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  • 2021-05-13 发布

高考数学模拟试题二新课标全解全析

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‎2015年高考数学模拟试题 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,集合,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知=(cos40°,sin40°),=(cos80°,sin80°),则· = ( )‎ A. 1 B. C. D. ‎3.复数,是z的共轭复数,复数在复平面内对应的点位于  ( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.已知的定义域为R,的导函数的图象如图 所示,则 (  )‎ A.在处取得极小值 B.在处取得极大值 C.是R上的增函数 D.是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 ‎5.下列结论错误的个数是 ( )‎ ‎①命题“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;‎ ‎②命题,命题则为真;‎ ‎③ “若则”的逆命题为真命题;‎ ‎④若为假命题,则、均为假命题.‎ A. 0 B. ‎1 C.2 D.3‎ ‎6.奇函数在上的解析式是,则在上的函数解析式是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎8.已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数,则(  )‎ A.0<ω≤1      B.-1≤ω<‎0 ‎  C.ω≥1    D.ω≤-1‎ ‎9.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的体积是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知双曲线的两个焦点分别为(-,0),(,0),P是双曲线上的一点,‎ ‎,则双曲线方程是(  )‎ A. B. ‎ C.    D.‎ ‎11. 在如图所示的程序框图中,当时,函数 表示函数的导函数,若输入函数 ‎,则输出的函数可化为(  )‎ A. sin(+) B.-sin(-)‎ C. -sin(-) D.sin(+)‎ ‎12. 已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是                   ( )‎ A.(-∞,1) B.(0,1)    C.(-∞,1] D.[0,+∞)‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的.‎ 图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同.‎ ‎14.若x,y满足约束条件 目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是 .‎ ‎15.已知两点,点是圆上任意一点,则面积的最小值是 .‎ ‎16.在△ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量=(b-c,c-a),=(b,c+a),若向量,则角A的大小为 .‎ 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设是数列的前项和, 求证:.‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 如图,为圆的直径,点、在 圆上,,矩形所在的平面 和圆所在的平面互相垂直,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)设的中点为,求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)设平面将几何体分成的两个 锥体的体积分别为,,求.‎ ‎19. (本小题满分12分) 某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:‎ 高一 高二 高三 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.‎ ‎(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?‎ ‎(Ⅱ)已知求高三年级女生比男生多的概率.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知函数. ‎(Ⅰ)若在区间[1,+∞)上是增函数,求实数的取值范围; ‎(Ⅱ)若是的极值点,求在[1,]上的最大值; ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,试说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ ‎(文)如图,两条过原点的直线分别与轴、轴成的角,已知线段的长度为,且点在直线上运动,点在直线上运动.‎ ‎ (Ⅰ) 若,求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过定点的直线与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的 两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.‎ A C P D O E F B ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,‎ 为⊙上一点,AE=AC ,交于点,且,‎ ‎ (I)求的长度.