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- 2021-05-13 发布
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高考概率专项训练
1、在这个自然数中,任取个数.
(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;
(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.
2、某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
3、为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。 在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
4、
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率;(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望.
5、某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.
(Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;
(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率.
6、甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、
“迎迎”和“妮妮各一个”),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上
的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃,规定掷骰子的次数达次
时,或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为
(1)求掷骰子的次数为7的概率;
(2)求的分布列及数学期望E。
7、袋中有同样的球个,其中个红色,个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:.
(1)随机变量的概率分布律;(2)随机变量的数学期望与方差.
8、一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分。
(1)求拿4次至少得2分的概率;
(2)求拿4次所得分数的分布列和数学期望。
参考答案
1、解(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则;
(II)随机变量的取值为的分布列为
0
1
2
P
所以的数学期望为
2、解 (Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件
A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为.
(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min).
事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4),
∴,
∴即的分布列是
0
2
4
6
8
∴的期望是.
3、 解:(Ⅰ)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持
银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。
所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3
,
,,
所以的分布列为
0
1
2
3
所以,
4、解 设表示甲种大树成活k株,k=0,1,2
表示乙种大树成活l株,l=0,1,2
则,独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有
, .
据此算得 , , , , .
(Ⅰ) 所求概率为
.
(Ⅱ) 解法一:
的所有可能值为0,1,2,3,4,且
,
,
= ,
.
.
综上知有分布列
0
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9
从而,的期望为
(株)
解法二:
分布列的求法同上
令分别表示甲乙两种树成活的株数,则
故有
从而知
5、解(1.)
所以的分布列为
0
1
2
3
P
的数学期望E()=
(2)P()=
6、解:(1)当=7时,甲赢意味着“第七次甲赢,前6次赢5次,但根据规则,前5次中必输1次”,由规则,每次甲赢或乙赢的概率均为,因此
=
(2)设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为,向上的点数是偶数出现的次
数为n,则由,可得:当
或,时,当,或因此的可能取值是5、7、9
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同,其概率都是
所以的分布列是:
5
7
9
7、解:(1)随机变量可取的值为
得随机变量的概率分布律为:
2
3
4
(2)随机变量的数学期望为:;
随机变量的方差为:
8、解(1)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A,则,,拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
,,
(2)的可能取值为,则
;;
;;;
分布列为
P
-4
-2
0
2
4