- 2.89 MB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2011年高考模拟试题(6)(文理合卷)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项符合题目要求的)
1.(文)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}则CU(A∩B)= ( )
A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}
(理)设复数z满足,则z等于 ( )
A.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i
2.不定式的解集为 ( )
A. B.
C. D.
3.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是 ( )
A. B. C. D.
4.已知则等于 ( )
A. B. C. D.
5.设等差数列{an}的公差d不为零,a1=9d,若ak是a1和a2k的等比中项,则k的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
6.下列命题是假命题的是 ( )
A.对于两个非零向量,若存在一个实数k满足,则共线
B.若,则
C.若 为两个非零向量,则
D.若为两个方向相同的向量,则
7.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题
① m∥n,m⊥αn⊥α; ② α∥β,mα,nβ m∥n;
③ m∥n,m∥αn∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α n⊥β
其中正确命题的序号是 ( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
8.如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
( )
A. B. C. D.
9.(文)若函数,则是 ( )
A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
(理)函数是 ( )
A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数
10.若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一
人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎,则不同的选择方案共
有 ( )
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
11.(文)函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是 ( )
A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16
(理)若函数在区间(,0)内单调递增,则a的取值
范围是 ( )
20090311
A. B. C. D.(1,)
12.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线
x+2y+10=0的距离为d2,则d1+ d2的最小值为 ( )
A.5 B.4 C. D.
二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)
13.(文)已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处切线方程是,则
f(1)+= 。
(理)已知随机变量服从正态分布N(2,),P()=0.84,则P()= 。14.函数的反函数是 。
15.若的二项展开式中的系数为,则a= (用数字作答)。
16.已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是,B、C两点的球面距离是,则二面角B—OA—C的大小是 。
三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题10分)已知,函数。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)= ,求x的取值集合。
18.(本小题12分)
20090311
某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察,若安检不合格,则必须整改,若整改后经复查仍不合格,则强制关闭,设每家煤矿安检是否合格相互独立,且每家煤矿整改前安检合格的概率是,整改后安检合格的概率是。
(1)求恰好有两家煤矿必须整改的概率;
(2)(文)求至少关闭两家煤矿的概率。
(2)(理)设为关闭煤矿的个数,求的分布列和数学期望E。
19.(本题12分)如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC成60°角。
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角M—AC—B的大小;
20.(本题12分)已知数列{an}满足an==2 an-1+2n-1(n∈N*,n2),且a1=5.
(Ⅰ)若存在一个实数,使得数列为等差数列,请求出的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求出数列{an}的前n项和Sn。
21.(本题12分)已知函数
(Ⅰ)当时,求证:函数f(x)在(-1,1)内是减函数;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围。
(理)(本题12分)已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=2,判断直线3x-y+m=0是不是函数f(x)的图像的切线,若是,求出实数m
的值;若不是,说明理由。
22.(本题12分)已知:椭圆的离心率为,其右顶点为A,上顶
点为B,左右焦点分别为F1,F2,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在线段AB上(不包括端点)是否存在点M,使∠F1MF2为直角?若存在,求出点
M的坐标;若不存在,说明理由。
2011年高考模拟试题(6)(文理合卷)参 考 答 案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项符合题目要求的)
1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.A 12.C
二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)
13.(文)3(理)0.16 (文)14.(理)10
15.2 16.,或90°
三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题10分)解:
(Ⅰ)
= ……………………3分
由
又∵,∴是单调递增区间为
又由
又∵ ∴f(x)是单调递减区间为 ……………………7分
(Ⅱ)由f(x)=
∴即,∴x的取值集合是{} ……………………10分
18.(本小题12分)解:
(Ⅰ)由已知,设恰好有2家煤矿必须整改的概率为P1,
则 ……………………5分
(Ⅱ)由已知,某煤矿被关闭的概率是
从而该煤矿不被关闭的概率为
依题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭两家煤矿的概率是
……………………12分
(理)能取值范围为0、1、2、3、4,由已知,某煤矿被关闭的概率是
从而该煤矿不被关闭的概率为
∴; ;
; ;
;
故的分布列为
0
1
2
3
4
P
的数学期望
E= ……………………12分
19.(本题10分)解法一(Ⅰ)证明:
∵PC⊥AC,PC⊥BC,AB∩BC=B,
∴PC⊥平面ABC,
又∵PC平面PAC,
∴平面PAC⊥平面ABC,………4分
(Ⅱ)解:取BC中点N,则CN=1,
连结AN、MN,∵PM=CN,PM∥CN,
∴MN=PC,MN∥PC,从而MN⊥平面ABC。
作NH⊥AC,交AC延长线于H,连结MH,由三垂线定理知,AC⊥MH,
从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角,∵AM与PC成60°角,
∴∠AMN=60°,AN=
在Rt△AMN中,
在Rt△CNH中,
在Rt△MNH中,
故二面角M—AC—B的大小为arctan ……………………12分
解法二:(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)在平面ABC内,过C作CD⊥CB,建立空间直角坐标系C—xyz,如图:
依题意有
则
∵AM与PC成60°角,
即
设平面MAC的一个法向量是则
,取
平面ABC的法向量取为,则
显然二面角M—AC—B的平面角为锐角,
故二面角M—AC—B的大小为arccos ……………………12分
20.(本题12分)
(Ⅰ)解:因为实数符合题意,则必为与n无关的常数
∵
所以,,得=-1
故存在一个实数=-1,使得数列{}为等差数列。 ……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}的公差d=1,∴
得
记
则
两式相减,得故 ……………………12分
21.(本题满分12分)
解:(Ⅰ) ……………………2分
∴在(-1,1)上恒成立,∴在(-1,1)内是减函数。…………6分
(Ⅱ)∵函数在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,
∴在区间(-1,1)内只有一个解
由∵
∴或 ……………………12分
(理)解:(Ⅰ) ……………………2分
当
此时函数f(x)的增区间是(-1,1);减区间是(-∞,-1)和(1,+∞)………4分
当
此时函数f(x)增区间是(-∞,-1)和(1,+∞);减区间是(-1,1)………6分
(Ⅱ)当a=2时,,∵直线3x-y+m=0的斜率为3,
∴即,化简得,此方程无解,
故直线3x-y+m=0不可能是函数f(x)的图像切线 ……………………12分
22、(本题满分12分)
解:(Ⅰ)由已知得
∴
∴
又∵
将代入得
∴椭圆的方程为 ……………………6分
(Ⅱ)假设在线段AB上存在点M,使∠F1MF2为直角,
设由(Ⅰ)可知
∴因此
又由于∴直线AB的方程为
于是
整理的,解得
且,得到故在线段AB上存在点M,
使∠F1MF2为直角,其坐标为 ……………………12分