高考调研衡水重点中学同步精讲精练数学必修课时作业 6页

课时作业(一)‎ ‎1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是(　　)‎ A．asinA＝bsinB　　　　　 B．bsinC＝csinA C．absinC＝bcsinB D．absinC＝bcsinA 答案　D ‎2．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)‎ A.＋1 B．2＋1‎ C．2 D．2＋2 答案　C ‎3．在△ABC中，sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C，则△ABC为(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 答案　A ‎4．在△ABC中，若＝，则∠B的值为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ 答案　B 解析　∵＝，∴＝，∴cosB＝sinB，从而tanB＝1，又0°b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°.‎ ‎∴∠C＝180°－60°－30°＝90°.‎ ‎13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________．‎ 答案　－1‎ ‎14．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.‎ 答案　 ‎15．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a(sinC－sinB)＋b(sinA－sinC)＋c(sinB－sinA)＝________.‎ 答案　0‎ 解析　∵＝，∴asinB＝bsinA.‎ 同理可得asinC＝csinA且bsinC＝csinB.‎ ‎∴原式＝0.‎ ‎16．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.‎ 答案　a＝10　b＝5(＋)　B＝105°‎ ‎17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，求a的值．‎ 答案　 解析　由正弦定理，得＝，∴sinC＝.‎ 又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°.‎ ‎∴△ABC为等腰三角形，a＝c＝.‎ ‎18．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．‎ 解析　由正弦定理＝，得 sinC＝sin45°＝×＝.‎ 因为∠A＝45°，c>a，所以∠C＝60°或120°.‎ 所以∠B＝180°－60°－45°＝75°‎ 或∠B＝180°－120°－45°＝15°.‎ 又因为b＝，所以b＝＋1或－1.‎ 综上，∠C＝60°，∠B＝75°，b＝＋1‎ 或∠C＝120°，∠B＝15°，b＝－1.‎ ‎►重点班·选作题 ‎19．下列判断中正确的是(　　)‎ A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解 B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解 C．当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解 D．当a＝，b＝，A＝60°时，三角形有一解 答案　D ‎20．△ABC的外接圆半径为R，C＝60°，则的取值范围是(　　)‎ A．[，2] B．[，2)‎ C．(，2] D．(，2)‎ 答案　C