2019届高考数学一轮复习 第13讲 变化率与导数学案（无答案）文 5页

第13讲 变化率与导数,导数的运算 学习 目标 学习 疑问 ‎ ‎ 学习 建议 ‎ ‎ ‎【相关知识点回顾】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.导数的概念 ‎(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数:‎ 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y',即f'(x0)==.‎ ‎(2)导数的几何意义:‎ 函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点　　　　处的　　　　　　.相应地,切线方程为　　　　　　　　　　　　　. ‎ ‎(3)函数f(x)的导函数:‎ 称函数f'(x)=为f(x)的导函数.‎ ‎2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=C(C为常数)‎ f'(x)=　　　 ‎ f(x)=xα(α∈Q)‎ f'(x)=　　　 ‎ f(x)=sin x f'(x)=　　　 ‎ f(x)=cos x f'(x)=　　　 ‎ f(x)=ex f'(x)=　　　 ‎ f(x)=ax(a>0,a≠1)‎ f'(x)=　　　 ‎ f(x)=ln x f'(x)=　　　 ‎ f(x)=logax(a>0,a≠1)‎ f'(x)=　　　 ‎ ‎3.导数的运算法则 5‎ ‎(1)[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　　　　　; ‎ ‎(2)[f(x)·g(x)]'=　　　　　　　　　　　　; ‎ ‎(3)'=　　　　　　　　　　　　(g(x)≠0). ‎ 题组一　常识题 ‎1.[教材改编] 某物体相对水平面的高度h(m)与运动时间t(s)的函数关系是h(t)=-t2+6t+10,则该物体在3≤t≤4这段时间内的平均速度为　　　　m/s. ‎ ‎2.[教材改编] 已知函数f(x)=5+3x-2x2,且f'(a)=5,则a=　　　　. ‎ ‎3.[教材改编] 曲线y=2x3-3x+5在x=-1处的切线的斜率为　　　　. ‎ ‎4.[教材改编] 函数y=的图像在其极值点处的切线方程为　　　　. ‎ 题组二　常错题 ‎◆索引:对导数的概念理解不清;导数运算法则的运用不正确.‎ ‎5.若函数f(x)=4x3+a2+a,则f'(x)=　　　　. ‎ ‎6.函数y=的导函数为　　　　. ‎ ‎7.已知函数f(x)=ax3-x+2的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,6),则 a=　　　　. ‎ ‎【预学能掌握的内容】‎ ‎【探究点一】　导数的运算 ‎〖合作探究〗例1 .分别求下列函数的导数:‎ 5‎ ‎(1)y=exln x; (2)y=x; (3)y=x-sincos; (4)y=.‎ ‎〖课堂检测〗‎ ‎1.求下列函数的导数:‎ ‎(1)y=x2sin x;　 　(2)y=; (3)y=xsin2x+cos.‎ ‎[总结反思] 求导时一般对函数式先化简再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,常用求导技巧有:‎ ‎(1)连乘形式:先展开化为多项式的形式,再求导;‎ ‎(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;‎ ‎(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导;‎ ‎(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;‎ ‎(5)三角形式:先利用三角函数公式化为和或差的形式,再求导.‎ ‎【探究点二】　导数的几何意义 考向1　求切线方程 ‎〖典例解析〗‎ 例2.（1）函数f(x)=x+的图像在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D. ‎ ‎(2)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　. ‎ 5‎ ‎〖课堂检测〗‎ ‎2.【考向1】曲线y=xsin x在点P(π,0)处的切线方程是 (　　)‎ A. y=-πx+π2 B. y=πx+π ‎2C. y=-πx-π2 D. y=πx-π2‎ ‎[总结反思] 求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线,则表明点P是切点,只需求出f'(x0),然后即可利用点斜式写出切线方程.‎ 考向2　求切点坐标 例3.(1)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则P点的坐标为 (　　)‎ A. (1,3) B. (-1,3) C. (1,3)或(-1,3) D. (1,-3)‎ ‎(2)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为　　　　. ‎ ‎〖课堂检测〗‎ ‎3.【考向2】已知f(x)=aln x+x,曲线y=f(x)在x=a处的切线过原点,则a=(　　) A. 1 B. e C. D. 0‎ ‎ [总结反思] 求曲线过点P的切线时,点P不一定是切点,应先设出切点坐标,然后列出切点坐标满足的方程解出切点坐标,进而写出切线方程.‎ 考向3　求参数的值 例4.(1)直线y=x-b与曲线y=-x+ln x相切,则实数b的值为　　　　. ‎ ‎(2)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=　　　　. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎〖课堂检测〗‎ ‎4.【考向3】若函数f(x)=(x+m)ex(m∈R)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为2e,则实数m=　　　　. ‎ ‎5.【考向3】若函数y=2x3+1与y=3x2-b的图像在一个公共点处的切线相同,则实数b=　　　　. ‎ ‎6.【考向3】若曲线y=ln x+ax2-2x(a为常数)上不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎[总结反思] 曲线、切线、切点之间有以下关系:①切点处的导数是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上.处理与切线有关的参数问题,通常根据以上关系列出方程,解出参数.‎ ‎ ‎ 5‎