高考真题理科数学全国卷 4页

绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)‎ 数 学(理科)‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。‎ ‎2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，,则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（1+i）（2-i）= （ ）‎ A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i ‎3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则 咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )‎ ‎4.若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 的展开式中的系数为 （ ）‎ A. 10 B. 20 C. 40 D. 80‎ ‎6.直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数的图像大致为 （ ）‎ ‎8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X=4) < P(X=6)，则P= （ ）‎ A.0.7 B.0.6 C. 0.4 D. 0.3‎ ‎9. △ABC的内角A, B, C的对边分别，， ,若△ABC的面积为，则C= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D一ABC体积的最大值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11(理)设是双曲线C: （>O，>0）的左、右焦点，是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量∥，则= .‎ ‎14.曲线在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则= .‎ ‎15.函数在的零点个数为 .‎ ‎16.已知点M（-1,1）和抛物线C: ，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。，则k= .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.（12分）等比数列中，.‎ ‎（1）求的通项公式.‎ ‎（2）记为的前项和.若，求m.‎ ‎18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)制了如下茎叶图:‎ 第一生产方式 第二生产方式 ‎8‎ ‎6‎ ‎5 5 6 8 9‎ ‎9 7 5 2‎ ‎7‎ ‎0 1 2 2 3 4 5 6 6 8‎ ‎9 8 7 7 6 5 4 3 3 2‎ ‎8‎ ‎1 4 4 5‎ ‎2 1 1 0 0‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;‎ ‎(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:‎ 超过m 不超过m 第一生产方式 第二生产方式 ‎(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?‎ ‎0.050 0.010 0.001‎ ‎ 3.841 6.635 10.828‎ 附：‎ ‎，‎ ‎19. (12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是 弧CD上异于C，D的点.‎ ‎ (1)证明:平面AMD平面BMC ;‎ ‎ (2)当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.‎ ‎20.（12分）己知斜率为k的直线l与椭圆C: 交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m > 0)‎ ‎（1）证明：<.‎ ‎（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且，证明成等差数列，并求该数列的公差.‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎（1）若，证明：当-1<<0时，<0,当>0时，>0.‎ ‎（2）若，是的极大值点，求 ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22. 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.〔选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)‎ 在直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线l与交于A, B两点.‎ ‎（1）求取值范围.‎ ‎（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ ‎（1）画出的图像.‎ ‎（2）当时，，求的最小值