济南市春季高考数学模拟试题带答案 10页

济南市2015年年普通高校招生（春季）考试 数学模拟试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）‎ ‎1．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则U（A∪B）等于（ ）‎ ‎(A) {2，8} (B) Æ ‎ ‎(C) {5，7，8} (D) {2，5，7，8}‎ ‎2．x>0是| x | >0的（ ） ‎ ‎(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 ‎(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．设命题p：Æ＝0，q：Î R，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎(A) 为真 (B) 为真 ‎ ‎(C) p为真 (D) 为真 ‎4．若a,b是任意实数,且a＞b,则（ ）‎ ‎（A）a2＞b2 （B）＜1 ‎ ‎（C）lg(a-b)＞0 （D）()a＜()b ‎5．设m= a2＋a－2,n= ‎2a2－a－1，其中a Î R，则（ ）‎ ‎ (A) m＞n (B) m≥n ‎ ‎ (C) m＜n (D) m≤n ‎ ‎6．函数f (x)= ＋lg(x＋1)的定义域为( ) ‎ ‎ (A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) ‎ ‎(C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R ‎7．函数f (x)=2x2－mx＋3,当x∈[－2, ＋∞]时增函数,当x∈时是减函数, 则f (1)等于（ ）‎ ‎(A) －3 (B) ‎13 ‎ ‎ ‎(C) 7 (D) 由m而定的其它常数 ‎ ‎ 8．设f (x)是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则f (－3)，f (－4)的大小 关系是（ ）‎ ‎(A) f (－3) > f (－4) (B) f (－3) < f (－4)‎ ‎(C) f (－3) ＝ f (－4) (D) 无法比较 ‎9．济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。 (A) 12         (B) 48        ‎ ‎(C) 96          (D) 120‎ ‎10． 在同一坐标系中，当a>1时，函数 y＝( )x 与 y＝log a x 的图像可能是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11．若‎2a＝4，则loga 的值是（ ）‎ ‎(A) －1 (B) 0 ‎ ‎(C) 1 (D) ‎12．(1－x3)5展开式中含x9项的系数是（ ）‎ ‎(A)－5　 　 (B)10 ‎ ‎(C) －10 　　 (D) 5‎ ‎13．在等比数列中，若a‎2×a6＝8，则log2(a‎1×a7)等于（ ）‎ ‎(A) 8 (B) 3 ‎ ‎(C) 16 (D) 28‎ ‎14．如果sin·cos＝，那么sin(π－x)的值为（ ）‎ ‎(A) (B) - ‎ ‎ (C) - (D) ± ‎15．已知角 a 终边经过点 P(－5，－12)，则 tan a 的值是 ‎(A) (B) － ‎ ‎(C) (D) － ‎16．如果＝－5，那么tanα的值为（ ）‎ ‎(A)－2 (B) 2 ‎ ‎(C) (D)－ ‎17．设x Î R，向量＝(x，1)，=(1，－2 )，且 ⊥，则 (＋)·(－)的值是（ ）‎ ‎ (A) x (B) 1 ‎ ‎(C) 0 (D) －1‎ ‎18．直线l经过点M (3，1)且其中一个方向向量,则直线l的方程是（ ）‎ ‎ (A) 2x－y－5=0 (B) 2x＋y－5=‎0 ‎ ‎ ‎(C) 2x－y－7=0 (D) 2x＋y－7=0‎ ‎19．直线与圆的位置关系为（ ）‎ ‎(A) 相离 (B) 相切 ‎ ‎(C) 相交过圆心 (D) 相交不过圆心 ‎20．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）‎ ‎(A) y2＝12x (B) y2＝8x ‎ ‎(C) y2＝6x (D) y2＝4x 第II卷（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎21．数据5,7,7,8,10,11的方差是_________‎ ‎22．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积是 .‎ ‎23．椭圆的离心率，则m的值为 .‎ ‎24．某公交公司新进了20辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的6辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225公里，210公里，230公里，215公里，220公里，218公里。