• 430.14 KB
  • 2021-05-14 发布

广东高考数学导数压轴题文科

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2007年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数,、是方程的两个根(),是的导数 设,,.‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的 前项和.‎ ‎21.(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知是实数,函数.如果函数在区间上有 零点,求的取值范围.‎ ‎2008年广东高考文科卷(没有考导数大题)‎ ‎2009年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数 ‎(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 ‎(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎ ‎2010年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;‎ ‎(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎2011年广东高考文科卷(导数)‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ 设,讨论函数 的单调性.‎ ‎2012年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21. (本小题满分14分)‎ 设,集合,,.‎ (1) 求集合(用区间表示);‎ (2) 求函数在内的极值点.‎ ‎2013年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数 .‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值.‎ ‎2014年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21.(14分)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈(0,)∪(,1),使得f(x0)=f().‎ 参考答案 2007年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20解:(1) 由 得 ‎ ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;‎ ‎ ‎ ‎21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 ‎ ‎ 令 得 ‎ ‎ 当 时, 恰有一个零点在上;‎ ‎ 当 即 时, 也恰有一个零点在上;‎ 当 在上有两个零点时, 则 ‎ 或 解得或 因此的取值范围是 或 ;‎ ‎2009年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21.【解析】(1)设,则;‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值, ,‎ ‎ , ;‎ ‎ , 设 ‎ 则 ‎ ;‎ ‎ (2)由,‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时,方程有一解,函数有一零点;‎ ‎ 当时,方程有二解,若,,‎ ‎ 函数有两个零点;若,‎ ‎ ,函数有两个零点;‎ ‎ 当时,方程有一解, , 函数有一零点本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供!‎ ‎2010年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20.解:(1)∵,且在区间[0,2]时 ‎∴‎ 由得 ‎∴‎ ‎(2)若,则 ‎ ∴当时,‎ 若,则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 若,则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎∵‎ ‎∴当时,‎ ‎∵,∴当时,,由二次函数的图象可知,为增函数;‎ ‎ 当时,,由二次函数的图象可知,当时,为增函数,当时,为减函数;‎ 当时,,由二次函数的图象可知,当时,为减函数;当时,为增函数;‎ 当时,,由二次函数的图象可知,为增函数。‎ ‎(3)由(2)可知,当时,最大值和最小值必在或处取得。(可画图分析)‎ ‎∵,,,‎ ‎∴当时,;‎ 当时,‎ 当时,.‎ ‎2011年广东高考文科卷(导数)‎ ‎19. 解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)‎ 综上所述,f(x)的单调区间如下表:‎ ‎(其中 ‎2012年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21. 解:(1)集合B解集:令 ‎ ‎ ‎(1):当时,即:,B的解集为:‎ 此时 ‎(2)当 此时,集合B的二次不等式为:‎ ‎, ,此时,B的解集为:‎ 故:‎ ‎(3)当即 此时方程的两个根分别为:‎ ‎ , ‎ 很明显, 故此时的 综上所述:‎ 当 当时,,当,‎ ‎ (2)极值点,即导函数的值为0的点。, 即, 此时方程的两个根为: ‎ ‎(ⅰ)当 ‎ ‎ 故当 ‎ ‎ 分子做差比较:‎ 所以 又 分子做差比较法:‎ ‎,‎ 故,故此时时的根取不到,‎ ‎(ⅱ)‎ 当时,,此时,极值点取不到x=1极值点为(,‎ ‎(ⅲ)‎ 当,,极值点为: 和 总上所述:‎ 当 有1个 当时,有1个极值点为(, ‎ 当,有2个极值点分别为为: 和 ‎-k k ‎ k ‎2013年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21. 解:‎ ‎(1)当时 ‎ ‎,在上单调递增.‎ ‎(2)当时,,其开口向上,对称轴 ,且过 ‎ ‎(i)当,即时,,在上单调递增,‎ 从而当时, 取得最小值 ,‎ 当时, 取得最大值.‎ ‎(ii)当,即时,令 解得:,注意到,‎ ‎(注:可用韦达定理判断,,从而;或者由对称结合图像判断)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最小值,‎ 的最大值 综上所述,当时,的最小值,最大值 解法2(2)当时,对,都有,故 故,而 ,‎ 所以 ,‎ ‎2014年广东高考文科卷(导数)‎ 分析:‎ 对第(1)问,先求导,再通过一元二次方程的实根讨论单调性;‎ 对第(2)问,可将f(x0)=f()转化为f(x0)﹣f()=0,即将“函数问题”化为“方程是否有实根问题”处理.‎ 解答:‎ 解:(1)由f(x)得f'(x)=x2+2x+a,‎ 令f'(x)=0,即x2+2x+a=0,判别式△=4﹣4a,‎ ‎①当△≤0即a≥1时,f'(x)≥0,则f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数.‎ ‎②当△>0即a<1时,方程f'(x)=0的两根为,即,‎ 当x∈(﹣∞,﹣1﹣)时,f'(x)>0,则f(x)为增函数;‎ 当时,f'(x)<0,则f(x)为减函数;‎ 当,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)为增函数.‎ 综合①、②知,a≥1时,f(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞),‎ a<1时,f(x)的单调递增区间为(﹣∞,和,+∞),‎ f(x)的单调递减区间为.‎ ‎(2)∵=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎∴若存在∪,使得,即,‎ 则关于x的方程4x2+14x+7+12a=0在∪内必有实数解.‎ ‎∵a<0,∴△=142﹣16(7+12a)=4(21﹣48a)>0,‎ 方程4x2+14x+7+12a=0的两根为,即,‎ ‎∵x0>0,∴,‎ 依题意有,且,‎ 即,且,∴49<21﹣48a<121,且21﹣48a≠81,‎ 得,且.‎ ‎∴当∪时,存在唯一的∪,使得成立;‎ 当∪∪{}时,不存在∪,使得成立.‎ 点评:‎ ‎1.求含参数的函数的单调区间时,导函数的符号往往难以确定,如果受到参数的影响,应对参数进行讨论,讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定.如本题中导函数为一元二次函数,就有必要考虑对应方程中的判别式△.‎ ‎2.对于存在性问题,一般先假设所判断的问题成立,再由假设去推导,若求得符合题意的结果,则存在;若得出矛盾,则不存在.‎