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- 2021-05-13 发布
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湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）
数学（理）试题
命题：湖南师大附中高三数学备课组
（考试范围：高中理科数学全部内容）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．已知全集为R，集合，则等于
A． B． C．{－1} D．{0，1}
2．设a，b是非零实数，若a0），Sn是其前n项的和，且
（1）求a的值；
（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由；
（3）令，证明：．
20．（本题满分13分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超遵投资收益的20%．
（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：①；②．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
21．（本题满分13分）
已知双曲线的左、右顶点分别为A1和A2 ,M（x1，一y1）和N（x1，y1）是双曲线上两个不同的动点．
（1）求直线A1M与A2N交点Q的轨迹C的方程；
（2）过点P（l，0）作斜率为k（k≠0）的直线交轨迹C于A、B两点，
①求·的取值范围；
②若，问在x轴上是否存在定点E，使得⊥?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由，
22．（本题满分13分）
已知a>0，函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若A、B是曲线y=上的任意不同两点，其横坐标分别为m、n，曲线y=在x=t处的切线与直线AB平行，求证：m+n>2t．
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