高考数学模拟 10页

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  • 2021-05-14 发布

高考数学模拟

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‎2011年高考模拟试题(6)(文理合卷) ‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 ‎ 有一个选项符合题目要求的)‎ ‎1.(文)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}则CU(A∩B)= ( )‎ ‎ A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}‎ ‎(理)设复数z满足,则z等于 ( )‎ ‎ A.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i ‎2.不定式的解集为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知则等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设等差数列{an}的公差d不为零,a1=9d,若ak是a1和a2k的等比中项,则k的值为( )‎ ‎ A.2 B.‎4 ‎C.6 D.8‎ ‎6.下列命题是假命题的是 ( )‎ ‎ A.对于两个非零向量,若存在一个实数k满足,则共线 ‎ B.若,则 ‎ C.若 为两个非零向量,则 ‎ D.若为两个方向相同的向量,则 ‎7.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题 ‎ ① m∥n,m⊥αn⊥α; ② α∥β,mα,nβ m∥n;‎ ‎ ③ m∥n,m∥αn∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α n⊥β ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ ‎ A.①③ B.②④ C.①④ D.②③‎ ‎8.如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 ‎ ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.(文)若函数,则是 ( )‎ ‎ A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 ‎ C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 ‎(理)函数是 ( )‎ ‎ A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 ‎ C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 ‎10.若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一 ‎ 人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎,则不同的选择方案共 ‎ 有 ( )‎ ‎ A.300种 B.240种 C.144种 D.96种 ‎11.(文)函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是 ( )‎ ‎ A.5,-15 B.5,‎4 ‎C.-4,-15 D.5,-16‎ ‎(理)若函数在区间(,0)内单调递增,则a的取值 ‎ 范围是 ( )‎ ‎20090311‎ ‎ A. B. C. D.(1,)‎ ‎12.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线 ‎ x+2y+10=0的距离为d2,则d1+ d2的最小值为 ( )‎ ‎ A.5 B.‎4 ‎C. D.‎ 二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(文)已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处切线方程是,则 ‎ f(1)+= 。‎ ‎(理)已知随机变量服从正态分布N(2,),P()=0.84,则P()= 。14.函数的反函数是 。‎ ‎15.若的二项展开式中的系数为,则a= (用数字作答)。‎ ‎16.已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是,B、C两点的球面距离是,则二面角B—OA—C的大小是 。‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题10分)已知,函数。‎ ‎ (1)求f(x)的单调区间;‎ ‎ (2)若f(x)= ,求x的取值集合。‎ ‎18.(本小题12分)‎ ‎20090311‎ ‎ 某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察,若安检不合格,则必须整改,若整改后经复查仍不合格,则强制关闭,设每家煤矿安检是否合格相互独立,且每家煤矿整改前安检合格的概率是,整改后安检合格的概率是。‎ ‎(1)求恰好有两家煤矿必须整改的概率;‎ ‎(2)(文)求至少关闭两家煤矿的概率。‎ ‎(2)(理)设为关闭煤矿的个数,求的分布列和数学期望E。‎ ‎19.(本题12分)如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC成60°角。‎ ‎(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面ABC;‎ ‎(Ⅱ)求二面角M—AC—B的大小;‎ ‎20.(本题12分)已知数列{an}满足an==2 an-1+2n-1(n∈N*,n2),且a1=5.