2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练三角函数的图像和性质 32页

考点13 三角函数的图像和性质 ‎【考点分类】‎ 热点一 三角函数的图像 ‎1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】函数的最小正周期和振幅分别是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】若函数的部分图像如图，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵由题中图像可知.∴.∴.∴.故选B. ‎ ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎4、【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像大致是 P M N ‎8.（2012年高考（浙江理））把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（ ）‎ ‎9．（2012年高考（课标文））已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= （　　）‎ A． B． C． D． 选D. ‎ ‎10.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.‎ ‎11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】‎ 已知函数，其中常数.‎ ‎（1）若在上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．‎ ‎12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；‎ ‎（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.‎ ‎13．（2012年高考（四川理））函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.‎ ‎(Ⅰ)求的值及函数的值域;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求的值.‎ ‎14.（2012年高考（陕西文））函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,则,求的值.‎ ‎ ∵，∴，∴，故．‎ ‎【方法总结】‎ ‎1．用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；②求出周期T＝；③求出振幅A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．‎ ‎2.y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无穷多条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，解得x＝(k∈Z)，即其对称中心为(，0)(k∈Z)．‎ ‎3.相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为.‎ ‎4.根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：‎ ‎(1)A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；‎ ‎(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝；‎ ‎(3)ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝(ω>0)来确定ω；‎ ‎(4)φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点的横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ.‎ 热点二 三角函数的最值 ‎13.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】函数在区间上的最小值是（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) 0‎ ‎14.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知函数，下列结论中错误的是（ ）‎ A．的图像关于点中心对称 B．的图像关于直线对称 C．的最大值为 D．既是奇函数，又是周期函数 ‎15．（2012年高考（湖南理））函数的值域为（　　）‎ A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ]‎ ‎16.【2013年全国高考新课标（I）理科】设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ ‎17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是 .‎ ‎18（2012年高考（大纲理））当函数取得最大值时，_______________.‎ ‎19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】‎ 设函数，且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】‎ 已知向量, 设函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. ‎ ‎ (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. ‎ 所以，f (x) 在上的最大值，最小值分别为.‎ ‎21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的最小正周期及最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】‎ 设向量 ‎（I）若 ‎（II）设函数 ‎[答案]（I）由可得，代入得 ‎23．（2012年高考（四川文））已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎24. 2012年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. ‎ ‎【方法总结】‎ 求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：‎ ‎(1)利用sin x、cos x的值域；‎ ‎(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；‎ ‎(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.‎ 热点三 三角函数的性质 ‎25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】‎ 将函数后得到函数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理】‎ 已知函数，则“是奇函数”是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎27．（2012年高考（新课标理））已知,函数在上单调递减.则的取值范 围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎28.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】函数的最小正周期为 .‎ ‎29.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】函数的最小正周期T为_______.‎ ‎30【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】‎ 已知函数. ‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期; ‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值. ‎ 故函数在区间上的最大值为，最小值为.‎ ‎31.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.‎ （1） 求函数与的解析式 （2） 是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；‎ （3） 求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点 故当时，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；‎ 当时，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；‎ 当时，直线与曲线在内有个交点，在内有个交点 ‎32.（2012年高考（湖北文））设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且 ‎(1) 求函数的最小正周期;‎ ‎(2) 若的图像经过点,求函数的值域.‎ ‎33.（2012年高考（北京理））已知函数.‎ ‎(1)求的定义域及最小正周期;‎ ‎(2)求的单调递增区间. ‎ 解（1）：得：函数的定义域为 ‎ 【方法总结】‎ 求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ωx＋φ(ω>0)”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)．‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1．