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- 2021-05-13 发布
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课后分级演练(二十六) 磁场对运动电荷的作用力
【A级——基础练】
1.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )
A.可能做直线运动 B.可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动 D.可能做匀速圆周运动
解析:C 带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,C正确.
2.如图所示,三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中运动的时间之比为( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.3∶2∶1 D.1∶∶
解析:C 由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角,由t=T可知,它们在磁场中运动的时间之比为90°∶60°∶30°=3∶2∶1,选项C正确.
3.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析:AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动,且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍.
A:由qvB=得r=∝,即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍,选项A正确.
B:由F合=ma得a==∝B,所以=,选项B错误.
C:由T=得T∝r,所以=k,选项C正确.
D:由ω=得==,选项D错误.
8
正确选项为A、C.
4.(2017·深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动.则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图象的是( )
解析:D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,qvB=m⇒R=,由圆周运动规律,T==,可见粒子运动周期与半径无关,故D项正确.
5.(2017·衡阳联考)如图所示,矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹.粒子重力不计.下列说法正确的是( )
A.粒子a带负电
B.粒子c的动能最大
C.粒子b在磁场中运动的时间最长
D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大
解析:D 由左手定则可知,a粒子带正电,故A错误;由qvB=m,可得r=,由题图可知粒子c的轨迹半径最小,粒子b的轨迹半径最大,又m、q、B相同,所以粒子c的速度最小,粒子b的速度最大,由Ek=mv2,知粒子c的动能最小,根据洛伦兹力提供向心力有f向=qvB,则可知粒子b的向心力最大,故D正确、B错误;由T=,可知粒子a、b、c的周期相同,但是粒子6的轨迹所对的圆心角最小,则粒子b在磁场中运动的时间最短,故C错误.
6.如图所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P点.a、b两粒子的质量之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.3∶4 D.4∶3
解析:C 如图所示,设a、b粒子的圆心分别为Oa、Ob
8
,由几何关系可知ra=,a所对的圆心角αa=120°,a轨迹弧长为sa=,运动时间ta=.同理可得rb=d,αb=60°,sb=,tb=,又同时到达P点,则ta=tb,而且mav=mbv,联立解得ma∶mb=3∶4,选项C正确.
7.(多选)如图所示,在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.a处有比荷相等的甲、乙两种粒子,甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场,经时间t1从d点射出磁场,乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场,经时间t2垂直cd射出磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,则下列说法中正确的是( )
A.v1∶v2=1∶2 B.v1∶v2=∶4
C.t1∶t2=2∶1 D.t1∶t2=3∶1
解析:BD 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示,粒子在磁场中的运行周期为T=,因为甲、乙两种粒子的比荷相等,故T甲=T乙.设正方形的边长为L,则由图知甲粒子运行半径为r1=,运行时间为t1=,乙粒子运行半径为t2=,运行时间为t2=,而r=,所以v1∶v2=r1∶r2=∶4,选项A错误、B正确;t1∶t2=3∶1,选项C错误、D正确.
8.如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比葡为的电子以速度v0从A点沿AB边射入,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为( )
A.B> B.B<
C.B> D.B<
解析:D 由题意,如图所示,电子正好经过C点,此时圆周运动的半径R==,要想电子从BC边经过,电子做圆周运动的半径要大于,由带电粒子在磁场中运动的公式r=有<,即B<,选D.
9.(2018·安徽师大附中模拟)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法正确的是( )
8
A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
B.若v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远
C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
解析:A 由左手定则可知,带正电的粒子向左偏转.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,选项A正确;若v一定,θ等于90°时,粒子离开磁场的位置距O点最远,选项B错误;若θ一定,粒子在磁场中运动的周期与v无关,由ω=可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关,选项C、D错误.
10.(多选)(2017·湖北六校调考)如图所示,xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外,磁感应强度B=1 T的匀强磁场,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为9 m,M点为x轴正方向上一点,OM=3 m.现有一个比荷大小为=1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场,若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过M点,则小球射入的速度大小可能是( )
A.3 m/s B.3.75 m/s
C.4 m/s D.5 m/s
解析:ABD 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,意在考查考生对圆周运动规律的理解能力,借助数学工具解决问题的能力.因为小球通过y轴的速度方向一定是+x方向,故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m,即Rmin=,解得vmin=3 m/s;经验证,带电小球以3 m/s速度进入磁场,与ON碰撞一次,再经四分之三圆周经过M点,如图1所示,A项正确;当带电小球与ON不碰撞,直接经过M点,如图2所示,小球速度沿-x方向射入磁场,则圆心一定在y轴上,作出MN的垂直平分线,交于y轴的点即得圆心位置,由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax=5 m,又Rmax=,解得vmax=5 m/s,D项正确;当小球速度大于3 m/s,小于5 m/s时,轨迹如图3所示,由几何条件计算可知轨迹半径R=3.75 m,由半径公式R=,得v=3.75 m/s,B项正确,由分析易知选项C错误.