‎ ‎ (Ⅰ)若存在一个实数,使得数列为等差数列,请求出的值;‎ ‎ (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求出数列{an}的前n项和Sn。‎ ‎21.(本题12分)已知函数 ‎ (Ⅰ)当时,求证:函数f(x)在(-1,1)内是减函数;‎ ‎ (Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围。‎ ‎(理)(本题12分)已知函数 ‎ (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎ (Ⅱ)若a=2,判断直线3x-y+m=0是不是函数f(x)的图像的切线,若是,求出实数m ‎ 的值;若不是,说明理由。‎ ‎22.(本题12分)已知:椭圆的离心率为,其右顶点为A,上顶 ‎ 点为B,左右焦点分别为F1,F2,且 ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)在线段AB上(不包括端点)是否存在点M,使∠F1MF2为直角?若存在,求出点 ‎ M的坐标;若不存在,说明理由。‎ ‎2011年高考模拟试题(6)(文理合卷)参 考 答 案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 ‎ 有一个选项符合题目要求的)‎ ‎1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.A 12.C 二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(文)3(理)0.16 (文)14.(理)10‎ ‎15.2 16.,或90°‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题10分)解:‎ ‎ (Ⅰ)‎ ‎ = ……………………3分 ‎ 由 ‎ 又∵,∴是单调递增区间为 ‎ 又由 ‎ 又∵ ∴f(x)是单调递减区间为 ……………………7分 ‎ (Ⅱ)由f(x)=‎ ‎ ∴即,∴x的取值集合是{} ……………………10分 ‎18.(本小题12分)解:‎ ‎ (Ⅰ)由已知,设恰好有2家煤矿必须整改的概率为P1,‎ ‎ 则 ……………………5分 ‎ (Ⅱ)由已知,某煤矿被关闭的概率是 ‎ 从而该煤矿不被关闭的概率为 ‎ 依题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭两家煤矿的概率是 ‎ ……………………12分 ‎(理)能取值范围为0、1、2、3、4,由已知,某煤矿被关闭的概率是 ‎ 从而该煤矿不被关闭的概率为 ‎ ∴; ;‎ ‎ ; ;‎ ‎ ;‎ ‎ 故的分布列为 ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ 的数学期望 ‎ E= ……………………12分 ‎19.(本题10分)解法一(Ⅰ)证明:‎ ‎ ∵PC⊥AC,PC⊥BC,AB∩BC=B,‎ ‎ ∴PC⊥平面ABC,‎ ‎ 又∵PC平面PAC,‎ ‎ ∴平面PAC⊥平面ABC,………4分 ‎ (Ⅱ)解:取BC中点N,则CN=1,‎ ‎ 连结AN、MN,∵PM=CN,PM∥CN,‎ ‎ ∴MN=PC,MN∥PC,从而MN⊥平面ABC。‎ ‎ 作NH⊥AC,交AC延长线于H,连结MH,由三垂线定理知,AC⊥MH,‎ ‎ 从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角,∵AM与PC成60°角,‎ ‎ ∴∠AMN=60°,AN=‎ ‎ 在Rt△AMN中,‎ ‎ 在Rt△CNH中,‎ ‎ 在Rt△MNH中,‎ ‎ 故二面角M—AC—B的大小为arctan ……………………12分 ‎ 解法二:(Ⅰ)同解法一。‎ ‎ (Ⅱ)在平面ABC内,过C作CD⊥CB,建立空间直角坐标系C—xyz,如图:‎ ‎ 依题意有 ‎ 则 ‎ ∵AM与PC成60°角,‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 设平面MAC的一个法向量是则 ‎ ,取 ‎ 平面ABC的法向量取为,则 ‎ 显然二面角M—AC—B的平面角为锐角,‎ ‎ 故二面角M—AC—B的大小为arccos ……………………12分 ‎20.(本题12分)‎ ‎ (Ⅰ)解:因为实数符合题意,则必为与n无关的常数 ‎ ∵‎ ‎ 所以,,得=-1‎ ‎ 故存在一个实数=-1,使得数列{}为等差数列。 ……………………5分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}的公差d=1,∴‎ ‎ 得 ‎ 记 ‎ 则 ‎ 两式相减,得故 ……………………12分 ‎21.(本题满分12分)‎ ‎ 解:(Ⅰ) ……………………2分 ‎ ‎ ‎ ∴在(-1,1)上恒成立,∴在(-1,1)内是减函数。…………6分 ‎ (Ⅱ)∵函数在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,‎ ‎ ∴在区间(-1,1)内只有一个解 ‎ 由∵‎ ‎ ∴或 ……………………12分 ‎(理)解:(Ⅰ) ……………………2分 ‎ 当 ‎ 此时函数f(x)的增区间是(-1,1);减区间是(-∞,-1)和(1,+∞)………4分 ‎ 当 ‎ 此时函数f(x)增区间是(-∞,-1)和(1,+∞);减区间是(-1,1)………6分 ‎ (Ⅱ)当a=2时,,∵直线3x-y+m=0的斜率为3,‎ ‎ ∴即,化简得,此方程无解,‎ ‎ 故直线3x-y+m=0不可能是函数f(x)的图像切线 ……………………12分 ‎22、(本题满分12分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)由已知得 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 又∵‎ ‎ 将代入得 ‎ ∴椭圆的方程为 ……………………6分 ‎ (Ⅱ)假设在线段AB上存在点M,使∠F1MF2为直角,‎ ‎ 设由(Ⅰ)可知 ‎ ∴因此 ‎ 又由于∴直线AB的方程为 ‎ 于是 ‎ 整理的,解得 ‎ 且,得到故在线段AB上存在点M,‎ ‎ 使∠F1MF2为直角,其坐标为 ……………………12分