那么，本次试验抽取的样本容量是 .‎ ‎1‎ x y ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ l1：x＋y－5＝0‎ O l2：4x－y＝0‎ 第25题 ‎25．变量x，y满足的约束条件，表示的 可行域如图所示，则目标函数z＝x－y的最大值是 .‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）‎ ‎26．（7分）已知等差数列中，公差，且、是一元二次方程的根．‎ ‎(1) 求数列的通项公式．‎ ‎(2)求数列的前10项和．‎ ‎27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数（件）与每件售价（元）之间的函数关系为 ‎（每件售价不低于进价，且货源充足）．‎ ‎（1）求出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）设每天的利润是（元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎28．（8分）已知中，、、成等差数列，且，．求：‎ ‎（1）求，的大小．‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎29．（8分）如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点是的中点. 求证：（1）∥平面； （2）‎ ‎30．（10分）已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，渐近线为，且过点．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程．‎ ‎（2）过点的直线与双曲线交于、两点，且是弦的中点，求直线的一般式方程．‎ 济南市2015年春季高考数学模拟试题参考答案 一．选择题 ‎1-5. ＢＡＢＤＤ　　　　　　　　　　　　　 　6-10. ＣＢＡＢＤ ‎11-15. ＡＣＢＡＡ 16-20. ＤＣＤＣＢ 二．填空题 ‎21. 4 22. 12π 23. 24. 6 25. 5 ‎ 三.解答题 ‎26. 解：（1）由题意得：一元二次方程的根为2，14‎ ‎ ∵公差 ‎ ∴，……………………………………………………1分 ‎ 即 …………………………………………………2分 解得：， …………………………………………………3分 ‎∴通项公式………………………………5分 ‎（2）…………………………………7分 ‎27.解：（1）由题意得：…………………………………………2分 ‎ 解得：……………………………………………………3分 ‎ 所以与之间的函数关系式为………4分 ‎ （2）由题意得：……………………………5分 ‎ ‎ ‎ ……………………………6分 ‎ 当时，；‎ 所以每件售价110元时，取得的利润最大，为2500元…………7分 ‎28.解：（1）∵、、成等差数列 ‎ ∴‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴……………………………………………………………1分 ‎ 由正弦定理得：……………………2分 ‎ 解得：………………………………………………………3分 ‎ 所以或…………………………………………4分 ‎ 因为，所以应舍去，即 ‎ 所以 …………………………………5分 ‎ （2）………………………………7分 ‎ ……………………………………………………………………8分 ‎ （注：没有得出并舍掉的扣1分）‎ ‎29.证明：（1）设AC与BD交于点O，连接EO ‎ 在中，‎ ‎∵点E、O分别是DP、DB的中点 ‎ ∴EO//PB…………………………………………………………..2分 ‎∵………………………………..3分 ‎∴∥平面………………………………………………..4分 ‎（注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分）‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形 ‎∴…………………………………………………………..5分 ‎∵，‎ ‎∴…………………………………………………………..6分 ‎ 又 ∵，, ‎ ‎ ∴………………………………………………………..7分 ‎ ∵‎ ‎ ∴………………………………………………..8分 ‎30.解：（1）设双曲线的方程为，…………………………………..1分 ‎ 把点代入方程，得：………………………………..2分 ‎ ∴双曲线的标准方程为………………………………………..4分 ‎ （注：用其它方法也可得分）‎ ‎ （2）设直线与双曲线交于、，‎ ‎ ∵点是弦的中点 ‎∴， 即， （*）…..5分 又∵点、在双曲线上 ‎∴……………………………………………………..6分 ‎②-①得：‎ 将（*）式代入，化简得：……………………7分 ‎ 即 ‎ 整理得：………………………………..8分 所以，所求直线方程为： ………………………………..9分 即…………………………………………………..10分