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  • 2021-05-13 发布

高考数学专题复习平面向量

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‎2011年高考专题复习——平面向量 ‎1. 【2010•全国卷2理数】中,点在上,平方.若,,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.‎ ‎2. 【2010•辽宁文数】平面上三点不共线,设,则的面积等于( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎3.【2010•辽宁理数】平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于 ‎ A. B .‎ C. D .‎ ‎【答案】C ‎【解析】三角形的面积S=|a||b|sin,而 ‎ ‎ ‎4.【2010•全国卷2文数】△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,= 2, 则=( )‎ A.a + b B.a +b C.a +b D.a +b ‎【答案】B ‎【解析】∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,‎ ‎∴ ,∴ ‎ ‎(‎ ‎5.【2010•安徽文数】设向量,,则下列结论中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.与垂直 ‎【答案】D ‎【解析】,,所以与垂直.‎ ‎6. 【2010•重庆文数】若向量,,,则实数的值为 A. B.‎ C.2 D.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】,所以=6‎ ‎7. 【2010•重庆理数】已知向量a,b满足,则 A. 0 B. C. 4 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎8.【2010•山东文数】定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是 A.若a与b共线,则 B.‎ C.对任意的,有 D. ‎ ‎【答案】B ‎9. 【2010•四川理数】设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则( ) ‎ A.8 B‎.4 C. 2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由=16,得|BC|=4 ‎ ‎=4‎ 而 故2‎ ‎10. 【2010•天津文数】 如图,在ΔABC中,,,,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。‎ ‎11. 【2010•全国卷1文数】已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为( )‎ A . B. C. D.‎ ‎【答案】D P A B O ‎【解析】法一:如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,‎ ‎===,令,则,即,由是实数,所以 ‎,,解得或.故.此时.‎ 法二:设,‎ 换元:,‎ 法三:建系:园的方程为,设,‎ ‎12. 【2010•四川文数】设点是线段的中点,点在直线外,, ‎ ‎,则( )‎ A.8 B‎.4 C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由=16,得|BC|=4‎ ‎=4‎ 而 故2‎ ‎13. 【2010•湖北文数】已知和点M满足.若存在实使得成立,则=( )‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎14. 【2010•山东理数】定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,,令,下面说法错误的是( )‎ A.若与共线,则 B. ‎ C.对任意的,有 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而 ‎,所以有,故选项B错误,故选B。‎ ‎【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。‎ ‎15. 【2010•湖南理数】在中,=90°AC=4,则等于( )‎ A.-16 B.‎-8 C.8 D.16‎ ‎16.【2010·抚顺市一模】已知、、三点不共线,且点满足,则下列结论正确的是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意,由得,所以,选择D ‎17.【2010·河北隆尧一中二月考】已知向量都不平行,且,, 则(w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om )‎ ‎ A. 一定全为0 , B. 中至少有一个为0 , ‎ C.全不为0, D.的值只有一组 ‎【答案】C ‎【解析】在中,设,则都不平行,且,排除A,B。且有,排除D,所以选C ‎18.【2010·北京市东城区二模】对于非零向量,“”是“”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】“”“”,但“”“”,所以“”是 ‎“”的充分不必要条件;‎ ‎19.【2010·武汉市四月调研】飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行‎1400km到达乙地,再从乙地以南偏东75°的方向飞行‎1400km到达丙地,那么丙地距甲地距离为( )‎ A B C 东 北 ‎ A.‎1400km B.km C.km D.km ‎【答案】A ‎【解析】依题意,作出示意图(如图)设A,B,C分别对应甲、乙、丙三地,易知A、B、C三点构成正三角形,所以丙地距甲地距离为‎1400km,选择A ‎20.【2010·衡水中学高三第一次模拟考试】设向量=(1, x-1), =(x+1,3),则“x=‎2”‎是“//”的 ( )‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】依题意,//3-(x-1)(x+1)=0x=±2,所以“x=‎2”‎是“//”的充分但不必要条件;‎ ‎21.【2010·北京海淀区一摸】在四边形中,,且,则四边形( )‎ A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形 ‎【答案】B ‎【解析】∵即一组对边平行且相等,即对角线互相垂直;∴该四边形为菱形.选择B。‎ ‎22.【2010·崇文区二模】若非零向量满足,则( )‎ A. B .. ‎ C D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,即,因此||、||、||构成直角三角形的三边,||为斜边,所以,选择C ‎23.【2010·淄博市二模】设平面向量,若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,则,从而,=‎ ‎24.【2010·重庆市四月考】已知且则( )‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意的:,解得。‎ ‎25.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),若(-)=,则向量与向量+的夹角是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设向量与向量+的夹角为α,则cosα=cos(-)=cos,α=,选择B 第3题 ‎26.【2010·茂名市二模】如右图,在中,,AD是边BC′上的高,则的值等于 ( )‎ ‎ A.0 B.‎4 ‎C.8 D.-4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,AD是边BC上的高, AD=2所以,选择B ‎27.【2010·北京海淀区二模】已知a=,b=,若,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意,x=,选择D ‎28.【2010·宁波市二模】若两个非零向量满足,则向量与 的夹角是( ) ‎ ‎(A)      (B) (C)     (D)‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】依题意,由得,,cos<,>=,所以向量与的夹角是,选择C;‎ ‎29.【2010•重庆八中第二次月考】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )‎ ‎ A.,R B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三角函数图像平移规律知得到的图象所表示的函数是,选择C ‎30.【2010·抚州市四月质检】若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则 的解析式为 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意,函数按向量平移得到f(x)= ,选择C;‎ ‎31.【2010·河北隆尧一中三月月考】在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,,,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 ( )‎ A.1:2 B. 1:‎3 C.1:4 D. 1:5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,,即,‎ ‎,∴,P为线段AC的一个三等分点,同理可得Q、R的位置,△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积,∴面积比为1:3.‎ ‎32.【2010·河北隆尧一中四月模拟】设P为内一点,且,则的面积与面积之比为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ A B P C M N D ‎【解析】如图,过P作PM∥AC,PN∥AB,因为,所以N为AC靠近A的五等分点,所以连接CP并延长,交AB于D,则,故,则的面积与面积之比为。‎ ‎33.【2010•襄樊五中5月调研】若y=sin(的图像按照向量平移后得到y=sin(的图象,则可以是( )‎ ‎ A.(-,0) B.(,0) C.(-,0) D.(,0)‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意,y=sin(=)],所以=(,0),选择B;‎ ‎34.【2010•绵阳南山中学热身考试】将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】依题意,将x=代入检验易知C正确;‎ ‎35.【2010·四川省绵阳市三诊】把圆C:按向量a=(h,-1)平移后得圆C1,若圆C1‎ 在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内,则h的最小值为 ‎ (A)1 (B)-1 (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆C:按向量a=(h,-1)平移后得圆C1,若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内,且,所以h≥1,选择A;‎ ‎36.【2010·南宁市二模】在中,若, 则的形状是( )‎ A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】依题意,sinAsinB0,0