‎ ‎ (II)若圆F且与圆内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度 ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为 ‎(Ⅰ)求直线的倾斜角;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)解关于的不等式;‎ ‎ (Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题:‎ ‎1.(理)答案:D.‎ ‎【解析】,,‎ 则 ‎(文)答案:C.‎ ‎【解析】,,则 ‎2. 答案:B.‎ ‎【解析】由数量积的坐标表示知·=cos40°sin80°+sin40°cos80°=sin120°= sin60°=.‎ ‎3.(理)答案:A.‎ ‎【解析】显然,因为 ‎,,则有,故选A.‎ ‎(文)答案:A.‎ ‎【解析】,,故选A.‎ ‎4. 答案:C.‎ ‎【解析】由图象易知≥0在R上恒成立,所以在R上是增函数.故选C.‎ ‎5.答案:B.‎ ‎【解析】根据四种命题的构成规律,选项A中的结论是正确的;选项B中的命题是真命题,命题是假命题,故为真命题,选项B中的结论正确;当时,,故选项C中的结论不正确;选项D中的结论正确.‎ ‎6.(理)答案:D.‎ ‎【解析】如图,曲边形的面积为.本题如果是以为积分变量,则曲边形的面积是.‎ ‎(文)答案:B.‎ ‎【解析】当时,,由于函数是奇函数,故。‎ ‎7. (理)答案:B ‎【解析】本题主要考查独立重复试验事件概率的求法及数学期望的求法.抛掷-次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,服从二项分布模型,即:则有.‎ ‎(文)答案:D ‎【解析】本题主要考查古典概型.随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共有10种,其中数字之和为3或6的有(1,2),(1,5),(2,4),∴数字之和为3或6的概率是P=.‎ ‎8.(理)答案:C ‎【解析】本题主要考查复合函数的单调性.由sin(-2x)>0,得sin(2x-)<0,∴π+2kπ<2x-<2π+2kπ,k∈Z;又f(x)=lgsin(-2x)的增区间即sin(-2x)在定义域内的增区间,即sin(2x-)在定义域内的减区间,故π+2kπ<2x-<+2kπ,k∈Z.化简得+kπ-7且≠-3. ……………………12分 ‎21.(理)【解析】(Ⅰ)由已知得直线,:,:, ‎ ‎ 在直线上运动,直线上运动,‎ ‎,,    …………………… 2分 由得,‎ 即,,‎ 由 所以动点的轨迹的方程为+=1     …………………… 4分 ‎ (Ⅱ)解法一:当直线l⊥x轴时,得A(-1,)、B(-1,-),‎ S△AOB=·|AB|·|OF1|=×3×1=,不符合题意. ………………………………5分 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),k≠0,‎ 由消去y,得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.‎ 显然Δ>0成立,设A(x1,y1)、B(x2,y2),‎ 则x1+x2=-,x1·x2=.‎ 又|AB|== = ‎= = ,‎ 即|AB|= ·=.        ………………………8分 又圆O的半径r==,‎ 所以S△AOB=·|AB|·r=··==.‎ 化简得17k4+k2-18=0,即(k2-1)(17k2+18)=0,‎ 解得k=1,k=-(舍),        …………………………………10分 所以r==,‎ 故圆O的方程为x2+y2=.        ……………………………………12分 解法二:设直线l的方程为x=ty-1,‎ 由消去x,‎ 得(4+3t2)y2-6ty-9=0.‎ 因为Δ>0恒成立,设A(x1,y1)、B(x2,y2),‎ 则y1+y2=,y1·y2=-,‎ 所以|y1-y2|= ‎==.     ………………………………………8分 所以S△AOB=·|F1O|·|y1-y2|==.‎ 化简得18t4-t2-17=0,即(18t2+17)(t2-1)=0,‎ 解得t=1,t=-(舍).      …………………………………………10分 又圆O的半径为r==,‎ 所以r==,‎ 故圆O的方程为x2+y2=       ………………………………………………12分 ‎(文)【解析】(Ⅰ)由已知得直线,:,:, ‎ ‎ 在直线上运动,直线上运动,‎ ‎,,    …………………… 2分 由得,‎ 即,, ‎ 所以动点的轨迹的方程为. …………………… 4分 ‎(Ⅱ)直线方程为,将其代入,‎ 化简得, ‎ 设、‎ ‎,, ‎ 且, …………………… 6分 为锐角,, ‎ 即,, ………………… 8分 ‎ .‎ 将代入上式,‎ 化简得,. …………………… 10分 由且,得.   ……………………12分 ‎22.【解析】(I)连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 A C P D O E F B 结合题中条件弧长等于弧长可得 ‎,‎ 又,,‎ 从而,故∽,‎ ‎∴, …………4分 由割线定理知,故. …………6分 ‎(II)若圆F与圆内切,设圆F的半径为r,因为即 所以是圆F的直径,且过P点圆F的切线为PT 则,即 …………10分 ‎23. 【解析】(Ⅰ)直线参数方程可以化,根据直线参数方程的意义,‎ 这条直线经过点,倾斜角为 ……………………5分 ‎(Ⅱ)的直角坐标方程为,‎ 的直角坐标方程为,…………………8分 所以圆心到直线的距离,。……………………10分 ‎24.【解析】(Ⅰ)不等式,即。‎ 当时,不等式的解集是;‎ 当时,不等式的解集为;‎ 当时,即,即或者,‎ 即或者,解集为。……………………5分 ‎(Ⅱ)函数的图象恒在函数图象的上方,即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。‎ 由于,故只要。‎ 所以的取值范围是。 ……………………10分