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  • 2021-05-13 发布

陕西师范大学附中创新设计高考数学一轮复习冲刺训练提升概率

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陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升:概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知P箱中有红球1个,白球9个,Q箱中有白球7个,(P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同).现随意从P箱中取出3个球放入Q箱,将Q箱中的球充分搅匀后,再从Q箱中随意取出3个球放入P箱,则红球从P箱移到Q箱,再从Q箱返回P箱中的概率等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎2.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎3.将数字1,2,3,填入标号为1,2,3,的三个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎4.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎5.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6.下列事件中,随机事件是( )‎ A.连续两年的国庆节都是星期日 B.国庆节恰为星期日 C.相邻两年的国庆节,星期几不相同 D.国庆节一定不在星期日 ‎【答案】B ‎7‎ ‎.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是0.4,摸出的球是黑球的概率是0.25,那么摸出的球是白球的概率是( )‎ A. 0.35       B. 0.65      C. 0.1     D. 不能确定 ‎【答案】A ‎8.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门,则恰有人选修课程甲的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎9.甲,乙两位同学考入某大学的同一专业,已知该专业设有3个班级,则他们被随机分到同一个班级的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎10.设为两个事件,且,则当( )时一定有 A.与互斥 B.与对立 C. D.不包含 ‎【答案】B ‎11.在区间内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间内的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎12.若随机变量X~B(100, p),X的数学期望EX=24,则p的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.在的水中有一个草履虫,现从中随机取出水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是____________。‎ ‎【答案】‎ ‎14.在A,B两个袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4, 5的卡片,现从每个袋中任取一张卡片,则两张卡片上数字之和为7的概率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎15.在1,2,3,4共4个数字中,可重复选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是     .‎ ‎【答案】‎ ‎16.某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒,绿灯亮55秒,黄灯亮5秒,当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是      .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.‎ ‎(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”‎ ‎,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;‎ ‎(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】(1)依题意可知:平面区域的整点为共有13个,平面区域的整点为共有5个,‎ ‎∴ ‎ ‎(2)依题意可得:平面区域的面积为:,平面区域的面积为:.‎ 在区域内任取1个点,则该点在区域内的概率为, ‎ 易知:的可能取值为, ‎ ‎ .‎ ‎∴的分布列为:‎ 的数学期望.‎ ‎(或者: ,故)‎ ‎18.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:‎ ‎(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;‎ ‎(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,‎ ‎(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;‎ ‎ (ii)求这2人得分之和大于50分的概率.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)(i)得分在区间内的运动员编号分别为 所有可能的抽取结果有:,,,,,‎ ‎,,,,‎ ‎(ii)记“2人得分之和大于50分”为事件C 由(i)事件C包含的结果有,,,,‎ 所以 : ‎ ‎19.从4名男生和2名女生中任选3人参加歌咏比赛。‎ ‎(1)求所选3人都是男生的概率;‎ ‎(2)求所选3人中恰有1名女生的概率; ‎ ‎(3)求所选3人中至少有1名女生的概率。‎ ‎【答案】(1)0.2 (2) 0.6 (3) 0.8‎ ‎20.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门的概率是,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.‎ ‎(Ⅰ)求学生小张选修甲的概率;‎ ‎(Ⅱ)记“函数 为上的偶函数”为事件,求事件的概率;‎ ‎(Ⅲ)求的分布列和数学期望;‎ ‎【答案】(Ⅰ)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、;依题意得 所以学生小张选修甲的概率为0.4‎ ‎(Ⅱ)若函数为上的偶函数,则=0‎ ‎ ∴事件的概率为 ‎(Ⅲ)依题意知, ————10分,则的分布列为 ‎∴的数学期望为 ‎ ‎21.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆.小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8、0.7、0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:‎ ‎ (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;‎ ‎ (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率 ‎【答案】用、、分别表示这三列火车正点到达的事件.则 所以 ‎(1)恰好有两列正点到达的概率为 ‎(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 ‎22. 有A、B两个口袋,A袋中装有大小相同的6张卡片,其中一张写有0,两张写有1,三张写有2;B袋中装有大小相同的7张卡片,其中四张写有0,一张写有1,两张写有2. 现在从A袋中取出1张卡片,B袋中取出2张卡片. 求: ‎ ‎(1)取出的3张卡片都写有0的概率;‎ ‎(2)取出的3张卡片数字之积是4的概率.‎ ‎【答案】(1)取出的3张卡片都写有0的概率;‎ ‎ (2)取出的3张卡片数字之积是4的概率.‎