,2)，其关于x轴对称点(4，－2)．‎ ‎【答案】　(4，－2)‎ ‎10．已知f(x＋1)＝则f·f(－9)＝________.‎ ‎【解析】　f＝sin＝1，‎ f(－9)＝f(－10＋1)＝lg10＝1，‎ ‎∴f·f(－9)＝1.‎ ‎【答案】　1‎ 三、解答题 ‎11．(精选考题·全国高考Ⅰ卷·改编)已知函数 f(x)＝若a、b、c互不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，求abc的取值范围．‎ ‎【解析】　f(x)图象如图所示，‎ 不妨设a＜b＜c，‎ 且f(a)＝f(b)＝f(c)＝k，‎ 则0＜k＜1.‎ 由|lgx|＝k，得x＝10±k，∴ab＝10k·10－k＝1，‎ 由－x＋6＝k，得x＝12－2k，∴abc＝12－2k，‎ ‎∴10＜abc＜12.‎ ‎12．某市出租车起步价为5元，起步价内最大行驶里程为3 km，以后3 km内每1 ‎ km加收1.5元，再超过3 km后，每1 km加收2元．(不足1 km按1 km计算)‎ ‎(1)写出出租费用y关于行驶里程x的函数关系式；‎ ‎(2)作出函数图象，并求行驶7.5 km时的出租费用．‎ ‎【解析】　(1)令[x]表示不小于x的最小整数，‎ 当0＜x≤3时，y＝5；‎ 当3＜x≤6时，y＝5＋1.5([x]－3)；‎ 当x＞6时，y＝9.5＋2([x]－6)．‎ ‎∴y＝ ‎(2)当x＝7.5时，‎ y＝2[7.5]－2.5＝2×8－2.5＝13.5(元)．‎ 函数图象如图所示．‎ 高考资源网(www.ks5u.com)‎ www.ks5u.com 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)‎ ‎ ‎