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- 2021-05-13 发布
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高考模拟考试数学试题(文)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式:
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高.
V=πR3 棱台的体积公式
其中R表示球的半径 V=h(S1++S2)
棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积,h表示棱
V=Sh 台的高.
其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. .已知角的终边过点,则=( ▲ )
A. B. C. D.
2.若集合,,则集合不可能是( ▲ )
A. B.
C. D.
3若右边的程序框图输出的是,则条件①可为 ( ▲ )
A. B.
C. D.
4.x,y是实数, 是( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5若点A(3,5)关于直线l:的对称点在X轴上,则k是( ▲ )
A. B. C. D.
6
.连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),记所得朝上的面的点数分别为x,y,过坐标原点和点P(x,y)的直线的倾斜角为θ,则θ>60°的概率为 ( ▲ )
A. B. C. D.
7.函数有零点,则m的取值范围( ▲ )
A. B. C. 或 D.
8给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;
②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;
③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;
④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.
其中为真命题的是 ( ▲ )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
9.已知点A(5,0)和⊙B:,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q,则点Q(x,y)所满足的轨迹方程为 ( ▲ )
A. B. C. D.
10.已知曲线及两点和,其中.过,分别作轴的垂线,交曲线于,两点,直线与轴交于点,那么( ▲ )
A.成等差数列 B.成等比数列
C.成等差数列 D.成等比数列
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置。
11.设是虚数单位),则 ▲
12.过点P(1,2)的直线交圆于两点A、B,若点P是弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是 ▲
13.函数,若,则的所有可能值为 ▲
14.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是 ▲
15.已知向量,,满足,且,,,则 ▲ .
16下图是一个几何体三视图,根据图中数据,计算该几何体的体积 ▲
17.已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ▲
三、解答题:本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(本小题满分14分)
在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且:
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
19.(本小题满分14分)已知数列是一个公差大于0的等差数列,且满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列和数列满足等式:= ,求数列的前n项和.w.w.k.s..5.u.c.o.m
20.(本小题满分14分)如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为
A
B
C
D
F
E
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点
的位置,使得平面,并证明你的结论.
21(本小题满分15分)已知函数且
(Ⅰ)若在取得极小值-2,求函数的单调区间.
(Ⅱ)令若的解集为A,且,求的取值范围.
22(本小题满分15分)已知抛物线C:x=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为.
(I)求p和m的值;
(Ⅱ)设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.
参考答案
一、选择题:
ACBDD,ADDCA
二、填空题:
11, 1; 12, ; 13, 1或; 14, 6;
15, ; 16, ; 17,
三,解答题:
18.解:(1)
………7分
(2)(2),
的取值范围………14分
19.解:(1)
(2)=
=
相减得-==2
又
故
20.(1)∵平面, ∴DE⊥AC
在正方形ABCD中,AC⊥BD
∴平面
(2)
21,解:(Ⅰ),依题意得
解之,得:
∴ ………5分
由得:x<-1或x>1,由得:-1<x<1
∴F(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞),减区间为(-1,1)………7分
(Ⅱ)由得:2b=a+c,
从而, 由得: ………10分
当a>0时,;当a<0时,
而 得 ∴
故的取值范围为(―3,―1) ………15分
22,解:(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:,根据抛物线定义
点到焦点的距离等于它到准线的距离,即,解得
抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得………6分
(Ⅱ)因为点B(-1,1) 在抛物线C上,所以B1,B2即为点B,则过A1,B1的抛物线C的两切线交于P在过B的抛物线C的切线上,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q同样在过B的
抛物线C的切线上,故直线PQ就是抛物线C在点B(-1,1)处的切线,易求其直线方程为y=―2x―1 ………15分