高考数学理二轮专练二中档小题目一 5页

中档小题(一)‎ ‎1．(2013·高考陕西卷)设z是复数， 则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0‎ D．若z是纯虚数，则z2<0‎ ‎2．(2013·辽宁省五校第一联合体考试)在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　 B．2‎ C．4 D．6‎ ‎3．(2013·高考湖南卷)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎4．(2013·合肥市第二次教学质量检测)已知实数x，y满足，则x＋2y的取值范围是(　　)‎ A．[12，＋∞) B．[0，3]‎ C．[0，12] D．[3，12]‎ ‎5．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝(　　)‎ A．－1或2 B．0或2‎ C．2 D．1‎ ‎6．(2013·高考浙江卷)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)‎ A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0‎ C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0‎ ‎7．(2013·合肥市第二次教学质量检测)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题 ‎①⇒β∥γ　　②⇒m⊥β ‎③⇒α⊥β　　④⇒m∥α 其中正确的命题是(　　)‎ A．①④ B．②③‎ C．①③ D．②④‎ ‎8．(2013·高考福建卷)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)‎ A．[0，2] B．[－2，0]‎ C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]‎ ‎9．(2013·成都市高中毕业班第二次诊断性检测)函数f(x)＝|sin x－cos x|＋sin x＋cos x(x∈R)的最小值为(　　)‎ A．0 B．－ C．－ D．－2‎ ‎10．(2013·济南市高考模拟)函数y＝x2＋的图象大致为(　　)‎ ‎11．(2013·高考江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ________.‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．‎ ‎13．(2013·山西省诊断考试)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tan B＝，·＝，则tan B＝________．‎ ‎14．(2013·陕西省教学质量检测试题)已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．‎ 备选题 ‎1．(2013·武汉市高中毕业生调研测试)已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点．若＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)‎ A．(1，2] B．[2，＋∞)‎ C．(1，3] D．[3，＋∞)‎ ‎2．(2013·高考重庆卷)4cos 50°－tan 40°＝(　　)‎ A. B. C. D．2－1‎ ‎3．(2013·高考湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降水量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)‎ ‎4．(2013·郑州市高中毕业年级第一次质量检测)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f(x)＝(x2－2x)⊗(x－3)(x∈R)．若函数y＝f(x)－k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是________．‎ 答案：‎ 中档小题(一)‎ ‎1．【解析】选C.设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则 故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．‎ 选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则 则故z一定为虚数，正确．‎ 选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，‎ 由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．‎ 选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．‎ ‎2．【解析】选B.输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0，故输出的结果为2.‎ ‎3．【解析】选B.‎ ‎∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，‎ 又当x＝2时，f(x)＝2ln 2＝ln 4>1，‎ 在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2ln x与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B.‎ ‎4．【解析】选C.根据不等式组作出可行域如图所示，分别将三个边界点坐标代入x＋2y 中，可得最大值为12，最小值为0，故x＋2y的取值范围是[0，12]．‎ ‎5．【解析】选C.由题意可知，an＋1＋an－1＝2an＝a，解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数)，又bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，所以bn＝2(n≥2)，log2(a2＋b2)＝log24＝2.‎ ‎6．【解析】选A.因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0，故选A.‎ ‎7．【解析】选C.对于②，直线m与平面β可能平行或相交；对于④，直线m可能也在平面α内，而①③都是正确的命题．‎ ‎8．【解析】选D.∵2x＋2y≥2 ，2x＋2y＝1，‎ ‎∴2 ≤1，‎ ‎∴2x＋y≤＝2－2，‎ ‎∴x＋y≤－2，‎ 即(x＋y)∈(－∞，－2]．‎ ‎9．【解析】选C.依题意，f(x)＝.根据函数解析式，作出一个周期内的函数图象观察即可得到最小值为－.‎ ‎10．【解析】选C.因为ff(1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D选项，又当x<0，f(x)＝x2＋，而f＝＋e>0，排除B选项，故选C.‎ ‎11．【解析】由表中数据计算可得x甲＝90，x乙＝90，且 s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，‎ s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.‎ 由于s>s，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.‎ ‎【答案】2‎ ‎12．【解析】∵∠ABO＝90°，∴⊥，∴·＝0.‎ 又＝－＝(2，2)－(－1，t)＝(3，2－t)，‎ ‎∴(2，2)·(3，2－t)＝6＋2(2－t)＝0.‎ ‎∴t＝5.‎ ‎【答案】5‎ ‎13．【解析】依题意及余弦定理得(a2＋c2－b2)tan B＝2accos B·tan B＝2acsin B＝2－，又·＝accos B＝，于是有＝2－，即tan B＝2－.‎ ‎【答案】2－ ‎14．【解析】由题意知圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝42，∴圆心到直线l的距离d＝＝>4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个．‎ ‎【答案】2‎ 备选题 ‎1．【解析】选C.设|PF2|＝y，则(y＋2a)2＝8ay⇒(y－2a)2＝0⇒y＝2a⇒|PF1|＝4a，4a＋2a≥2c⇒e＝≤3.‎ ‎2．【解析】选C.4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－ ‎＝＝ ‎＝ ‎＝＝ ‎＝ ‎＝＝·＝.‎ ‎3．【解析】圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，‎ ‎∴降水量为＝3(寸)．‎ ‎【答案】3‎ ‎4．【解析】∵a⊗b＝，‎ ‎∴f(x)＝(x2－2x)⊗(x－3)＝‎ ‎＝，‎ y＝f(x)－k的图象与x轴恰有两个公共点，即y＝f(x)的图象与y＝k的图象恰有两个公共点．‎ 由图知当且仅当－1