8
【B级——提升练】
11.如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25 T.一群不计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=+2×10-3 C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直于ad且垂直于磁场方向射入磁场区域,则( )
A.从Od边射入的粒子出射点全部分布在Oa边
B.从Oa边射入的粒子出射点全部分布在ab边
C.从Od边射入的粒子出射点分布在Oa边和ab边
D.从Oa边射入的粒子出射点分布在ab边和be边
解析:D 粒子进入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=,代入数据解得r=0.3 m,从Od边射入的粒子,从圆弧ea射出,粒子射出点在be上,故选项A、C错误;从Oa边射入的粒子,从圆弧ae射出磁场,然后从ab边或be边射出,选项B错误,D正确.
12.如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S.某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A. B.
C. D.
解析:
8
B 由左手定则可知,粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动,由于粒子速度大小都相同,故轨迹弧长越小,粒子在磁场中运动时间就越短;而弧长越小,所对弦长也越短,所以从S点作OC的垂线SD,则SD为最短弦,可知粒子从D点射出时运行时间最短,如图所示.根据最短时间为,可知△O′SD为等边三角形,粒子圆周运动半径R=SD,过S点作OA垂线交OC于E点,由几何关系可知SE=2SD,SE为圆弧轨迹的直径,所以从E点射出,对应弦最长,运行时间最长,且t=,故B项正确.
13.如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径,两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场,间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔.一质量为m、电荷量为+q的粒子由小孔下方处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场.不计粒子的重力.
(1)求极板间电场强度的大小;
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小.
解析:(1)设极板间电场强度的大小为E,对粒子在电场中的加速运动,由动能定理得qE·=mv2①
由①式得E=②
(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B,粒子做圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB=m③
如图所示,粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况.若粒子轨迹与小圆外切,由几何关系得R=④
联立③④式得B=⑤
若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得R=⑥
联立③⑥式得B=⑦
答案:(1) (2)或
14.(2017·课标Ⅲ)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q
8
>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力):
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离.
解析:(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动.设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得
qB0v0=m①(2分)
qλB0v0=m②(2分)
粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为
t1=③(1分)
粒子再转过180°时,所需时间t2为
t2=④(1分)
联立①②③④式得,所求时间为
t0=t1+t2=(1+)⑤(2分)
(2)由几何关系及①②式得,所求距离为
d0=2(R1-R2)=(1-)⑥(4分)
答案:(1)(1+) (2)(1-)
15.真空中存在一中空的柱形圆筒,如图所示是它的一个截面,a、b、c为此截面上的三个小孔,三个小孔在圆形截面上均匀分布,圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,其方向与圆筒的轴线平行,在图中垂直于纸面向内.现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子,其质量为m,带电荷量为q,使粒子在如图所在平面内运动,设粒子只受磁场力的作用,若粒子碰到圆筒即会被吸收,则:
(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒,则粒子的初速度的大小和方向有何要求?
(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小也为B,则为使粒子以后都不会碰到圆筒,粒子的初速度大小和方向有何要求?
解析:(1)依题意,粒子进入圆筒后从a指向b,从b进入磁场偏转后只能由c进入圆筒,且方向指向a.画出粒子运动的轨迹如图甲所示,粒子在外部磁场中的偏转角是240°,由图中的几何关系得:粒子运动的圆心一定在圆筒上,而且粒子运动的半径r=R
8
.粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,有qv1B=,解得v1=.
(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小也为B,由粒子运动的对称性可知,粒子运动的轨迹只能是从a到b,然后在外侧的磁场中到c,在圆筒内再到a,然后在外侧的磁场中到b,在圆筒内再到c,然后在外侧的磁场中到a,如图乙所示.
粒子运动的方向是从a指向圆心,由图乙可知,cd⊥Oc,bd⊥Ob,所以粒子的偏转角β=300°,所以∠bOd=60°,粒
子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其半径为r′,有r′=Rtan 60°=R
由牛顿第二定律得qv′B=,解得v′=.
答案:(1),方向从a指向b
(2),方向由a指向圆心
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