高考真题——文科数学广东B卷精校版Word版无答案 5页

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）‎ 数学（文科）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知向量，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）‎ A． 11 B．10 C． 8 D． 7‎ ‎5．下列函数为奇函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）‎ A．20 B．25 C．40 D．50‎ ‎7．在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分非必要条件 ‎ C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎8．若实数满足，则曲线与曲线的（ ）‎ A．焦距相等 B． 离心率相等 C．虚半轴长相等 D． 实半轴长相等 ‎ ‎9．若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C．与既不垂直也不平行 D．与的位置关系不确定 ‎10．对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：‎ ‎①②；‎ ‎③④；‎ 则真命题的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎（一）必做题（11—13题）‎ ‎11．曲线在点处的切线方程为________．‎ ‎12．从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．‎ ‎13．等比数列的各项均为正数，且，则 ________．‎ （二） 选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与 交于点则 三．解答题：本大题共6小题，满分80分 ‎16．（本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数，且 （1） 求的值；‎ （2） 若，求 ‎17．（本小题满分13分）‎ 某车间20名工人年龄数据如下表：‎ （1） 求这20名工人年龄的众数与极差；‎ （2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；‎ （3） 求这20名工人年龄的方差． ‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如图3折叠：折痕EF∥‎ DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．‎ （1） 证明：CF⊥平面MDF；‎ （2） 求三棱锥M-CDE的体积．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 ‎．‎ (1) 求的值；‎ (2) 求数列的通项公式；‎ (3) 证明：对一切正整数，有 ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知椭圆的一个焦点为，离心率为。‎ （1） 求椭圆C的标准方程；‎ （2） 若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．‎ ‎21． (本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数 （1） 求函数的单调区间；‎ （2） 当时，试讨论是否存在，使得