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  • 2021-05-14 发布

09高考立体几何题

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‎·‎ B1‎ P A C D A1‎ C1‎ D1‎ B O H ‎·‎ ‎2004年高考立体几何题 1. 在棱长为4的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,O是正方形A1B‎1C1D1的中心,‎ 点P在棱CC1上,且CC1=4CP.‎ ‎(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);‎ ‎(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;‎ ‎(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.(2004年江苏省试题)‎ ‎2.三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,‎ (1) 求证:AB ⊥ BC;‎ (2) 设AB=BC=,求AC与平面PBC所成角的大小. (2004年全国文科试题)‎ ‎3.如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与平面ABCD所成的二面角为120o。‎ ‎(1)求点P到平面ABCD的距离;‎ ‎(2)求面APB与面CPB所成的二面角的大小。(2004年全国理科试题)‎ ‎4.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB的中点。‎ (1) 证明AC⊥SB;‎ (2) 求二面角N-CM-B的大小;‎ (3) 求点B到面CMN的距离。(2004年福建省理科试题)‎ ‎5.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,‎ 平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB 的中点。‎ ‎(1)证明AC⊥SB;‎ ‎(2)求二面角S-CM-A的大小;‎ ‎(3)求点B到面SCM的距离。(2004年福建省文科试题)‎ ‎6.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,‎ AB=,AF=1,M是线段EF的中点。‎ (1) 求证:AM∥平面BDE;‎ (2) 求证:AM⊥平面BDF;‎ (3) 求二面角A-DF-B的大小;(2004年浙江试题)‎ ‎7.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E 是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点。‎ (1) 试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB‎1F;‎ (2) 当D1E⊥平面AB‎1F时,求二面角C1―EF―A的大小。(2004年湖北省试题)‎ ‎8.如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=a,‎ 点E在PD上,且PE:ED=2:1。‎ (1) 证明:PA⊥平面ABCD;‎ ‎(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;‎ ‎(3)在棱PC上是否存在点F,使BF∥平面EAC,并证明你的结论.(2004年湖南省试题)‎ ‎9.如图,在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,EC是PC中点,作EF⊥PB于点F ‎(1)证明PA∥平面EDB;‎ (2) 证明PB⊥平面EFD;‎ (3) 求二面角C-PB-D的大小。(2004年天津市理科试题)‎ ‎10.如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别是棱PA、PB、PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等(棱长和是指多面体中所有棱长之和)‎ (1) 证明P-ABC是正四面体;‎ (2) 设PD=PA,求二面角D-BC-A的大小;‎ (3) 设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V,且各条棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由。(2004年上海市高考题)‎ ‎11.如图,在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AB=3,AA1=4,M为棱AA1的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求 ‎(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;‎ ‎(II)PC和NC的长;‎ ‎(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小。(用反三角函数表示)‎ ‎(2004年北京市高考题)‎ ‎12.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF。‎ ‎(I)证明MF是异面直线与的公垂线;‎ ‎(II)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。(2004年重庆市高考题)‎ ‎13.如右下图,在长方体ABCD—A1B‎1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1.‎ ‎(1) 求二面角C—DE—C1的正切值;‎ ‎(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.(2004年广东省数学高考试题)‎ ‎14.如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,AC与BD交于点E,C1B于BC1交于点F。‎ ‎(1)求证:AC1⊥平面BDC1;‎ ‎(2)求二面角的大小。(结果用反三角函数值表示)‎ ‎(2004年湖北省文科试题)‎