考查三角函数的值域与最值 ‎2．考查三角函数的单调性 ‎3．利用三角函数的值域和单调性求参数的值 二．命题方向 ‎1．三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点.‎ ‎2．利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.‎ ‎3．题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题.‎ 三．规律总结 一种方法 在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．‎ 一个区别 由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．‎ ‎ 两个注意 作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：‎ ‎(1)首先要确定函数的定义域；‎ ‎(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．‎ 两条性质 ‎(1)周期性 函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.‎ ‎(2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式．‎ 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法：‎ ‎(1)利用sin x、cos x的有界性；‎ ‎(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；‎ ‎(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】设函数的部分图象如右图所示，则函数f（x）的表达式为 ‎　A、　　　B、‎ C、　　　D、[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2. 【2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试】函数是（ ）‎ ‎（A）周期为的偶函数 （B）周期为2的偶函数 ‎ ‎（C）周期为的奇函数 （D）周期为2的奇函数 ‎3. 【东北三校2013届高三4月第二次联考】将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的图像的函数解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） ‎ ‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎5. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知函数的部分图像如图所示，则等于（ ）‎ A． B． C． D． 1‎ ‎6. 【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】设函数，对任意都有 ‎，若函数，则的值为 （ ）‎ ‎ 或 ‎ ‎7. 【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】当时，函数取得最小值，则函数 （ ） ‎ A．是奇函数且图像关于点对称 B．是偶函数且图像关于点对称 ‎ C．是奇函数且图像关于直线对称 D．是偶函数且图像关于直线对称 ‎8. 【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】函数为增函数的区间是（ ）‎ ‎ ‎ ‎9. 【2013年山东省日照市高三模拟考试】已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（ ）‎ ‎10. 【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二．能力拔高 ‎11. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】已知函数的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则值不可能是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 【河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试】将函数y=2sinxsin(+x)的图象向右平移少 (>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(， )，则的最小值为[来源:gkstk] （ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎13.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】‎ 设函数，且其图象关于直线对称，则 （ ）‎ A.的最小正周期为，且在上为增函数 B.的最小正周期为，且在上为减函数 C.的最小正周期为，且在上为增函数 D.的最小正周期为，且在上为减函数 ‎【答案】B ‎14. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎15. 【四川省乐山市高中2013届第三次调研考试】直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（ ）‎ A.； B.； C.； D.；‎ ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎16. 【上海市2013届高考普陀二模卷】函数y=sin2x+2cosx的定义域为，值域为，则 的取值范围是 .‎ x ‎1‎ ‎1‎ t=cosx a ‎【答案】0≤a≤‎ ‎【解析】y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2，‎ ‎ ‎ ‎17. 【山东省泰安市高三第一轮复习质量检测】‎ 当时，函数取得最小值，则函数是（ ）‎ A.奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于点对称 C.奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称 ‎18. .【山东省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：‎ 经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .‎ ‎19. 【安徽省2013届高三开年第一考文】在内，使的x取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎20. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】‎ 函数的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（ ）‎ A. B.‎ C. D._‎ 三．提升自我 ‎21. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】‎ 已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．‎ ‎ （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；‎ ‎ （Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．‎ ‎22. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】(本小题满分12分）已知a＝2(，)，b＝(，)(其中0＜＜1)，函数＝a·b，若直线＝是函数图象的一条对称轴．‎ ‎(Ⅰ)试求的值；‎ ‎(Ⅱ)若函数y＝的图象是由y＝的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求y＝的单调递增区间．‎ 解　(Ⅰ) ＝a·b＝2(，)·(，)‎ ‎23. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数的一段图象如图所示．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若，求函数的单调递增区间．‎ ‎24. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】(本小题满分13分)‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)求函数在区间上的最大值和最小值.[来源:学|科|网]‎ ‎25. 【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f (x) ＝。‎ ‎ （I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；‎ ‎ （II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间上的值域．‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.设，则函数的图像可能是（ ）‎ ‎2.设函数f (x)=|sinx|+cos2x,xÎ[-,]，则函数f (x)的最小值是 ( )‎ ‎ (A)-1 (B)0 (C) (D)‎ ‎3.已知函数在时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎5. 已知函数，且在处的切线斜率为。‎ ‎（1）求a的值，并讨论在上的单调性；‎ ‎（2）设函数，，其中m > 0，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围 ‎ ‎