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  • 2021-05-14 发布

2008高考湖南文科数学试题及全解全析

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‎2008高考湖南文科数学试题及全解全析 一.选择题 ‎1.已知,,,则( )‎ A. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,,,易知B正确. ‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由得,所以易知选A.‎ ‎3.已条变量满足则的最小值是( )‎ A.4 B‎.3 C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最小值是故选C.‎ ‎4.函数的反函数是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。‎ ‎5.已知直线m,n和平面满足,则( )‎ ‎ 或 或 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】易知D正确.‎ ‎6.下面不等式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由 , 故选A.‎ ‎7.在中,AB=3,AC=2,BC=,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】由余弦定理得所以选D.‎ ‎8.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,‎ 则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )‎ A.15 B.‎45 C.60 D.75‎ ‎【答案】C ‎【解析】用直接法:‎ 或用间接法:故选C.‎ ‎9.长方体的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,‎ ‎,则顶点A、B间的球面距离是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】设则 故选B.‎ ‎10.双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 而双曲线的离心率故选C.‎ 二.填空题 ‎11.已知向量,,则=_____________________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】由 ‎ ‎12.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:‎ ‎ ‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。‎ ‎【答案】60 ‎ ‎【解析】由上表得 ‎13.记的展开式中第m项的系数为,若,则=__________.‎ ‎【答案】5 ‎ ‎【解析】由得 所以解得 ‎14.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程是________,若过点(3,0)的直线和圆C相切,则直线的斜率为_____________.‎ ‎【答案】, ‎ ‎【解析】易得圆C的方程是, ‎ 直线的倾斜角为,‎ 所以直线的斜率为 ‎15.设表示不超x的最大整数,(如)。对于给定的,‎ 定义则________;‎ 当时,函数的值域是_________________________。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】当时,当时, ‎ 所以故函数的值域是.‎ 三.解答题 ‎16.甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格 就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试 合格的概率都是,且面试是否合格互不影响。求:‎ ‎(I)至少一人面试合格的概率;‎ ‎(II)没有人签约的概率。‎ 解:用分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知相互独立,且.‎ (1) 至少有1人面试合格的概率是 (2) 没有人签约的概率为 ‎17.已知函数.‎ ‎(I)求函数的最小正周期;‎ ‎(II)当且时,求的值。‎ ‎18.如图所示,四棱锥的底面是边长为1的菱形,,‎ E是CD的中点,PA底面ABCD,。‎ ‎(1)证明:平面PBE平面PAB;‎ ‎(2)求二面角A—BE—P和的大小。‎ 解 解法一(Ⅰ)如图年示,连结BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,ΔBCD是等边三角形.‎ 因为E是CD的中点,所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD,所以PA⊥BE.而PA∩AB=A,因此BE⊥平面PAB.‎ 又BE平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥平面PAB,PB平面PAB,所以PB⊥BE.‎ 又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.‎ 在RtΔPAB中,tan∠PBA=,∠PBA=60°.‎ 故二面角A-BE-P的大小是60°.‎ 解法二 如图所示,以A为原点,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),C(),D(),P(),E().‎ ‎(Ⅰ)因为,平面PAB的一个法向量是=(0,1,0),所以和共线.从而BE⊥平面PAB.又因为BE平面BEF,所以平面PBE⊥平面PAB.‎ ‎(Ⅱ)易知=(1,0,-), =(0,,0),‎ 设=(x1,y1,z1)是平面PBE的一个法向量,则有 所以y1=0,x1=z1.故可取=(,0,1).‎ 而平面ABE的一个法向量是=(0,0,1).‎ 于是,cos<,>=.‎ 故二面角的大小是.‎ ‎19已知椭圆的中心在原点,一个焦点是,且两条准线间的距离为。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若存在过点A(1,0)的直线,使点F关于直线的对称点在椭圆上,‎ 求的取值范围。‎ 于是,当且仅当 (*)‎ 上述方程存在实根,即直线l存在.‎ 解(*)得所以4<λ≤.‎ ‎20.数列满足 ‎(1)求,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,,,‎ 求使的所有k的值,并说明理由。‎ ‎21.已知函数有三个极值点。‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。‎ 解 (Ⅰ)因为函数有三个极值点,所以 有三个互异的实根.‎ 设,则.‎ 当x<-3时,,g(x)在(-∞,-3)上为增函数,‎ 当-3<x<1时,,g(x)在(-3,1)上为减函数,‎ 当x>1时,,g(x)在(1,+ ∞)上为增函数.‎ 所以函数g(x)在x=-3时取极大值,在x=1时取极小值.‎ 当g(-3) ≤0或g(1) ≥0时,g(x)=0最多只有两个不同实根,因为g(x)=0有三个不同实根,所以g(-3)>0,且g(1)<0.即-27+27+27+c>0,且1+3-9+c<0,解得c>-27,且c<5.‎ 故-27<c<5.‎