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- 2021-05-13 发布
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2017年高考数学(文科)全国2卷(精校版)
一、选择题
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
4.设非零向量满足,则( )
A. B. C. D.
5.若,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7.设满足约束条件,则的最小值为( )
A.-15 B.-9 C.1 D.9
8.函数的单调增区间为( )
A. B. C. D.
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2为优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙成绩,给乙看丙成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行如图所示程序框图,如果输入的,则输出的( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A. B. C. D.
12.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴的上方),为的准线,点在上且,则到直线的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.函数的最大值为 .
14.已知函数是定义在上的奇函数,当时,则 .
15.长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为 .
16.的内角的对边分别为.若,则 .
三、解答题
(一)必考题
17.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
18.如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,.
(1)证明:直线平面;
(2)若的面积为,求四棱锥的体积.
19.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:),其频率直方图如下:
(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50”,估计的概率;
(2)填写下面联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量
箱产量
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法进行优劣比较.
附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20.设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.
21.设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若,求的取值范围.
(二)选考题
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲]
已知,,.证明:
(1);
(2).